浅谈如何提高初中数学作业布置的效率.docx

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浅谈如何提高初中数学作业布置的效率

浅谈如何提高初中数学作业布置的效率

在中小学，作业的布置与批改一直教育教学工作中的一个重要环节。

毫无疑问，对于学生来说，适时、适量、适度的作业有利于及时巩固所学知识、训练技能、培养能力，但在实践中，大家更强调作业的工具目的。

作业为取得高分的有利武器，把考高分视为作业的唯一目的，忽视了作业促进学生全面发展的目的。

不仅在作业的数量上存在问题，在质量上也有不少弊端。

如只考察学生认知领域的发展，不考察情感领域，心智技能领域、操行领域的发展等等，难以培养学生在今后踏入社会后所需要的品质。

如何改革传统的数学作业。

关键在于消除其中的弊端，打破那种单一、枯燥的题海型的作业模式，重新构建一种知识与能力，理论与实践有机结合，学生乐意接受，符合素质教育要求的作业模式。

这种作业模式有利于中学素质教育的实施，符合教学大纲的要求，有利于中学生个性的发展和全面能力素质的提高。

一、作业内容精练化

教学实践表明：

实施素质教育的大敌是学生课业负担过重，而是课业负担过重的直接因素之一就是“题海”泛滥成灾，造成这种情况的根本原因在于课堂效益低，作业质量差数量多，缺乏典型性。

首先，应注意数学作业的“质”，作业应结合课堂所讲内容精心筛选，尽量兼顾作业的典型性、系统性和全面性。

在作业的选编上既考虑到由易到难、循序渐进的原则，又注意体现启发性、巩固性的原则，切忌信手拈来、滥竽充数的作业布置方式，亦忌布置好高骛远、刁钻怪偏的作业，充分发挥数学作业应有的效能。

其次，还应科学地控制数学作业的量。

一般说来，在每节课后布置20分钟左右的作业量较为适宜。

当然，作业量的确定还受学生素质、年龄特征和所教具体内容等多方面因素的制约，不能一概而论。

减少不必要的重性练习，精心选择辅导教材，为学生布置高质量的，具有典型性的作业题，应达到练一题而通一类的效果。

二、作业形式多样化

传统数学中布置的作业均为笔答题型作业，单调的作业让学生感到乏味，降低了学生做做业的积极性，也不利于锻炼和培养学生多方面的技能。

因此，在作业形式上要注意变化，实现作业形式的多样化，让学生从多种作业的过程中，体会到数学的趣味性，感觉到快乐，从而培养学生对数学作业的兴趣，进而培养数学兴趣[1]。

波利亚认为：

“一个有责任心的教师与其穷于应付烦琐的教学内容和过量的题目，还不如适当选择某些有意义但又不太复杂的题目去帮助学生发掘题目的各个方面，在指导学生解题过程中，提高他们的才智与推理能力。

”教师要根据教学内容和学生学习的实际情况，有针对性地来决定要不要布置作业，该布置作业，布置什么样的作业，决不能是一成不变的老一套。

既要有口头的，又要有书面的；既要有只需学生观察、思考、讨论的，又要有需要学生亲自动手操作的；既要有知识的识记、运用，又要有能力的训练、培养，要多种形式合理组合，适当搭配。

三、作业布置层次化

素质教育具有主体性、个体性、基础性、发展性的基本要素。

其中主体性和发展性要求作业必须有层次性，才能适合全体学生，才能满足知识基础不同、智力因素各异的每位学生的需要。

数学教学的总体目标及每节课后的作业要求尺度，对全体学生应该是一致的，但实践证明对各类学生布置等量的作业内容适应不同学生的实际满足能力。

因此在备课中，教师划出作业中的必答题与选做题，以不同的记号标明，选做题不作统一要求。

这样就可以从数量上将定量性改为弹性型，难易上、数量上有了合理的调控，把“桃子”挂在每位学生都能跳一跳摘得到的位置，使差生缓解原有的心理压力，也使优等生提高探求能力，从而使全体学生都能养成从容一致的作业心态。

《基础教育课程改革纲要》中要求“教师应关注学生的个性差异，满足不同学生的学习需要……使每个学生都能得到充分的发展。

”这要求在作业过程中实现学生的自主性发展，而不是在教师为其设计好的程序内被动地发展。

因此，要将作业中的教师行为转变为学生的行为，提倡学生自主地选择作业的形式、内容、完成方式，让学生自己留作业，体现作业中的层次性、自主性和选择性。

教师要实现身份的转变：

由作业的命制者转变为情境的培育者；由过程的控制者转变为学生解决问题的咨询者；由作业评价的主宰者转变为学生内省的激励者；由作业的管理者转变为学生自主性发展的合作者……在这里，教师不是“考官”,而是学生完成作业的“伙伴”。

