最新人教版五年级上册数学最新知识点归纳.docx
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最新人教版五年级上册数学最新知识点归纳
人教版五年级(上册)数学最新知识点归纳
第一单元《小数乘法》
一、小数乘整数的计算方法:
1、先将小数转化成整数
2、再按照整数乘法的计算方法算出积
3、最后确定积的小数点的位置.
4、如果积的小数部分末尾若出现0,要去掉小数末尾的0,使小数成为最简形式.
二、小数乘小数的算理及计算方法:
(1)按照整数乘法算出积,再点小数点;
(2)点小数点时,看因数中一共有几位小数,有几位小数就从积的右边起数出几位,点上小数点;
(3)积的小数位数如果不够,在前面用0补足,再点小数点;
(4)积的小数部分末尾有0的要把0去掉.
三、积与因数的关系
一个因数(0除外)乘大于1的数,积比原来的因数大;
一个因数(0除外)乘小于1的数,积比原来的因数小.
四、求一个数的小数倍数是多少的问题的解题方法:
用乘法计算,即用这个数乘小数倍数.
五、小数乘法的常用验算方法:
(1)根据因数与积的大小关系检验;
(2)交换两个因数的位置,重新计算;
(3)用计算器验算.
六、用“四舍五入”法求积的近似数:
1、先算出积,然后看要保留数位的下一位,再按“四舍五入法”求出结果,用“≈”表示;
2、用四舍五入法保留一定的小数位数.
四舍五入法:
小于5,把它和右边的数全舍去,改写成0
大于5,向前进1,再把它和右面的数全舍去,改写成0
由于小数的末尾去掉0和加上0,小数的大小不变,所以取小数的近似数时不用把数改写成0,直接去掉.
2.205≈2(保留整数)
2.205≈2.2(保留一位小数)
2.205≈2.21(保留两位小数)
3、如果求得的近似数要保留数位的数字是9而后一位数字又大于5需要进1,这时就要依次进一用0占位.如6.597保留两位小数为6.60.
特别注意:
在保留整数、(一位、两位、三位)小数、省略(亿···万···十分位、百分位···)后面的尾数、精确到(亿···万···十分位、百分位···)这类题目,都可以用划圆圈的方法来完成.
七、乘除法运算定律
1、乘法交换律:
两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变
用字母表示为:
a×b=b×a例如:
85×18=18×8523×88=88×23
2、乘法结合律:
三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变.
用字母表示为:
(a×b)×c=a×(b×c)
注意:
乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数.
例如:
25×4=100;250×4=1000;125×8=1000;125×80=10000
3、乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加.
用字母表示:
(a+b)×c=a×c+b×c,或者是:
a×c+b×c=(a+b)×c
注意:
简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个,一定要掌握它和它的逆运算.
4、个数相乘,如果有接近整十、整百、整千……的数,可以将其转化成整十、整百、整千数……加(或减)一个数的形式,再用乘法分配律进行计算.
八、整数乘法运算定律在小数乘法中的应用:
1.整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用.
2.计算连乘时可应用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数先乘,再乘另一个数;计算一步乘法时,可将接近整十、整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算式,再应用乘法分配律简算.
3.对于不符合运算定律的算式,可通过变形再进行应用.
错点警示:
小数乘整数的积的末尾有0时,一定要
先点积中的小数点,再去掉积中小数部分
末尾的0.
规避策略:
牢记计算方法和解题过程,先按整数乘
法计算,再数小数位数,确定小数点的位置,最后去掉小数部分末尾的0.
第二单元《位置》
一、对行和列的认识.
1、横排叫做行,竖排叫做列.确定第几列一般是从左往右数,确定第几行一般是从前往后数.
二、对数列的认识和表示方法.
1、用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对,确定一个物体的位置需要两个数据.
2、用数对表示位置时,先表示第几列,再表示第几行,不要把列和行弄颠倒.
3、写数对时,用括号把列数和行数括起来,并在列数和行数之间写个逗号把它们隔开.写作:
(列,行).
4、数对的读法:
(2,3)可以直接读(2,3),也可以读作数对(2,3).
5、一组数对只能表示一个位置.
6、表示同一列物体位置的数对,它们的第一个数相同;表示同一行物体位置的数对,它们的第二个数相同.
