人教版七年级数学下册第5章 相交线与平行线 基础练习.docx
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人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线基础练习
人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》基础练习
一.选择题
1.如图,∠1与∠2互为邻补角的是( )
A.
B.
C.
D.
2.如图所示,下列结论中正确的是( )
A.∠1和∠2是同位角B.∠2和∠3是同旁内角
C.∠1和∠4是内错角D.∠3和∠4是对顶角
3.如图,点A到直线DC的距离是指( )
A.线段AC的长度B.线段AB的长度
C.线段CD的长度D.线段AD的长度
4.下列命题中是假命题的是( )
A.两直线平行,同位角互补B.对顶角相等
C.直角三角形两锐角互余D.平行于同一直线的两条直线平行
5.如图,直线a,b相交于点O,因为∠1+∠2=180°,∠3+∠2=180°,所以∠1=∠3,这是根据( )
A.同角的余角相等B.等角的余角相等
C.同角的补角相等D.等角的补角相等
6.如图,下列条件中,不能判断AB∥CD的是( )
A.∠3=∠2B.∠1=∠4
C.∠B=∠5D.∠D+∠BAD=180°
7.如图,将△ABC沿着EF方向平移一定的距离到△MNL.现有下列四个结论:
①AM∥BN;②AM=BN;③BC=NL;④∠ACB=∠MNL.其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.如图,已知AB∥CD,CE平分∠ACD,交AB于点B,∠ABE=150°,则∠A为( )
A.110°B.120°C.135°D.150°
二.填空题
9.改写命题“平行于同一直线的两直线平行”:
如果 ,那么 .
10.如图所示,想在河的两岸搭建一座桥,搭建方式最短的是PM,理由是 .
11.如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,∠AOC=25°,则∠DOE= .
12.如图,直线l与直线a,b相交,且a∥b,∠1=110°,则∠2的度数是 .
13.在如图所示的草坪上,铺设一条水平宽度为2的小路,则草坪的面积为 .
14.如图,已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线a上,若∠1=30°,则∠2等于 .
三.解答题
15.已知:
如图,∠1+∠2=180°,求证:
a∥b.
16.如图,已知直线AB、CD交于点O,OE⊥AB,OF平分∠DOB,∠EOF=70°.求∠AOC的度数.
17.如图,已知AD∥BC,∠B=25°,DB平分∠ADE,求∠DEC的度数.
18.如图,在正方形网格中有一个△ABC,按要求进行下列作图.
(1)过点C画出AB的平行线.
(2)将△ABC先向右平移5格,再向上平移1格,画出经两次平移后得到的△A′B′C′.
19.完成下列证明:
已知CD⊥AB,FG⊥AB,垂足分别为D、F,且∠1=∠2,求证DE∥BC.
证明:
∵AB⊥CD,FG⊥AB(已知),
∴∠BDC=∠BFG=90°( )
∴CD∥GF( )
∴∠2=∠3( )
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠3(等量代换)
∴DE∥BC( )
20.如图,AC∥FE,∠1+∠3=180°.
(1)判定∠FAB与∠4的大小关系,并说明理由;
(2)若AC平分∠FAB,EF⊥BE于点E,∠4=78°,求∠BCD的度数.
参考答案
一.选择题
1.解:
根据邻补角定义可得D是邻补角,
选:
D.
2.解:
A、∠1和∠2是同旁内角,本选项错误;
B、∠2和∠3是同旁内角,本选项正确;
C、∠1和∠4是同位角,本选项错误;
D、∠3和∠
4是邻补角,本选项错误;
选:
B.
3.解:
如图,点A到直线DC的距离是指线段AD的长度.
选:
D.
4.解:
A、两直线平行,同位角相等,本选项说法是假命题;
B、对顶角相等,本选项说法是真命题;
C、直角三角形两锐角互余,本选项说法是真命题;
D、平行于同一直线的两条直线平行,本选项说法是真命题;
选:
A.
5.解:
∵∠1与∠3都是∠2的补角,
∴∠1=∠3(同角的补角相等).