对同一问题尽可能多角度设问。

设问的梯度由易到难，使学生踏着阶梯一步一步探索，让每位学生都能获得不同程度的成功尝试。

设问的多梯度性可以帮助学生发掘问题的各个方面，达到深层认识问题的本质，从而培养思维的深刻性。

设计阶梯型题组。

根据教学内容的需要，精选不同层次的题目，由易到难，按照不同要求编成题组，有针对性地设置知识、方法、能力的最近发展区，使学生的思维坡度循序渐进，恰到好处。

让学生每解一题，都能亲自体会到其中蕴含的规律，领略到解题的意境和命题的构思。

经过这几种方法对作业分层化处理，对于提高学生做好作业的积极性是切实有效的。

1、满足差异型作业

素质教育具有主体性、个体性、基础性、发展性的基本要素。

其中主体性和发展性要求作业必须有层次性，才能适合全体学生，才能满足知识基础不同、智力因素各异的每位学生的需要。

数学教学的总体目标及每节课后的作业要求尺度，对全体学生应该是一致的，但实践证明对各类学生布置等量的作业内容不能适应不同学生的实际能力。

每个学生都有丰富的知识体验和生活积累，每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略。

因此在备课中，教师划出作业中的必答题和选做题，以不同的记号标明，选做题不做统一要求。

这样就可以从数量上将定量性改为弹性型，难易上、数量上有了合理的调控，把“桃子”挂在每位学生都能跳一跳摘得到的位置，使差生缓解原有的心理压力，也使优等生提高探究能力，从而使全体学生都能养成从容一致地作业心态。

避免出现“会了、懂了继续做，不会、不懂却不做”的现象。

例如：

在学会了《分式》的第一节课后可布置如下的作业：

a、准备型的家庭作业（预习作业）

如：

阅读课本，了解以下几个问题：

（1）分式的意义

（2）分式有意义的条件

（3）分式的值为零的条件

这类准备型的作业使学生能从随后的课程中得到最大的益处，为了能发挥作用，这类作业的内容必须要紧接着在课堂中得到扩展。

这类作业能使更多的课堂时间运用于课堂讨论，能培养学生的自学能力、独立思考能力和主动参与的精神。

b、练习型作业（书面作业）

（1）当___时，分式有意义；当__时，分式有意义；当___时，分式有意义。

（2）当取何值时下列分式的值为零？

（3）（选做）当取何值分式有意义？

值为零？

练习型作业是最简单的一种作业类型，可以用来帮助学生掌握一些技能，其缺点是容易被别的学生抄袭；研究表明，这类家庭作业必须与先前的学习材料紧密联系，才能发挥作用。

上面三个小题分层次进行，一个一个台阶逐步上去，符合作业设计螺旋上升的原则。

c、扩展型和创造型的作业（课外思考作业）

（1）教材例2如果，5，那么分式将怎样？

所表示的实际情况是什么？

附例2：

甲、乙两人从一条公路上某处出发，同向而行。

已知甲每小时走千米，乙每小时走千米，＞，如果乙提前1小时出发，那么，甲追上乙需多少时间？

当，时，求甲追上乙所需的时间。

（2）取何值时，分式的值等于零？

扩展型和创新型作业主要用来考查学生是否能把熟知的技能和概念运用于新的情景。

第

（1）题是紧密联系实际情况的一道课本上的例题的变式题，可以使学生练习实践，体会数学知识的意义。

第

（2）题大多数学生的解答可能会是：

由，所以时，分式的值等于零。

在这种情况下分式没有意义。

因此当解出后能根据分式的值为零的条件（分式的分子为零，但分母不为零）进行检验所得结论是否合理。

在解答过程中，培养了学生的批判性思维。

创造型作业比扩展作业更进一步，需要学生在回答的过程中整合一些技能和概念。

新授课一般都可以布置以上三种类型的作业，这样布置的作业具备多样性、层次性，符合典型性原则，且作业量、难易程度可以适合不同层次的学生，可以发挥学生的主动性和创造性，有助于培养学生的独立工作能力和严肃认真的治学态度，同时还可以及时反馈教学效果。

这样的设计使不同类型的学生乐做、能做。

同时也充分体现“人人学习有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上有不同的发展”[2]的新课标的要求，很好地解决了“吃不饱”、“吃不了”的难题，实现了个性化学习。

2、长期探究型作业

学生在作业的过程中，不应是一个被动汲取知识、记忆、反复练习、强化储存的过程，而是以积极地心态，调动原有的知识和经验，尝试解决新问题，同化新知识，并积极建构新知识的主动学习的过程，也是学生学习知识创新、方法创新的过程。