8、表示位置有绝招,一组数据把它标.竖线为列横为行,列先行后不可调.
一列一行一括号,逗号分隔标明了.
三、物体移动引起数对的变化.
在方格纸或田字格上,物体左、右移动(向左或向右平移),行数不变,列数等于减去或加上平移的格数;物体上、下移动(向上或向下平移),列数不变,行数等于加上或减去平移的格数.
第三单元《小数除法》
知识框架:
一、小数除以整数
1、小数除法的意义:
已知两个因数的(积)与其中的一个因数,求另一个因数的运算.
如:
0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算.
2、小数除以整数的计算方法:
(1)小数除以整数,先安按整数除法的方法计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐.
3、除到被除数的末尾有余数的小数除法:
(1)计算除数是整数的小数除法时,除到被除数的末尾仍有余数,根据小数的性质(小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变)在商的个位后点上小数点,在余数后面添0继续除.
(2)
小数除以整数如果整数部分不够除,商写上0,点上小数点再除.0在个位起占位作用.
二、一个数除以小数
1、除数是小数的除法的计算方法:
(1)、先移动除数的小数点,使它变成整数.
(2)除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数的末尾用0补足.
(3)然后按照除数是整数的小数除法进行计算.
易错点:
如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足.
2、除法中的变化规律:
(1)商不变性质:
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变.
(2)除数不变,被除数扩大,商随着扩大.
(3)被除数不变,除数缩小,商扩大.
3、商和被除数的大小关系:
被除数除以一个小于1的除数时,商会比被除数大;被除数除以一个大于1的除数时,商会比被除数小.
三、商的近似数
1、准确数与近似数
准确数:
在日常生活和生产实际所遇到的数中,有时可以得到完全准确的数,他们精确,没有误差.如:
五
(1)班有学生46人,这里的46是准确数.
近似数:
由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量,或不可能得到精确的数.如:
中国约有13亿人,这里的13就是近似数.
2、有效数字:
一个近似数精确到哪一位,从左边第一个不是零的数算起,到这一位数字上,所有的数字,都叫做这个数的有效数字.例如:
0.6166≈0.62,有两个有效数字:
6、2.
3、求商的近似数时,一般先除到比需要保留的小数位数多一位,在按照“四舍五入”法取商的近似值.
易错点:
求近似数时,其中小数末尾的“0”不能去掉.
四、循环小数&用计算器探索规律
1、循环小数:
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数. 注意:
循环小数必须满足两个条件
2、循环节:
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字.如6.3232……的循环节是32.
3、循环小数的表示方法:
写循环小数时,可以只写第一个循环节.并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点.
例如:
5.33333…写作:
;6.965986598…写作:
3、小数:
小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数.
小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数.
五、解决问题
先审题,要明白题目中已知什么?
要求什么?
再根据其关系式进行列出算式,(列算式时多问自己为什么要这样列式)接着进行计算,在计算的过程中,要细心、细心、再细心,最后根据实际情况决定用“进一法”还是“去尾法”.
第四单元《可能性》
一、事件发生的可能性有三种情况:
可能、不可能和一定.其中,在一定的条件下,一些事情的结果是可以预知或确定的,就可以用“一定”或“不可能”来描述,表示确定现象.而在一定的条件下,一些事情的结果是不可以预知的或不可以确定的,这时就可以用“可能”来描述,表示不确定现象.
二、事件发生的可能性大小:
当事件的可能性的大小与物体数量相关时,在总数或总体中物体数量越多,出现对应结果的可能性越大;物体数量越少,出现对应结果的可能性就越小.
三、根据事件发生的可能性大小判断物体数量的多少:
当可能性的大小与物体数量相关时,某事件发生的可能性越大,则该事件对应的物体在总数中所占数量就越多;可能性越小,所占数量就越少.
考点:
(1)、可能性的大小可以用分数或小数来表示.例如:
从标有1,2,3,4的四张卡片中任抽一张,抽到卡片“1”的可能性是多少?
(2)、设计公平的游戏规则.例如:
指针停在斜线、白、黑三种区域的可能性是多少?
(3)、数的排列规律.例如:
桌子有三张卡片,分别写着7、8、9.如果摆出的三位数是单数小强赢,如果提出的三位数是双数,小丽赢,想一想,谁赢的可能性大些?
这样公平吗?