选:
C.
6.解:
A、∠3和∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角,内错角相等,可以判断AB∥CD,不符合题意;
B、∠1和∠4是直线AD、BC被直线AC所截形成的内错角,内错角相等,可以判断AD∥BC,不能判断AB∥CD,符合题意;
C、∠B和∠5是直线直线AB、CD被直线BE所截形成的同位角,同位角相等,可以判断AB∥CD,不符合题意;
D、∠D和∠BAD直线直线AB、CD被直线AD所截形成的同旁内角,同旁内角互补,可以判断AB∥CD,不符合题意;
选:
B.
7.解:
∵△ABC沿着EF方向平移一定的距离就得到△MNL,
∴①AM∥BN,正确;
②AM=BN,正确;
③BC=NL,正确;
④∠ACB=∠MLN,本小题错误,
所以,正确的有①②③,共3个.
选:
C.
8.解:
∵∠ABE=150°,
∴∠ABC=30°,
又∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠BCD=30°,
∵CE平分∠ACD,
∴∠ACD=2∠BCD=60°,
又∵AB∥CD,
∴∠A+∠ACD=180°,
∴∠A=180°﹣∠ACD=180°﹣60°=120°.
选:
B.
二.填空题
9.解:
命题平行于同一直线的两直线平行可以改写为:
“如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行”.
答案为:
两条直线都与第三条直线平行,这两条直线互相平行.
10.解:
∵PM⊥MN,
∴由垂线段最短可知PM是最短的,
答案为:
垂线段最短.
11.解:
∵直线AB、CD相交于点O,
∴∠AOC=∠BOD=25°,
∵EO⊥AB,
∴∠EOB=90°,
∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=90°﹣25°=65°.
答案为:
65°.
12.解:
∵直线a∥b,∠1=100°,
∴∠2=180°﹣∠1=70°.
答案为:
70°.
13.解:
根据题意知,小路的面积=2×8=16.
则草坪的面积为:
8×15﹣16=104,
答案是:
104.
14.解:
给各角标上序号.
∵∠1+∠3+∠4=180°,∠1=30°,∠3=90°,
∴∠4=60°.
∵a∥b,
∴∠2=∠4=60°.
答案为:
60°.
三.解答题
15.证明方法一:
∵∠1=∠3(对顶角相等),∠1+∠2=180°(已知),
∴∠3+∠2=180°(等量代换),
∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行);
证明方法二:
∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠4=180°(邻补角的定义),
∴∠2=∠4(同角的补角相等),
∴a∥b(内错角相等,两直线平行).
16.解:
∵OE⊥AB,∠EOF=70°,
∴∠BOF=20°,
∵OF平分∠DOB,
∴∠DOB=40°,
∴∠AOC=∠DOB=40°.
17.解:
∵AD∥BC,∠B=25°,
∴∠ADB=∠B=25°.
∵DB平分∠ADE,
∴∠ADE=2∠ADB=50°,
∵AD∥BC,
∴∠DEC=∠ADE=50°.
18.解:
(1)如图所示:
CE∥AB;
(2)如图所示:
△A′B′C′即为所求.
19.证明:
∵AB⊥CD,FG⊥AB(已知),
∴∠BDC=∠BFG=90°(垂直的定义)
∴CD∥GF(同位角相等,两直线平行)
∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等)
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠3(等量代换)
∴DE∥BC(内错角相等,两直线平行)
答案为:
垂直的定义;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;内错角相等,两直线平行.
20.解:
(1)∠FAB=∠4,
理由如下:
∵AC∥EF,
∴∠1+∠2=180°,
又∵∠1+∠3=180°,
∴∠2=∠3,
∴FA∥CD,
∴∠FAB=∠4;
(2)∵AC平分∠FAB,
∴∠2=∠CAD,
∵∠2=∠3,
∴∠CAD=∠3,
∵∠4=∠3+∠CAD,
∴
,
∵EF⊥BE,AC∥EF,
∴AC⊥BE,
∴∠ACB=90°,
∴∠BCD=90°﹣∠3=51°.