典型序列的频谱分析.docx
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典型序列的频谱分析
天津城市建设学院
课程设计任务书
2012—2013学年第1学期
计算机与信息工程学院电子信息工程系电子信息科学与技术专业
课程设计名称：
数字信号处理
设计题目：
典型序列的频谱分析
完成期限：
自2012年12月17日至2012年12月28日共2周
设计依据、要求及主要内容：
1.课程设计依据
《数字信号处理》是电子信息类专业极其重要的一门专业基础课程，这门课程是将信号和系统抽象成离散的数学模型，并从数学分析的角度分別讨论信号、系统、信号经过系统、系统设计（主要是滤波器）等问题。
采用仿真可帮助学生加强理解，在掌握数字信号处理相关理论的基础上，根据数字信号处理课程所学知识，利用Matlab产生典型信号并进行频谱分析。
2.课程设计内容
1、对于三种典型序列-…-单位采样序列、实指数序列、矩形序列，要求：
（1）画出以上序列的时域波形图：
（2）求出以上序列的傅里叶变换：
（3）画出以上序列的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析；（4）对以上序列分别进行时移，画出时移后序列的频谱图，验证傅里叶变换的时移性质：
（5）对以上序列的频谱分別进行频移，求岀频移后频谱所对应的序列，并画岀序列的时域波形图，验证傅里叶变换的频移性质。
2、自行设计一个周期序列，要求：
（1）画出周期序列的时域波形图：
（2）求周期序列的DFS.并画出幅度特性曲线：
（3）求周期序列的FT,并画岀幅频特性曲线：
（4）比较DFS和FT的结果，从中可以得出什么结论。
3.课程设计要求
1.要求独立完成设计任务。
2.课程设讣说明书封而格式要求见《天津城市建设学院课程设计教学工作规范》附表1
3.课程设讣的说明书要求简洁、通顺，计算正确，图纸表达内容完整、清楚、规范。
4.测试要求：
根据题目的特点，编写Matlab程序，绘制结果图形，并从理论上进行分析。
5.课设说明书要求：
1）说明题目的设计原理和思路、采用方法及设计流程。
2）详细介绍运用的理论知识和主要的Matlab程序。
3）绘制结果图形并对仿真结果进行详细的分析。
指导教师（签字）：
系/教研室主任（签字）：
批准日期：
2012年12月13日
第一章设计任务及要求4
1.1课程设计任务4
1.2课程设计要求4
第二章设计原理5
2.1三种典型序列的频谱及程序5
2.1.1.三种典型序列5
2.12典型序列生成程序5
2.1.3移位和频移6
2.2周期序列6
221周期延括原理6
2.2.2周期的DFS6
第三章设计实现8
3.1典型序列8
3.1.1.单位采样序列8
3.1.2实指数序列8
3.1.3矩形序列8
3.2时移和频移8
3.2.1时移8
3.2.2频移9
33周期序列9
第四章设计结果及分析10
4.1典型序列10
4丄1运行结果10
第五章总结11
参考文献12
附录：
13
第一章设计任务及要求
1.1课程设计任务
1、对于三种典型序列-…-单位采样序列、实指数序列、矩形序列。
要求：
（1）画出以上序列的时域波形图：
（2）求出以上序列的傅里叶变换；
<3）画出以上序列的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析；
（4）对以上序列分别进行时移，画出时移后序列的频谱图，验证傅里叶变换的时移性质；
（5）对以上序列的频谱分别进行频移，求出频移后频谱所对应的序列，并画出序列的时域波形图,验证傅里叶变换的频移性质。
2、自行设计一个周期序列。