第五单元《简易方程》
一、对于乘号的书写形式:
(1)在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写.
如:
(2)数字和字母相乘,省略乘号时要把数字写在前面.(如b×4写作4b )
(3)数与数之间的乘号不能省略.
注意:
a×a可以写作:
a·a (或
) ,
读作:
a的平方或a的2次方,表示两个a相乘.
2a表示:
a+a
二、等式的性质:
(1)在等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立.
(2)在方程左右两边同时加、减、乘、除一个不等于0的数,左右两边仍然相等.
三、方程和等式的关系:
含有未知数的等式叫做方程,(所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程.)
如:
2+3=5是等式,但不是方程.
注意:
X=3此类也是方程.
四、方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.
五、解方程:
求方程的解的过程叫做解方程. 解方程原理:
天平平衡.
六、解方程需要注意什么?
(每天坚持练习)
(1)一定要写‘解’字.
(2)等号要对齐,同时运算前左右两边要照抄,解的未知数写在左边.
(3)两边乘、除相同数的时候,这个数一定不能为0.
七、10个数量关系式:
加法:
和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数
减法:
差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
乘法:
积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法:
商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
八、用S表示面积,用C表示周长.
(1) 如果用a表示正方形的边长 , 那么 :
这个正方形的周长:
C =a·4=4a(省略乘号时,一般把数写在字母前面)
这个正方形的面积:
S =a·a=
(读作:
a的平方,表示2个a相乘)
(2) 如果用a表示长方形的长, b表示宽,那么:
这个长方形的周长:
C =(a+b)·2
这个长方形的面积:
S = a·b=ab
九、方程的检验过程:
方程左边=....... =方程右边
所以,X=.....是方程的解.
十、列方程解应用题 总结几种情况:
(1)比字句.(如:
根据比字句找出关系式,列方程)
(2)找总量.(如:
根据总量找关系式,列方程)
(3)相遇问题(如:
根据总路程列方程).
(4)根据公式列方程(如:
根据公式列方程).
(5)根据不变量列方程.(如:
如果每个房间住6人,有20人没床位;如果每房间住8人,正好住满.有多少房间?
根据两种方案的不变量“总人数”列方程). 请根据几种情况,找题练习.
注意:
问题为两个未知量时,一般根据有关倍数的句子,写设.
十一、方程解的值的问题:
方程的解是一个数值,如x=3,不加单位名称.解方程是一个过程.
注意事项:
以下内容除了标明的外,全都是正确的方程习题示例,且没有跳步,请仔细观看其中每步的解题意图.带“*”号的题目不会考查,但了解它们有助于掌握解复杂方程的一般方法,对简单的方程也就自然游刃有余了.
一、一步方程
只有一步计算的方程,直接逆运算除未知数外的部分.
难点:
当未知数出现在减数和除数时,要先逆运算含未知数的部分.
二、两步方程
两步方程中,若是只有同级运算,也可以先计算,后当做一步方程求解.注意要“带符号移动”,增添括号时还要注意符号的变化.
如果含有两级运算,就“逆着运算顺序”同时变化,如含有未知数的一边是“先乘后减”,则先逆运算减法
(即两边同加),再逆运算乘法(即两边同时除以),依此类推.
难点:
当未知数出现在减数和除数时,要先把含有未知数的部分看作一个整体(可以看成是一个新的未知数),就相当于简化成了一步方程.
例题中,“64÷x”、“7.2-x”和“6÷x”被看成新的未知数(y),
因此原方程就可以看成是6+y=10,5y=6和10-y=8的形式.
三、三步方程
(一)应用乘法分配律,共同因数是已知数的
具有乘法分配律的形式,即两个有共同因数的乘积(或具有相同除数的除法式子)相加或相减,而共同因数(或除数)是已知数的,既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程,也可以直接算出已知部分而化简.
通过比较可以看出,一般来说提取共同因数的方法确实计算量要少一些,不容易算错.
(二)应用乘法分配律,共同因数是未知数的
具有乘法分配律的形式,即两个有共同因数的乘积(或具有相同除数的除法式子)相加或相减,而共同因数(或除数)是未知数的,只能逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程.
难点:
隐藏的因数或错看的未知数容易成为此类问题的难点和易错点.