教师可以根据具体情况布置一些长期作业，让学生养成规律性作业的习惯。

如：

（1）写数学日记

语文课写日记，同学们都觉得很正常，而数学课写日记，同学们就会觉得很新鲜，数学日记怎么写？

为什么要写数学日记？

写数学日记就是要把老师上课讲的全过程回忆出来一一记下来，然后想一想老师为什么要这样讲？

今天这节课你的收获是什么？

每天坚持写数学日记，可以“逼迫”学生上课注意听讲，并且动脑子琢磨问题，把学到的知识条理化、系统化，便于学生牢固掌握知识和熟练运用知识去解决问题。

如八年级学生在学习完《勾股定理》后，让学生搜集有关勾股定理的实例、历史事件等等，以周记的形式记录下来。

不但使学生熟悉掌握了勾股定理的知识，还锻炼了搜集处理材料的能力和写作能力，也能从搜集的材料中培养学生的民族自豪感和爱国主义情怀。

（2）写数学小论文

通过数学课的学习，学生从教师那里学到了知识，掌握了解决数学问题的技能技巧，因而可能产生一些心得、体会，如:

对概念的深化理解，对例题的新颖解法，发现知识之间的内在联系等等都可以写下来。

教师要从学生的实际出发，指导和帮助学生选题。

开始时，所选的课题要小，但目的要求要明确。

在广泛占有资料的基础上，开始撰写小论文，刚开始写小论文，字数不宜过多，文字能力也不宜要求过高，只要条理清楚，论述准确就行了。

初稿写成以后，教师要认真审阅，提出修改意见，再由学生本人修改，直到满意为止。

小论文写好以后，可以让学生在班上宣讲，然后师生进行评议，可以提出问题请作者解答，学生之间，师生之间，可以互相研究和争论，做出恰当的鼓励和评价。

对优秀的小论文，可以推荐到适当刊物上发表。

上述撰写和评选小论文的作业，是学生对课内所学知识的升华，是掌握新知识，找资料和互相研讨的过程。

这不仅能激发学生学习数学的积极性，还可以培养他们自觉地钻研数学的学风。

但考虑到学生的实际情况，这类作业布置的不可太频繁，一般两个星期或一个月布置一次即可。

例如，在八年级学习了《图形的平移与旋转》知识后，可结合学校校园建设的实际，提供给学生一些材料：

学校自由活动区的占地面积为1000平方米。

其中可以有四个周长为31.4米的绿色花圃，以及其他一些活动设施。

让学生利用几天时间，设计一项实际应用的小论文。

有的学习小组通过调查，写了一份调查报告：

关于1000平方米新活动区域的设计构想。

其中仅地面的测量、图案、作用材料、价格等就用了许多设想，调查了许多信息。

（3）探索性小课题

教师根据学生系列学习内容后，围绕学习中心，从内容、认知、技能、数学思想、思考方法等方面引导学生整理“探究课题”。

如九年级学习完《二元一次方程组》后，让学生就“二元一次方程组与一次函数的联系”、“我们经常会用找对应关系的方法解决某些数学问题，你能说说吗？

”、“一元二次方程与二次函数的关系改编：

当m取什么实数时，二次函数的图像与x轴

（1）只有一个公共点;

（2）有两个交点;（3）有两个交点，且位于原点同侧。

”等课题进行研究。

（4）开辟数学园地

创办数学园地是一种常见的、简单易行的课外活动作业，可以以简报的形式定期或不定期的刊出。

编辑和刊出数学园地，要精心收集和积累各种资料，可以是数学家的趣闻轶事，数学家的名言，数学发展史上的大事，数学名题妙解，数学读物简介，数学学习方法介绍以及数学问题征解。

如：

刊登“勤勉一生的陈景润”，使学生不仅了解陈景润历尽坎坷的一生，更为他的年少立大志的勇气所鼓舞，同时也为他不顾病体，始终孜孜不倦的致力于数学研究，最终为祖国争得了荣誉的精神所感动。

从而使学生们也下决心向陈景润学习，学习他的远大志向和严谨的治学精神，为了将来成为有用的人，现在一定要学好数学。

又如：

刊登“数学美的探索”，使学生们了解到数学与美学有着共同的渊源，西方的数学和美学都是起源于古代希腊的自然哲学，在古希腊毕达哥拉斯那里，数学是美的化身，美只能从探求数量比例的和谐中去追求。

使学生们在回顾自己学习数学的历程时能欣然说道:

“原来数学并不是一门枯燥的学科。

”从而更进一步增加了学习数学的兴趣。

再如：

刊登一道习题的解答过程。

题目是：

这样解答是否正确？

当m为何值时，方程的两个根均大于1。

解:

