平行四边形的动点问题(尖).pdf

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第1页（共22页）平行四边形的动点问题平行四边形的动点问题1如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（3，0），（0，6），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动以CP，CO为邻边构造PCOD在线段OP延长线上一动点E，且满足PE=AO

（1）当点C在线段OB上运动时，求证：

四边形ADEC为平行四边形；

（2）当点P运动的时间为32秒时，求此时四边形ADEC的周长是多少？

第2页（共22页）2如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA=5cm，E、F为直线BD上的两个动点（点E、F始终在ABCD的外面），且DE=12OD，BF=12OB，连接AE、CE、CF、AF

（1）求证：

四边形AFCE为平行四边形

（2）若DE=13OD，BF=13OB，上述结论还成立吗？

由此你能得出什么结论？

（3）若CA平分BCD，AEC=60，求四边形AECF的周长3平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，E、F分别从A、C两点同时以2cm/s的相同的速度向C、A运动

（1）四边形DEBF是平行四边形吗？

说明你的理由

（2）若BD=10cm，AC=18cm，当运动时间t为多少时，以D、E、B、F为顶点的四边形为矩形第3页（共22页）4如图，M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点

（1）若BM=MN=DN，求证：

四边形AMCN为平行四边形；

（2）若M、N为对角线BD上的动点（均可与端点重合），设BD=12cm，点M由点B向点D匀速运动，速度为2（cm/s），同时点N由点D向点B匀速运动，速度为a（cm/s），运动时间为t（s）若要使四边形AMCN为平行四边形，求a的值及t的取值范围5如图，在ABCD中，AB=2，BC=4，ABC=60，E，F分别是BC，AD上的两点，且BE=DF，连AE，BF，DE，CF分别交于点G，H

（1）求证：

四边形GEHF是平行四边形

（2）若E，F分别是BC，AD上的两个动点，设BE=DF=x，试推断当x等于多少时，四边形GEHF是矩形第4页（共22页）6如图，在四边形ABCD中，BAC=ACD=90，B=D

（1）求证：

四边形ABCD是平行四边形；

（2）若AB=3cm，BC=5cm，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BCCDDA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，ABP为等腰三角形？

7如图，在ABC中，ECD是ABC沿BC方向平移得到的，连接AE，AC和BE相交于点O

（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，并说明理由

（2）P是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接PO并延长交线段AB于点Q，四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化，请说明理由第5页（共22页）8已知：

如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？

9如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A，C的坐标分别为（10，0），（2，4），点D是OA的中点，点P在BC上由点B向点C运动，速度为2cm/s

（1）当点P运动多少秒时，四边形PCDA是平行四边形？

并求此时点P的坐标；

（2）当ODP是等腰三角形时，求点P的坐标第6页（共22页）10如图，RtABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，D是AC中点，CEBA，动点P以每秒1个单位长的速度从点B出发向点A移动，连接PD并延长交CE于点F，设点P移动时间为t秒

（1）求AB与CE间的距离；

（2）t为何值时，四边形PBCF为平行四边形；（3）直接写出t为何值时，PF=311如图，在ABCD中，AB=4，BC=8，B=60，点P以每秒2个单位速度，从点B出发沿射线BA方向运动，同时直线l以每秒1个单位速度，从CD出发沿射线CB方向运动，分别交BC，AC于点G，H，连结PG，设运动的时间为t，当G与B重合时，运动停止

（1）当t为何值时，以P，G，H，A为顶点的四边形是平行四边形；

（2）在运动过程中，是否存在以P，G，H，A为顶点的四边形是正方形？

若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由第7页（共22页）平行四边形的动点问题平行四边形的动点问题参考答案与试题解析参考答案与试题解析一解答题（共一解答题（共11小题）小题）1如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（3，0），（0，6），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动以CP，CO为邻边构造PCOD在线段OP延长线上一动点E，且满足PE=AO

（1）当点C在线段OB上运动时，求证：

四边形ADEC为平行四边形；

（2）当点P运动的时间为32秒时，求此时四边形ADEC的周长是多少？

【分析】

（1）连接CD交AE于F，根据平行四边形的性质得到CF=DP，OF=PF，根据题意得到AF=EF，又CF=DP，根据平行四边形的判定定理证明即可；

（2）根据题意计算出OC、OP的长，根据勾股定理求出AC、CE，根据平行四边形的周长公式计算即可【解答】

（1）证明：

连接CD交AE于F，四边形PCOD是平行四边形，CF=DF，OF=PF，PE=AO，AF=EF，又CF=DF，四边形ADEC为平行四边形；

（2）解：

当点P运动的时间为32秒时，OP=32，OC=3，第8页（共22页）则OE=92，由勾股定理得，AC=2+2=32，CE=2+2=3213，四边形ADEC为平行四边形，周长为（32+3213）2=62+313【点评】本题考查的是平行四边形的性质和判定、勾股定理的应用，掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形是解题的关键，注意坐标与图形的关系的应用2如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA=5cm，E、F为直线BD上的两个动点（点E、F始终在ABCD的外面），且DE=12OD，BF=12OB，连接AE、CE、CF、AF