三、其它方程(方程两边都出现未知数的情况)
要解决两边都出现未知数的方程,就必须通过“等式的基本性质”,消去一边的未知数,成为我们熟悉的一般形式.因此,常常要将若干个未知数看成整体,共同加上或者减去.
(一)方程两边都出现未知数的复杂情况(不作要求)
难点:
方程两边都有未知数,且未知数是除数(即非0),则可以同时乘以未知数(这时方程的两边都各看作一个整体,里面的每一项都要乘以未知数),再消去一边的未知数.
四、总结
既然“解方程”是要得到形如“x=9”这样的“方程的解”,因此就应当将方程中多余的、不想要的部分去掉(通过同时同样的逆运算),而其关键就在于运用“等式的基本性质”——只要保证方程两边的同时同样的变化,哪怕绕了大弯,“方程”最终也一定能被解决!
附:
方程的检验
方程的检验作为一种格式存在,只需要记忆即可,平时一般口算代入检验.
第六单元《多边形面积》
一、长方形面积、周长关系式:
1、长方形面积=长×宽字母公式:
s=ab
2、长方形周长=(长+宽)×2字母公式:
c=(a+b)×2(长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长)
二、长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系:
(1)长方形的长加宽等于长方形周长的一半.即a+b=c÷2
(2)当长方形的周长不变时,长与宽的差越大,这个长方形的面积就越小;反之,长与宽的差越小,这个长方形的面积就越大.
(3)当长方形的面积不变时,长与宽的差越大,这个长方形的周长就越长;长与宽的差越小,这个长方形的周长就越短.
(4)长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小.
三、正方形面积、周长关系式:
1、正方形面积=边长×边长字母公式:
s=a²或者s=a×a
2、正方形周长=边长×4字母公式:
c=4a或者c=a×4
四、平行四边形
1、认识平行四边形和梯形
四边形分类:
一类是两组对边分别平行;另一类是只有一组对边平行
平行四边形长方形正方形
四边形
梯形
平行四边形:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.长方形和正方形是特殊的平行四边形.正方形是特殊的长方形.
2、平行四边形的特征:
平行四边形容易变形,具有不稳定性;三角形具有稳定性.
3、平行四边形面积的计算公式
(1)沿着平行四边形任意一条边上的高,将平行四边形分成两部分,再经过平移或者剪拼,可以将平行四边形转化成长方形.通过观察发现,长方形的长是原平行四边形的底,长方形的宽是原平行四边形的高.
(2)通过长方形的面积公式,长方形的面积=长×宽,我们可以得到平行四边形的面积公式,如果用S表示平行四边形的面积,用a和h分别表示平行四边形的底和高,可以得到平行四边形的面积==底×高;字母公式为:
S=a×h.
4、平行四边形面积公式的应用
平行四边形的面积公式:
S=a×h,经过变形得到:
a=S÷h,h=S÷a.在已知平行四边形的底、高和面积中任意两个量时,可求出第三个量.
注意:
等底等高的平行四边形面积相等.
五、三角形部分
1.三角形面积的计算公式
(1)用两个完全相同的三角形,经过旋转、平移,可以拼成一个平行四边形.拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍,也可以说成三角形的面积等于拼成的平行四边形的一半.观察可以发现,平行四边形的底和三角形的底相同,平行四边形的高和三角形的高相同.
(2)通过平行四边形的面积公式,可以推导出三角形的面积公式.如果S表示三角形的面积,用a和h分别表示三角形的底和高,三角形的面积=底×高÷2;字母公式为:
S=a×h÷2.
2、三角形面积公式的应用
三角形的面积公式:
S=a×h÷2,经过变形得到:
a=2S÷h,h=2S÷a.在已知三角形的底、高和面积三个量中任意两个量,都可以求出第三个量.
注意:
等底等高的三角形面积相等.
六、梯形
1、梯形:
只有一组对边平行的四边形叫做梯形.生活中的梯形:
梯子、堤坝的横截面等
平行四边形和梯形的相同点和不同点:
相同点:
都是四边形;都有平行的对边
不同点:
平行四边形的两组对边平行且相等;梯形有且只有一组对边平行,且平行的这组对边不相等
2、平行四边形和梯形各部分名称及高的画法.
为平行四边形和梯形各条边命名
平行四边形的底和高:
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底.
梯形中互相平行的一组对边,较短的边叫做梯形的上底,较长的边叫做梯形的下底,不平行的那组对边,分别叫做梯形的腰.
