典型序列的频谱分析.docx

1、典型序列的频谱分析天津城市建设学院课程设计任务书2012 2013学年第1学期计算机与信息工程学院 电子信息工程系电子信息科学与技术 专业课程设计名称： 数字信号处理 设计题目： 典型序列的频谱分析 完成期限：自2012年12月17日至 2012 年12月28日共2周设计依据、要求及主要内容：1.课程设计依据数字信号处理是电子信息类专业极其重要的一门专业基础课程，这门课程是将信号和系统抽象成 离散的数学模型，并从数学分析的角度分別讨论信号、系统、信号经过系统、系统设计（主要是滤波器） 等问题。采用仿真可帮助学生加强理解，在掌握数字信号处理相关理论的基础上，根据数字信号处理课 程所学知识，利用M

2、atlab产生典型信号并进行频谱分析。2.课程设计内容1、 对于三种典型序列-单位采样序列、实指数序列、矩形序列，要求：（1）画出以上序列的时 域波形图：（2）求出以上序列的傅里叶变换：（3）画出以上序列的幅度谱及相位谱，并对相关结果予 以理论分析；（4）对以上序列分别进行时移，画出时移后序列的频谱图，验证傅里叶变换的时移性质：（5）对以上序列的频谱分別进行频移，求岀频移后频谱所对应的序列，并画岀序列的时域波形图，验证 傅里叶变换的频移性质。2、 自行设计一个周期序列，要求：（1）画出周期序列的时域波形图：（2）求周期序列的DFS. 并画出幅度特性曲线：（3）求周期序列的FT,并画岀幅频特性曲

3、线：（4）比较DFS和FT的结果， 从中可以得出什么结论。3.课程设计要求1.要求独立完成设计任务。2.课程设讣说明书封而格式要求见天津城市建设学院课程设计教学工作规范附表13.课程设讣的说明书要求简洁、通顺，计算正确，图纸表达内容完整、清楚、规范。4.测试要求：根据题目的特点，编写Matlab程序，绘制结果图形，并从理论上进行分析。5.课设说明书要求：1） 说明题目的设计原理和思路、采用方法及设计流程。2） 详细介绍运用的理论知识和主要的Matlab程序。3） 绘制结果图形并对仿真结果进行详细的分析。指导教师（签字）： 系/教研室主任（签字）： 批准日期：2012年12月13日第一章 设计任

4、务及要求 41.1课程设计任务 41.2课程设计要求 4第二章设计原理 52.1三种典型序列的频谱及程序 52.1.1.三种典型序列 52.12典型序列生成程序 52.1.3移位和频移 62.2周期序列 6221周期延括原理 62.2.2 周期的 DFS 6第三章 设计实现 83.1典型序列 83.1.1.单位采样序列 83.1.2实指数序列 83.1.3矩形序列 83.2时移和频移 83.2.1时移 83.2.2频移 933周期序列 9第四章设计结果及分析 104.1典型序列 104丄1运行结果 10第五章总结 11参考文献 12附录： 13第一章设计任务及要求1.1课程设计任务1、 对于三

5、种典型序列-单位采样序列、实指数序列、矩形序列。要求：（1） 画出以上序列的时域波形图：（2） 求出以上序列的傅里叶变换；3）画出以上序列的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析；（4） 对以上序列分别进行时移，画出时移后序列的频谱图，验证傅里叶变换的时移性质；（5） 对以上序列的频谱分别进行频移，求出频移后频谱所对应的序列，并画出序列的时域波形图, 验证傅里叶变换的频移性质。2、 自行设计一个周期序列。要求：（1） 画出周期序列的时域波形图：（2） 求周期序列的DFS,并画出幅度特性曲线：（3） 求周期序列的FT,并画出幅频特性曲线；（4） 比较DFS和FT的结果，从中可以得岀什么结论。1

6、-2课程设计要求1.要求独立完成设计任务。2.课程设计说明书封而格式要求见天津城币建设学院课程设il教学工作规范附表13.课程设计的说明书要求简洁、通顺，计算正确，图纸表达内容完整、淸楚、规范。4.测试要求：根据题目的特点，编写Matlab程序，绘制结果图形，并从理论上进行分析。5.课设说明书要求：1） 说明题目的设计原理和思路、采用方法及设计流程。2） 详细介绍运用的理论知识和主要的Matlab程序。3） 绘制结果图形并对仿真结果进行详细的分析。第二章设计原理2.1三輕典型序列的频谱及程序2.1.1.三种典型序列一单位采样序列、实指数序列、矩形序列公式表达&、P = J(77)=(1)单位釆

7、样序列公式表示： 1 丰单位采样序列也称为单位脉冲序列，特点是仅在11=0的时候取值为1,其他的均为0,实指数序列公式表示：班舁)=为实数(2)如果|a|0时每一个样本向右移动，称为x(n)的延时序列；当k0时，每一个样本向左移动，称为x(n) 的超前序列。在MATLAB中，如果原始的序列用x和nx表示，移位后的序列用y和yn表示，移位运算并不影响 向量x的值，因此y=x。移位体现为位垃向量的改变。ny的每个元素都比nx加了一个k,即ny=nx+k。y 和ny就是移位后的向量的表述，说明y取k拍前的x值。向左移位可令k取负号，意味着丫取*拍后的x 值。在系统框图中用z进行标注，它被称为迟延算子