（1）求证：

四边形AFCE为平行四边形

（2）若DE=13OD，BF=13OB，上述结论还成立吗？

由此你能得出什么结论？

（3）若CA平分BCD，AEC=60，求四边形AECF的周长【分析】

（1）由平行四边形的性质可知OA=OC、OB=OD，结合DE=12OD、BF=12OB可得出OE=OF，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可证出四边形AFCE为平行四边形；第9页（共22页）

（2）由DE=13OD、BF=13OB可得出OE=OF，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可证出四边形AFCE为平行四边形，由此可得出原结论成立，再找出结论“若DE=1OD，BF=1OB，则四边形AFCE为平行四边形”即可；（3）根据平行四边形的性质结合CA平分BCD，即可得出AD=CD，进而可得出OE是AC的垂直平分线，再根据AEC=60可得出ACE是等边三角形，根据OA的长度即可得出AE、CE的长度，套用平行四边形周长公式即可求出四边形AECF的周长【解答】解：

（1）证明：

四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=ODDE=12OD，BF=12OB，DE=BF，OE=OF，四边形AFCE为平行四边形

（2）DE=13OD，BF=13OB，DE=BF，OE=OF，四边形AFCE为平行四边形上述结论成立，由此可得出结论：

若DE=1OD，BF=1OB，则四边形AFCE为平行四边形（3）在ABCD中，ADBC，DAC=BCACA平分BCD，BCA=DCA，DCA=DAC，AD=CDOA=OC，OEAC，OE是AC的垂直平分线，第10页（共22页）AE=CEAEC=60，ACE是等边三角形，AE=CE=AC=2OA=10cm，C四边形AECF=2（AE+CE）=2（10+10）=40cm【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、角平分线的定义以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是：

（1）根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证出四边形AFCE为平行四边形；

（2）根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证出四边形AFCE为平行四边形；（3）根据平行四边形的性质找出ACE是等边三角形3平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，E、F分别从A、C两点同时以2cm/s的相同的速度向C、A运动

（1）四边形DEBF是平行四边形吗？

说明你的理由

（2）若BD=10cm，AC=18cm，当运动时间t为多少时，以D、E、B、F为顶点的四边形为矩形【分析】

（1）由平行四边形ABCD中，可得OA=OC，OB=OD，又由若E、F是AC上两动点，E、F分别从A、C两点同时以2cm/s的相同的速度向C、A运动，易得AE=CF，即可得OE=OF，则可判定四边形DEBF是平行四边形；

（2）由四边形DEBF是平行四边形，可得当EF=BD时，四边形DEBF为矩形，即可得方程：

182t2t=10，继而求得答案【解答】解：

（1）四边形DEBF是平行四边形理由：

四边形ABCD是平行四边形，第11页（共22页）OA=OC，OB=OD，E、F是AC上两动点，E、F分别从A、C两点同时以2cm/s的相同的速度向C、A运动，AE=CF，OE=OF，四边形DEBF是平行四边形；

（2）根据题意得：

AE=CF=2tcm或182tcm，四边形DEBF是平行四边形，当EF=BD时，四边形DEBF为矩形即ACAECF=BD或AE+CFAC=EF，182t2t=10或2t+2t18=10，解得：

t=2或t=7当运动时间t为2s或7s时，四边形DEBF为矩形【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质以及矩形的判定，正确应用矩形的判定方法得出EF=BD是解题关键4如图，M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点

（1）若BM=MN=DN，求证：

四边形AMCN为平行四边形；

（2）若M、N为对角线BD上的动点（均可与端点重合），设BD=12cm，点M由点B向点D匀速运动，速度为2（cm/s），同时点N由点D向点B匀速运动，速度为a（cm/s），运动时间为t（s）若要使四边形AMCN为平行四边形，求a的值及t的取值范围【分析】

（1）首先连解AC，AC交BD于O，易证得AC、MN互相平分；即可判定四边形AMCN为平行四边形；

（2）由要使四边形AMCN为平行四边形，即OM=ON，可得a=2；又由当M、M第12页（共22页）重合于点O，即t=+2=124=3时，则点A、M、C、N在同一直线上，不能组成四边形，且当点M