人教版七年级数学下册第5章 相交线与平行线 基础练习.docx

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人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线基础练习

人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》基础练习

一．选择题

1．如图，∠1与∠2互为邻补角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．如图所示，下列结论中正确的是（　　）

A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角

C．∠1和∠4是内错角D．∠3和∠4是对顶角

3．如图，点A到直线DC的距离是指（　　）

A．线段AC的长度B．线段AB的长度

C．线段CD的长度D．线段AD的长度

4．下列命题中是假命题的是（　　）

A．两直线平行，同位角互补B．对顶角相等

C．直角三角形两锐角互余D．平行于同一直线的两条直线平行

5．如图，直线a，b相交于点O，因为∠1+∠2＝180°，∠3+∠2＝180°，所以∠1＝∠3，这是根据（　　）

A．同角的余角相等B．等角的余角相等

C．同角的补角相等D．等角的补角相等

6．如图，下列条件中，不能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠3＝∠2B．∠1＝∠4

C．∠B＝∠5D．∠D+∠BAD＝180°

7．如图，将△ABC沿着EF方向平移一定的距离到△MNL．现有下列四个结论：

①AM∥BN；②AM＝BN；③BC＝NL；④∠ACB＝∠MNL．其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点B，∠ABE＝150°，则∠A为（　　）

A．110°B．120°C．135°D．150°

二．填空题

9．改写命题“平行于同一直线的两直线平行”：

如果　　，那么　　．

10．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是PM，理由是　　．

11．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，∠AOC＝25°，则∠DOE＝　　．

12．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数是　　．

13．在如图所示的草坪上，铺设一条水平宽度为2的小路，则草坪的面积为　　．

14．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2等于　　．

三．解答题

15．已知：

如图，∠1+∠2＝180°，求证：

a∥b．

16．如图，已知直线AB、CD交于点O，OE⊥AB，OF平分∠DOB，∠EOF＝70°．求∠AOC的度数．

17．如图，已知AD∥BC，∠B＝25°，DB平分∠ADE，求∠DEC的度数．

18．如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图．

（1）过点C画出AB的平行线．

（2）将△ABC先向右平移5格，再向上平移1格，画出经两次平移后得到的△A′B′C′．

19．完成下列证明：

已知CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、F，且∠1＝∠2，求证DE∥BC．

证明：

∵AB⊥CD，FG⊥AB（已知），

∴∠BDC＝∠BFG＝90°（　　）

∴CD∥GF（　　）

∴∠2＝∠3（　　）

又∵∠1＝∠2（已知）

∴∠1＝∠3（等量代换）

∴DE∥BC（　　）

20．如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°．

（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；

（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数．

参考答案

一．选择题

1．解：

根据邻补角定义可得D是邻补角，

选：

D．

2．解：

A、∠1和∠2是同旁内角，本选项错误；

B、∠2和∠3是同旁内角，本选项正确；

C、∠1和∠4是同位角，本选项错误；

D、∠3和∠

4是邻补角，本选项错误；

选：

B．

3．解：

如图，点A到直线DC的距离是指线段AD的长度．

选：

D．

4．解：

A、两直线平行，同位角相等，本选项说法是假命题；

B、对顶角相等，本选项说法是真命题；

C、直角三角形两锐角互余，本选项说法是真命题；

D、平行于同一直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；

选：

A．

5．解：

∵∠1与∠3都是∠2的补角，

∴∠1＝∠3（同角的补角相等）．

选：

C．

6．解：

A、∠3和∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，内错角相等，可以判断AB∥CD，不符合题意；

B、∠1和∠4是直线AD、BC被直线AC所截形成的内错角，内错角相等，可以判断AD∥BC，不能判断AB∥CD，符合题意；

C、∠B和∠5是直线直线AB、CD被直线BE所截形成的同位角，同位角相等，可以判断AB∥CD，不符合题意；

D、∠D和∠BAD直线直线AB、CD被直线AD所截形成的同旁内角，同旁内角互补，可以判断AB∥CD，不符合题意；

选：

B．

7．解：

∵△ABC沿着EF方向平移一定的距离就得到△MNL，

∴①AM∥BN，正确；

②AM＝BN，正确；

③BC＝NL，正确；

④∠ACB＝∠MLN，本小题错误，

所以，正确的有①②③，共3个．

选：

C．

8．解：

∵∠ABE＝150°，

∴∠ABC＝30°，

又∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠BCD＝30°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACD＝2∠BCD＝60°，

又∵AB∥CD，

∴∠A+∠ACD＝180°，

∴∠A＝180°﹣∠ACD＝180°﹣60°＝120°．

选：

B．

二．填空题

9．解：

命题平行于同一直线的两直线平行可以改写为：

“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”．

答案为：

两条直线都与第三条直线平行，这两条直线互相平行．

10．解：

∵PM⊥MN，

∴由垂线段最短可知PM是最短的，

答案为：

垂线段最短．

11．解：

∵直线AB、CD相交于点O，

∴∠AOC＝∠BOD＝25°，

∵EO⊥AB，

∴∠EOB＝90°，

∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣25°＝65°．

答案为：

65°．

12．解：

∵直线a∥b，∠1＝100°，

∴∠2＝180°﹣∠1＝70°．

答案为：

70°．

13．解：

根据题意知，小路的面积＝2×8＝16．

则草坪的面积为：

8×15﹣16＝104，

答案是：

104．

14．解：

给各角标上序号．

∵∠1+∠3+∠4＝180°，∠1＝30°，∠3＝90°，

∴∠4＝60°．

∵a∥b，

∴∠2＝∠4＝60°．

答案为：

60°．

三．解答题

15．证明方法一：

∵∠1＝∠3（对顶角相等），∠1+∠2＝180°（已知），

∴∠3+∠2＝180°（等量代换），

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；

证明方法二：

∵∠1+∠2＝180°（已知），∠1+∠4＝180°（邻补角的定义），

∴∠2＝∠4（同角的补角相等），

∴a∥b（内错角相等，两直线平行）．

16．解：

∵OE⊥AB，∠EOF＝70°，

∴∠BOF＝20°，

∵OF平分∠DOB，

∴∠DOB＝40°，

∴∠AOC＝∠DOB＝40°．

17．解：

∵AD∥BC，∠B＝25°，

∴∠ADB＝∠B＝25°．

∵DB平分∠ADE，

∴∠ADE＝2∠ADB＝50°，

∵AD∥BC，

∴∠DEC＝∠ADE＝50°．

18．解：

（1）如图所示：

CE∥AB；

（2）如图所示：

△A′B′C′即为所求．

19．证明：

∵AB⊥CD，FG⊥AB（已知），

∴∠BDC＝∠BFG＝90°（垂直的定义）

∴CD∥GF（同位角相等，两直线平行）

∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）

又∵∠1＝∠2（已知）

∴∠1＝∠3（等量代换）

∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）

答案为：

垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．

20．解：

（1）∠FAB＝∠4，

理由如下：

∵AC∥EF，

∴∠1+∠2＝180°，

又∵∠1+∠3＝180°，

∴∠2＝∠3，

∴FA∥CD，

∴∠FAB＝∠4；

（2）∵AC平分∠FAB，

∴∠2＝∠CAD，

∵∠2＝∠3，

∴∠CAD＝∠3，

∵∠4＝∠3+∠CAD，

∴

，

∵EF⊥BE，AC∥EF，

∴AC⊥BE，

∴∠ACB＝90°，

∴∠BCD＝90°﹣∠3＝51°．