等腰梯形:
两腰相等的梯形.
直角梯形:
当一条腰与上底、下底垂直时,这个梯形叫直角梯形.
画高时注意:
所画的高要用虚线表示;一定要画垂足符号.
3、梯形面积的计算公式
(1)梯形面积公式的推导过程:
旋转、平移,将两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形,梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半.通过观察可以发现,拼成的平行四边形的底等于梯形的上底、下底之和,平行四边形的高等于梯形的高.
(2)根据平行四边形面积公式,可以推导出梯形的面积公式.因为平行四边形的面积=底×高,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,用S表示梯形的面积,a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,梯形的面积公式为:
S=(a+b)×h÷2.
4、梯形面积公式的应用
梯形的面积公式:
S=(a+b)×h÷2,经过变形得到:
h=2S÷(a+b),a=2S÷h-b,b=2S÷h-a.在已知梯形的面积、上底、下底和高四个量中任意三个时,都可以求出第四个量.
七、有关规律:
1、在平行四边形里画一个最大的三角形,这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半.2、用细木条钉成一个长方形框架,如果把他拉成一个平行四边形,则它的周长不变,面积变小
了,因为底不变,高变小了;如果将平行四边形框架拉成一个长方形,则他们的周长不变,面积变大了.
3、当三角形和平行四边形面积相等时,若高相等,则三角形的底是平行四边形的2倍,平行四边形的底是三角形的一半.
4、三角形和平行四边形的面积相等时,若底相等,则三角形的高是平行四边形的2倍,平行四边形的高是三角形的一半.
5、三角形和平行四边形等底等高时,则三角形的面积是平行四边形的一半,平行四边形的面积是三角形的2倍.
第七单元《植树问题》
一、两端要栽:
间隔数=总长÷间距; 总长=间距×间隔数;
棵数=间隔数+1; 间隔数=棵数-1
例题:
1、计划在长600米的一条堤上,从头到尾每隔5米栽一棵树,那么需要准备多少棵树苗?
2、在一条大道的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆,共用电线杆86根,这条大道全长是多少米?
3、一块菜地的一边长是800米,要沿边做一道栅栏,需从头到尾等距离栽41个木杆,每两个木杆之间相距多少米?
二、两端不栽:
间隔数=总长÷间距; 总长=间距×间隔数;
棵数=间隔数-1; 间隔数=棵数+1
例题:
1、在相距50米的两楼之间栽一排树,每隔5米栽一棵树,共可栽多少棵树?
2、某大学从校门的门柱到公路有一条1000米的小路,每边相隔8米栽一棵白杨,一共可以栽白杨多少棵?
3、在一条长2500米的公路两侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两头不架,共需多少根电线杆?
三、锯木问题:
段数=次数+1 次数=段数-1 总时间=每次时间×次数(两端不栽)
例题:
1、一根木材,截成3段要10分钟,如果每截一段的时间相等,那么截成9段需要多少分钟?
2、锯一条4米长的圆柱形的钢条,锯5段耗时1小时20分.如果把这条钢条锯成半米长的小段,需要多少分钟?
3、截一根18米长的木材,每隔3米截一段,共需截多少次.若共用了30分钟,每截一次需多少分.
四、方阵问题:
最外层的数目是:
边长×4—4或者是(边长-1)×4
整个方阵的总数目是:
边长×边长
例题:
1、在一块正方形地四周种树,每边都种了15棵,并且四个顶点都种有一棵树.问这个场地四周共种树多少棵?
2、某校五年级学生排成一个实心方阵,最外一层的人数为60人,问方阵外层每边有多少人?
这个方阵共有学生多少人?
3、有一队学生,排成一个中空方阵,最外层人数共48人,最内层人数共24人,这队学生共有多少人?
五、封闭的图形钟点问题(例如围成一个圆形、椭圆形):
总长÷间距=间隔数;棵数=间隔数
例题:
1、时钟6点钟敲6下,10秒钟敲完,敲8下需要多少秒?
六、上楼问题:
楼层数=间隔数+1 间隔数= 楼层数-1
总台阶数=间隔数×每层台阶数
例题:
1、小芳爬楼梯时速度保持不变,从一层到三层用了36秒,若从3层到6层需用多少秒?