8、，表示把输入序列右移一位：用z进行标注，它是 左移运算是右移算子的逆运算。实际上迟延算子取的是序列过去的值，具有物理可实现性：而左移算子是 提前算子，它要知道序列未来的值，物理上无法实现。所以数字信号处理中通常都用z算子。2.频移：若 / Fco),则 /(/) R如 R F(e 一 )2.2周期序列.结论：将信号/(I)乘以因子严,对应于将频谱函数沿轴右移o；将信号/(/)乘以因子 ejaot,对应于将频谱函数沿轴右移2.2.1周期延括原理xn=xn+kN (2.2)则乂n称为周期序列。满足上述关系的最小N称为基本周期。用MATLAB把一个周期序列x(n), OvnvN-1,拓展为有K个周期

9、的序列xtide(n)一般有两种方法。简单复制法：设x是一个已賦值的行向虽:，英长度为N=leiigth(x),耙它复制K次，得到的xtide长度 为K?N。因此有，xtide=X.X.X： iixtide=O： K： N-1。这个方法在K太大时容易数错，不是很好。余函数mod法：函数nl=(n mod N)o这个算式把大于等于N的n值，减去N的整倍数，使余数nl 在0与N-1之间。对于小于等于0的n值，则加以N的整倍数。也使nl在0与N-1之间。把这一运算用 到位苣向量上，就可以方便的实现有限序列的周期延拓。先设置位置向量，要复制K个x,则新向量的长 度应为K*N.貝中N为x的长度，也就是所

10、取的周期。2.2.2周期的DFS对周期信号哭由DFS有即 2-如=n0+n4)&(nx/filled,);title(t矩形序列k=-20:20; X=x*(exp(-j*pi/20).A(n+ii4尸k); inagX=abs(X); subplot(3,l?2);stem(magX);title(,矩形序列的幅 度谱工angX=angle(X); subplot(3,1,3);stem(aiigX); title (*矩形序列的相位谱)angX=angle(X); subplot(3,1,3)；stem(angX); title (矩形序列的相位谱)3.2时移和频移3.2.1时移1.单位采

11、样序列的时移：n=l:50; x=zeros(l,50); t=10: x(t+l)=l； close all; subplot(3,l、l);stem(x);title(单位釆样序列的时移)； k=-25:25; X=x*(exp(-j*pi/12.5).A(n*k);magX=abs(X): subplot(3,1,2);stem(magX);title(单位采样序列时移的幅度谱)；angX=angle(X); subplot(3 J,3):stem(aiigX); title (*单位采样序列时移的相位谱)2.实指数序列的时移：n=0:20;a=1.2; t=5; x=a.A(n-t);

12、 subplot(311); stem(n+t,x/fiir).grid on;title (时移实指数序列Jk二 10:10; X=x*(exp(-j*pi/l0).A(n+t),*k): inagX=abs(X); subplot(312);stem(magX);titlef时移实指数序列 的幅度谱)；angX=angle(X); subplot(3 ;stem(angX): title (，时移实指数序列的相位谱)3 时移的矩形序列nl=-10;n2=10;n3=40;n0=0; n=nl m3: n4=10; x=(n=n0+n4)&(n=n0+n4)&(nn2+ii4); v=pi:

13、y=exp(j*w*n); z=x.*y; close all; subplot(3,l,l);stem(n,xJfilled);titleC频移后的矩形序列)；k=-20:20; X=z*(exp(-j*pi/20).A(n+n4),*k); niagX=abs(X); subplot(3.L2);stein(inagX);title(,频移后的矩形 序列的幅度谱)；angX=angle(X): subplot(3,1,3);stem(angX) ; title (频移后的矩形序列的相位谱)3.3周期序列离散时间信号频域具有周期性但是在却是连续的频谱；我们仍希望能够让频域也离敬，那么只有使

14、这些离散的时间序列进行周期性拓展，成为周期离散信号的DTFT（当拓展无穷个周期，就是DFS）,以获 取离散的频谱。使用matlab编程为:N=16;xii=ones( 1 ,N/4),zeros( 1,3 *N/4);xti=xii,xn,xii; n=0:3*N-l; k=0:3*N-l;Xk=xii*exp(-j *2 *pi/N)A(n,*k);subplot(311 ),stem(n,xn); title(* /：期! f 列 x(n)；axis(卜 1,3 *N,1.1 *nini(xii),l.l *niax(xii);subplot(312),stem(k,abs(Xk);tit