要求：
（1）画出周期序列的时域波形图：
（2）求周期序列的DFS,并画出幅度特性曲线：
（3）求周期序列的FT,并画出幅频特性曲线；
（4）比较DFS和FT的结果，从中可以得岀什么结论。
1-2课程设计要求
1.要求独立完成设计任务。
2.课程设计说明书封而格式要求见《天津城币建设学院课程设il•教学工作规范》附表1
3.课程设计的说明书要求简洁、通顺，计算正确，图纸表达内容完整、淸楚、规范。
4.测试要求：
根据题目的特点，编写Matlab程序，绘制结果图形，并从理论上进行分析。
5.课设说明书要求：
1）说明题目的设计原理和思路、采用方法及设计流程。
2）详细介绍运用的理论知识和主要的Matlab程序。
3）绘制结果图形并对仿真结果进行详细的分析。
第二章设计原理
2.1三輕典型序列的频谱及程序
2.1.1.三种典型序列一单位采样序列、实指数序列、矩形序列公式表达
&、P"=°
J（77）=
（1）单位釆样序列公式表示：
1°"丰°
单位采样序列也称为单位脉冲序列，特点是仅在11=0的时候取值为1,其他的均为0,
实指数序列公式表示：
班舁）="为实数
（2）
如果|a|（3）矩形序列公式表示：
、
心S）T
10~力*“1
0其它
式中的N成为矩形序列的长度。
2.12典型序列生成程序
（1）单位采样序列：
nl=-3;ii2=4;n0=0;
n=nl:
ii2;
x=[n=n0];
stem（n,x,'filled'）;xlabel（'时间（n））;ylabelC幅度x（n）'）;title（'单位脉冲序歹『）;
（2）实指数序列：
n=0:
10;a=0.5;
x=a.An;
stem（n,x/filled,）;
xlabelC时间（町）;ylabelC幅度x（n））;titleC实指数序列）;
（3）矩形序列：
n=l:
20
x=sign（sign（10-n）+1）;
closeall;
stem（x）;
xlabelC时间（诃）；沁1（’幅度x®））;titleC矩形序列）
2.1.3移位和频移
1•移位：
在这个序列运算中，x[n]的每一个样本都移动（即延迟）k个采样周期，设移位后的序列为y（n）。
当k>0时每一个样本向右移动，称为x（n）的延时序列；当k<0时，每一个样本向左移动，称为x（n）的超前序列。
在MATLAB中，如果原始的序列用x和nx表示，移位后的序列用y和yn表示，移位运算并不影响向量x的值，因此y=x。
移位体现为位垃向量的改变。
ny的每个元素都比nx加了一个k,即ny=nx+k。
y和ny就是移位后的向量的表述，说明y取k拍前的x值。
向左移位可令k取负号，意味着丫取*拍后的x值。
在系统框图中用z"进行标注，它被称为迟延算子，表示把输入序列右移一位：
用z进行标注，它是左移运算是右移算子的逆运算。
实际上迟延算子取的是序列过去的值，具有物理可实现性：
而左移算子是提前算子，它要知道序列未来的值，物理上无法实现。
所以数字信号处理中通常都用z"算子。
2.频移：
若/⑴<->F{co）,则/（/）•R如RF（e一①））
2.2周期序列
.结论：
将信号/（I）乘以因子严",对应于将频谱函数沿轴㈢右移©o；将信号/（/）乘以因子ejaot,对应于将频谱函数沿轴㈢右移
2.2.1周期延括原理
x[n]=x[n+kN]（2.2）
则乂[n]称为周期序列。
满足上述关系的最小N称为基本周期。
用MATLAB把一个周期序列{x（n）,OvnvN-1},拓展为有K个周期的序列xtide（n）一般有两种方法。
简单复制法：
设x是一个已賦值的行向虽:
，英长度为N=leiigth（x）,耙它复制K次，得到的xtide长度为K?