设方程的两个根为，则即：

解之，得。

所以时，方程的两根均大于2。

刊出题目引起了学生间的广泛争论，经过一番你来我往地讨论，最终得到正确答案。

数学园地刊出的内容丰富多彩，是培养学生学习数学的兴趣，开发学生智力的有效方式。

3、应用研究型作业

恩格斯曾指出:

数学是关于现实世界的空间形式和数量关系可知数学是深深地扎根于客观世界的一门科学，我们教给学生数学思想方法，目的并不是让学生为了“学数学”而学数学，而是为了用“数学”而学数学。

因此，应该让学生学会运用数学知识解决实际问题。

就这个意义而言，我们应该一方面充分挖掘教材中的应用因素，另一方面由于周围的现实生活是应用性问题的丰富源泉，应留心发生在身边的有关问题，并注意搜集。

如:

比例线段——测量旗杆或建筑物的高度。

黄金分割——几何图形的优化设计。

最大值、最小值——实际生活中的最优化问题，企业投资方向决策问

题。

多面体、旋转体的表面积、体积——容器制作问题，用同样的材料，容积何时最大。

函数图像——股票走势，气候变化等。

初中学习了统计初步之后，可以就某一问题让学生去做抽样统计。

例如，统计12岁女生的平均身高，一次数学考试全年级的平均成绩等等。

在适当的时候布置给学生这类作业，让他们解决与实际生活密切相关的问题，引导他们在完成作业时产生问题情境，这样，既可以激发学生强烈的求知和探索欲望，扩展知识面，又可以使学生从纯数学的象牙塔中走出来，接触生活，认识社会，增强应用意识，树立“数学知识来源于实际且应用于实际”的数学观。

4、操作体验型作业

在数学教学中，布置一些操作体验型的作业，在助于学生通过多种活动探索和获取数学知识，得到相应的认知和情感的直接经验的活动，达到对知识的深层理解和掌握。

如：

九年级学了线段的垂直平分线以后，可布置如下作业：

暑期夏令营，你在一个村庄游玩，村长分菜地有难处了，向你请教。

说靠河边有一块三角形菜地（如图4-1），要分给赵、钱、孙、李四家，四家人所分面积相同，都要求靠近河边，浇水方便，这问题难住了他，让你给他出个主意。

图4-1

[分析]因为面积相同的四块地都要靠河，所以可建立如图的数学模型，将分为面积相等的四个三角形，因为四个三角形的高是一样的——即到的距离，所以只要四个底相等即可，也就是做线段的四等分点。

学生通过自己动手动脑，问题很快迎刃而解。

苏霍姆林斯基说过：

“手和脑之间有着千丝万缕的联系，手使脑得到发展，使它更明智；脑使手得到发展，使它变为思维的工具和镜子。

”因此，通过动手操作和体验，可以促进学生动手能力和思维的发展，更好地体验和理解知识。

5、实践运用型作业

数学教育家波利亚说过：

“数学教师的首要责任是尽其一切责任，来发展学生解决问题的能力。

”我们平时的数学作业往往是让学生解决一些经过数学处理的问题，学生一遇到实际问题就显得不知所措。

因此，我们可以利用学生熟悉的身边事例来设计“实践”性的作业，让学生体会到数学知识在实际生活中的广泛应用，学会用数学眼光看问题，用数学头脑想问题，用数学知识解决问题。

例如，在学了圆的知识后，要求学生自己想办法测出校园内一个圆形水池的面积，关键是如何求得圆的半径，现实情况是到不了圆心，又不许测周长；测直径又怎么知道通过了圆心呢？

最后根据直径是圆中最长的线段，于是两人隔着水池站两边，拉着尺走，当读数最大时，就是它的直径了，最终解决了问题。

6、开放创造型作业

作业的开放和创造就是在学生掌握了基本知识后，创造性地解决问题，在数学教学中，设计一些开放性作业，训练学生的发散性思维，引导学生学会思考、善思考、巧思考，激发学生的创新精神，促进学生的可持续发展。

如：

学习了“打折问题”后，可以设计这样的作业：

“红食苑”快餐店退出以下优惠措施：

套餐18.00元/份；冰淇淋7.00元/个。

第一周：

套餐16.20元/份；买一个冰淇淋回赠2元券。

第二周：

降价20%；买一个冰淇淋回赠2元券。

第三周：

买5套以上打七折；买一个冰淇淋回赠2元券。

如果给你20元钱，你准备在哪一周买？

打算怎么买？

请你设计购买方案，并说明此方案的优点是什么？

通过以上新型作业的实践，使学生们变得乐学了，不再讨厌作业了。

学习也主动了，并能从多角度和方法上去解决问题，师生的交流也多了。

在不加重学生的学习负担下，能取得很好的学习效果。