15、le(,X(k) ); %显示序列幅度谱axis(卜 1,3 扌N, 1.1 *niui(abs(Xk) J. 1 *max(abs(Xk);subplot(313),stem(k,angle(Xk);title(arg X(k) ); % 就示庁列 II I 位谱axis(-1z 3*N,1l*min(angle(Xk)r 1l*max(angle(Xk);第四章设计结果及分析4.1典型序列4.1.1运行结果*1MM3 ?3 | 佃 4S范影序X的相n亠曾 q?VP?0b今1 ?nx4tl 5 M 2$ M M 4 45Mvv 1C n 25时那Mlfi以K81厦ilsBo90QQQ今q9Y

16、? !lt?9QQOQ.5 10 a 25时诊三馆片序丹的希仪iff? Tq ?o.仏Yc4i律 45 10h a 第五章总结总结：数字信号处理是利用计算机或专用处理设备，以数值讣算的方法对信号进行采集、抽样、变换、综合、 估值与识别等加工处理，借以达到提取信息和便于应用的目的。典型序列是对连续信号进行等间隔采样得 到的，学习典型序列的知识对后来对离散信号学习有重要意义，对典型序列的频谱分析有助于今后对采样 定理，DFS和FT的理解。从课题中心来看，课题“典型序列的频谱分析”是希望通过此次课程设计加深对典型序列的理解， 同时学会运用数字信号处理的知识和MATLAB对信号进行频谱分析，这就要求我

17、们对频域域采样泄理的 理解要透彻，同时要求对DFS和FT的原理有更透彻的理解。明白DFS和FT的区别与联系，并学会运用 DFS和FT对序列进行频谱分析。本课题的特色在于要很好的掌握理论知识，要学会用MATLAB解决本次课程设计的问题，熟悉的掌 握典型序列的特性，把数字信号处理的知识学以至用，运用理论对典型序列的频谱加以分析，这就是把理 论运用到实践中来。在实际操作中也遇到很多问题，最终通过询问老师和同学把问题一一解决了，同时也阅读了很多图书 和文献，并学会了如何撰写课程设计。通过这次课程设计，我学会了很多东西，总之这次课程设讣最大的 收益这还是自己。参考文献1 高西全.丁玉美一.数字信号处理.

18、四安电子科技大学出版社，2008,第3版2 刘泉.阙大顺.数字信号处理原理与实现.电子工业出版社，20053 赵之劲.刘顺兰.数字信号处理实验.浙江大学出版社，20074 张威.IATLAB基础与编程入门.西安电子科技大学岀版社，2006习陈怀探.数字信号处理教程一MATALAB释义与实现.电子工业出版社，2005附录：主要程序： n=l:50; %泄义序列的长度是50 x=zeros(l,50); %注意：MATLAB中数组下标从1开始 x(l)=l;close all;subplot(3 丄 l);stem(x) ;title(f 单位采样序列)； k=-25:25;X=x*(exp(-j

19、*pi/25)A(n*k); magX=abs(X); %绘制x(n)的幅度谱 subplot(3.1,2);stem(magX):title(#-位采样序列的幅度谱 *); angX=angle(X): %绘制 x(n)的相位谱 subplot(3,1,3);stem(angX); title (单位采样序列的相位谱) n=l:50; %立义序列的长度是50 x=zeros(l,50); %注意：MATLAB中数组下标从1开始 t=10;x(t+l)=l;close all;subplot(3,1,1 );stem(x);title(单位采样序列的时移)； k=-25:25;X=x*(exp

20、(-j*pi/12.5)A(n,*k); magX=abs(X); %绘制x(n)的幅度谱 subplot(3.1,2);stem(niagX): title(#-位采样序列时移的幅度谱)； angX=angle(X): %绘制 x(n)的相位谱 subplot(3,1,3);stem(angX); title (单位采样序列时移的相位谱) x=zeros(l,50); %注意：MATLAB中数组下标从1开始 x(l)=l;=pi*l;yuexpG%)； z=x.*y close all;subplot(3.1 ,l);stem(z);title(* 频移后单位采样序列)； k=-25:25;

21、X=z*(exp(-j*pi/25)A(n*k); magX=abs(X); %绘制x(n)的幅度谱 subplot(3.1,2);stem(niagX);title(频移后单位采样序列的幅度谱 angX=angle(X); %绘制 x(n)的相位谱 subplot(3,1,3)；stem(angX); title C频移后单位采样序列的相位谱) N=16;xii=ones( 1 ,N/4),zeros( 1,3 *N/4);xii=xii,xn,xii;n=0:3*N-l;k=0:3*N-l;Xk=xn*exp(-j *2 *pi/N).A(n,*k);subplot(3 ll),stem(n,xn); title(川期! f 列 x(n)；axis(-13*N, 1.1 *niui(xii),l.l *niax(xii);subplot(312),stem(k.abs(Xk);titleCX(k) ); %显示序列幅度谱 axis(卜 1,3 *N,1.1 *miii(abs(Xk), 1.1 *max(abs(Xk);subplot(313),stem(k5angle(Xk);title(argX(k)：); %51示f 列 III位谱 axis(-l 3 *N?1.1 *niui(angle(Xk), 1.1 *niax(angle(Xk);