N。
因此有，xtide=[X.X.……X]：
iixtide=O：
K：
N-1。
这个方法在K太大时容易数错，不是很好。
余函数mod法：
函数nl=（nmodN）o这个算式把大于等于N的n值，减去N的整倍数，使余数nl在0与N-1之间。
对于小于等于0的n值，则加以N的整倍数。
也使nl在0与N-1之间。
把这一运算用到位苣向量上，就可以方便的实现有限序列的周期延拓。
先设置位置向量，要复制K个x,则新向量的长度应为K*N.貝中N为x的长度，也就是所取的周期。
2.2.2周期的DFS
对周期信号哭㈤由DFS有
即2-如<
—lim恥$全农已血）
当NS时，N,令NF有
瑕严）二fx（必一仙
DTFT
显然，嵐9心）对G是以2兀为周期的。
将其与表达式比较有:
2%
5
稔）二丄V的
叫5
于是：
当MTOD时，£O）Tx®）,切JT©,呦T伽，
当k在一个周期范用内变化时，上切在2兀范用内变化，所以积分区间是2叭表明:
d©
i
离散时间序列可以分解为频率在2兀区间上连续分布的、幅度为2兀的复指数
分量的线性组合。
第三章设计实现
3.1典型序列
3.1.1.单位釆样序列
n=l:
50;
x=zeros（l,50）;x（l）=l;closeall;subplot（3JJ）;stem（x）;title（'单位采样序列'）；
k=-25:
25;X=x*（exp（-j*pi/25））.A（n*k）;magX=abs（X）:
subplot（3丄2）;stem（inagX）:
title（‘单位采样序列的幅度谱工
angX=angle（X）;subplot（3J,3）:
stem（aiigX）;title（*单位采样序列的相位谱）
3.1.2实指数序列
n=0:
20;a=1.2;x=a.An;subplot（311）;stem（n»x/fiir）,gndon;titleC实指数序列）
k二10:
10;X=x*（exp（-j0））.A（n**k）;magX=abs（X）;subplot（312）;stein（magX）;title（,实指数序列的幅度谱*）;
angX=angle（X）;subplot（3⑶;st亡m（angX）:
title（*实指数序列的相位谱'））
3.1.3矩形序列
nl=-10;n2=10:
n3=40;n0=0;n=nl:
n3;n4=0;x=[（n>=n0+n4）&（ncloseall;subplot（3,1,1）;stem（n>x/filled,）;title（t矩形序列
k=-20:
20;X=x*（exp（-j*pi/20））.A（（n+ii4尸k）;inagX=abs（X）;subplot（3,l?
2）;stem（magX）;title（,矩形序列的幅度谱工
angX=angle（X）;subplot（3,1,3）;stem（aiigX）;title（*矩形序列的相位谱'）
angX=angle（X）;subplot（3,1,3）；stem（angX）;title（'矩形序列的相位谱'）
3.2时移和频移
3.2.1时移
1.单位采样序列的时移：
n=l:
50;x=zeros（l,50）;t=10:
x（t+l）=l；closeall;subplot（3,l、l）;stem（x）;title（‘单位釆样序列的时移'）；k=-25:
25;X=x*（exp（-j*pi/12.5））.A（n*k）;
magX=abs（X）:
subplot（3,1,2）;stem（magX）;title（'单位采样序列时移的幅度谱）；
angX=angle（X）;subplot（3J,3）:
stem（aiigX）;title（*单位采样序列时移的相位谱）
2.实指数序列的时移：
n=0:
20;
a=1.2;t=5;x=a.A（n-t）;subplot（311）;stem（n+t,x/fiir）.gridon;title（'时移实指数序列J
k二10:
10;X=x*（exp（-j*pi/l0））.A（（n+t）,*k）:
inagX=abs（X）;subplot（312）;stem（magX）;titlef时移实指数序列的幅度谱'）；
angX=angle（X）;subplot（3⑶;stem（angX）:
title（，时移实指数序列的相位谱）
3•时移的矩形序列
nl=-10;n2=10;n3=40;n0=0;n=nlm3:
n4=10;x=[（n>=n0+n4）&（nsubplot（3,1,1）;stein（n^/filledr）;title（,时移的矩形序列’）；k=-20:
20;X=x*（exp（-j*pi/20））A（（n+n4）**k）;magX=abs（X）;subplot（3,l,2）;stem（magX）;title（*时移矩形序列的幅度谱*）;
angX=angle（X）;subplot（3.1,3）;stem（aiigX）;title（'时移矩形序列的相位谱）
3.2.2频移
1.单位采样序列频移：
n=l:
50;x=zeros（l,50）;x（l）=l;^=pi*l;y=exp（j*w*n）;z=x.*ycloseall;subplot（3丄l）;stem（z）;
titleC频移后单位采样序列k=-25:
25;
X=z*（exp（-j*pi/25））.A（n*k）;magX=abs（X）;subplot（3,1,2）;stem（magX）:
title（'频移后单位采样序幅度谱*）;
angX=angle（X）;subplot（3.1,3）;stem（aiigX）:
title（，频移后单位采样序列的相位谱*）
2.实指数序列的频谱：
n=0:
20;a=1.2;x=a.An;\v=pi;y=exp（j*w*n）;z=x.*y;subplot（311）;sten^n^x/fill^^gridon;title（'频移后的实指数序列'）k二10:
10：
X=z*（exp（-j*pi/10））.A（n*k）;magX=abs（X）;subplot（312）;stem（magX）;title（濒移后的实指数序列的幅度谱*）;angX=angle（X）;subplot（3⑶;st亡m（angX）:
title（'频移后的实指数序列的相位谱，）
3.矩形序列的频移：
nl=-10;n2=10:
n3=40;n0=0;n=nl:
n3;n4=0;x=[（n>=n0+n4）&（ny=exp（j*w*n）;z=x.*y;closeall;subplot（3,l,l）;stem（n,xJfilled°）;titleC频移后的矩形序列'）；
k=-20:
20;X=z*（exp（-j*pi/20））.A（（n+n4）,*k）;niagX=abs（X）;subplot（3.L2）;stein（inagX）;title（,频移后的矩形序列的幅度谱）；angX=angle（X）:
subplot（3,1,3）;stem（angX）;title（'频移后的矩形序列的相位谱）
3.3周期序列
离散时间信号频域具有周期性•但是在却是连续的频谱；我们仍希望能够让频域也离敬，那么只有使这些离散的时间序列进行周期性拓展，成为周期离散信号的DTFT（当拓展无穷个周期，就是DFS）,以获取离散的频谱。
使用matlab编程为:
N=16;
xii=[ones（1,N/4）,zeros（1,3*N/4）];
xti=[xii,xn,xii];n=0:
3*N-l;k=0:
3*N-l;
Xk=xii*exp（-j*2*pi/N）A（n,*k）;
subplot（311）,stem（n,xn）;title（*/：
]期!
f列x（n）‘）；
axis（卜1,3*N,1.1*nini（xii）,l.l*niax（xii）]）;
subplot（312）,stem（k,abs（Xk））;title（,X（k））;%显示序列幅度谱
axis（卜1,3扌N,1.1*niui（abs（Xk））J.1*max（abs（Xk））]）;
subplot（313）,stem（k,angle（Xk））;title（'argX（k））;%就示庁列III位谱
axis（[-1z3*N,1・l*min（angle（Xk））r1・l*max（angle（Xk））]）;
第四章设计结果及分析
4.1典型序列
4.1.1运行结果
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第五章总结
总结：
数字信号处理是利用计算机或专用处理设备，以数值讣算的方法对信号进行采集、抽样、变换、综合、估值与识别等加工处理，借以达到提取信息和便于应用的目的。
典型序列是对连续信号进行等间隔采样得到的，学习典型序列的知识对后来对离散信号学习有重要意义，对典型序列的频谱分析有助于今后对采样定理，DFS和FT的理解。
从课题中心来看，课题“典型序列的频谱分析”是希望通过此次课程设计加深对典型序列的理解，同时学会运用数字信号处理的知识和MATLAB对信号进行频谱分析，这就要求我们对频域域采样泄理的理解要透彻，同时要求对DFS和FT的原理有更透彻的理解。
明白DFS和FT的区别与联系，并学会运用DFS和FT对序列进行频谱分析。
本课题的特色在于要很好的掌握理论知识，要学会用MATLAB解决本次课程设计的问题，熟悉的掌握典型序列的特性，把数字信号处理的知识学以至用，运用理论对典型序列的频谱加以分析，这就是把理论运用到实践中来。
在实际操作中也遇到很多问题，最终通过询问老师和同学把问题一一解决了，同时也阅读了很多图书和文献，并学会了如何撰写课程设计。
通过这次课程设计，我学会了很多东西，总之这次课程设讣最大的收益这还是自己。
参考文献
［1］高西全.丁玉美一.数字信号处理.四安电子科技大学出版社，2008,第3版
［2］刘泉.阙大顺.数字信号处理原理与实现.电子工业出版社，2005
［3］赵之劲.刘顺兰.数字信号处理实验.浙江大学出版社，2007
［4］张威.\IATLAB基础与编程入门.西安电子科技大学岀版社，2006
［习陈怀探.数字信号处理教程一MATALAB释义与实现.电子工业出版社，2005
附录：
主要程序：
n=l:
50;%泄义序列的长度是50x=zeros（l,50）;%注意：
MATLAB中数组下标从1开始x（l）=l;
closeall;
subplot（3丄l）;stem（x）;title（f单位采样序列'）；k=-25:
25;
X=x*（exp（-j*pi/25））A（n*k）;magX=abs（X）;%绘制x（n）的幅度谱subplot（3.1,2）;stem（magX）:
title（'#-位采样序列的幅度谱*）;angX=angle（X）:
%绘制x（n）的相位谱subplot（3,1,3）;stem（angX）;title（'单位采样序列的相位谱'）n=l:
50;%立义序列的长度是50x=zeros（l,50）;%注意：
MATLAB中数组下标从1开始t=10;
x（t+l）=l;
closeall;
subplot（3,1,1）;stem（x）;title（'单位采样序列的时移"）；k=-25:
25;
X=x*（exp（-j*pi/12.5））A（n,*k）;magX=abs（X）;%绘制x（n）的幅度谱subplot（3.1,2）;stem（niagX）:
title（'#-位采样序列时移的幅度谱）；angX=angle（X）:
%绘制x（n）的相位谱subplot（3,1,3）;stem（angX）;title（'单位采样序列时移的相位谱'）x=zeros（l,50）;%注意：
MATLAB中数组下标从1开始x（l）=l;
^=pi*l;
yuexpG%%）；z=x.*ycloseall;
subplot（3.1,l）;stem（z）;title（*频移后单位采样序列）；k=-25:
25;
X=z*（exp（-j*pi/25））A（n*k）;magX=abs（X）;%绘制x（n）的幅度谱subplot（3.1,2）;stem（niagX）;title（'频移后单位采样序列的幅度谱angX=angle（X）;%绘制x（n）的相位谱subplot（3,1,3）；stem（angX）;titleC频移后单位采样序列的相位谱）N=16;
xii=[ones（1,N/4）,zeros（1,3*N/4）];
xii=[xii,xn,xii];
n=0:
3*N-l;
k=0:
3*N-l;
Xk=xn*exp（-j*2*pi/N）.A（n,*k）;
subplot（3ll）,stem（n,xn）;title（'川期!
f列x（n）‘）；
axis（[-13*N,1.1*niui（xii）,l.l*niax（xii）]）;
subplot（312）,stem（k.abs（Xk））;titleCX（k））;%显示序列幅度谱axis（卜1,3*N,1.1*miii（abs（Xk））,1.1*max（abs（Xk））]）;
subplot（313）,stem（k5angle（Xk））;title（argX（k）：
）;%51＜示'f列III位谱axis（[-l3*N?
1.1*niui（angle（Xk））,1.1*niax（angle（Xk））]）;
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