数据结构求关键路径实习报告.docx
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数据结构求关键路径实习报告
河南工程学院
实习报告
系（部）
专业
班级
姓名
学号
2011年7月1日
实习（训）报告评语
等级：
评阅人：
职称：
年月日
河南工程学院
实习（训）报告
实习内容：
关键路径问题
实习时间：
自6月27日至7月1日
共5天
实习地点：
实习单位：
指导教师：
系主任：
目录
一、设计目标1
二、课题分析与设计2
1．课题需求分析2
2．存储结构设计2
3．算法设计3
4．程序流程图4
三、程序清单5
四、测试9
1．测试数据9
2．测试结果及分析9
五、总结11
1．收获11
2．不足11
3．算法改进分析11
一、设计目标
用带权有向图构造的AOE网表示一项工程计划，图的结点表示事件，弧表示活动，权值表示活动持续时间。
完成工程的最短时间是从开始点到完成点的最长路径的长度。
路径长度最长的路径叫关键路径。
关键路径上的所有活动都是关键活动。
求关键路径必须在拓扑排序的前提下进行，有环图不能求关键路径；只有缩短关键活动的工期才有可能缩短工期；若一个关键活动不在所有的关键路径上，减少它并不能减少工期；只有在不改变关键路径的前提下，缩短关键活动才能缩短整个工期。
本次实训设计程序，任意给出表示工程计划的顶点及带权弧的有向图信息，即可判断整项工程计划是否合理，求出工程计划中的关键路径及关键活动。
完成整项工程至少需要的时间。
二、课题分析与设计
1．课题需求分析
1.1问题描述：
（1）选取建图的一种算法建立图，有邻接矩阵，邻接表，十字链表，邻接多重表等多种方法，要选取一种适当的方法建立图，才能提高算法效率，降低时间复杂度和空间复杂度。
（2）两个相邻顶点与它们之间的边表示活动，边上的数字表示活动延续的时间。
对于给出的事件AOE网络，要求求出从起点到终点的所有路径，经分析、比较后找出长读最大的路径，从而得出求关键路径的算法，并给出计算机上机实现的源程序。
完成不同路径的活动所需的时间虽然不同，但只有各条路径上所有活动都完成了，这个工程才算完成。
具体要解决的问题有如下四个：
1）将项目中的各项活动视为有一个时间属性的结点，从项目起点到终点进行排列；
2）用有方向的线段标出各结点的紧前活动和紧后活动的关系，使之成为一个有方向的网络图；
3）用正推法和逆推法计算出各个活动的最早开始时间，最晚开始时间，最早完工时间和最迟完工时间，并计算出各个活动的时差；
4）找出所有时差为零的活动所组成的路线，即为关键路径；
1.2基本要求
（1）选取建图的一种算法建立图；
选取邻接表的算法来建立图，是一种顺序+链式存储结构。
用顺序表存放顶点，为每个顶点建立一个单链表，单链表中的结点表示依附于该顶点的边或以该顶点为尾的弧。
（2）两个相邻顶点与它们之间的边表示活动，边上的数字表示活动延续的时间。
参照该工程所化的AOE-网，求出从起点到终点的所有路径，然后通过拓扑排序和逆拓扑排序求出最早与最晚发生时间，找出长度最大的路径，从而求得关键路径。
2．存储结构设计
对于带权有向图构造的AOE网，采用链式存储结构，定义的结构体如下：
typedefstructnode//定义表结点
{
intadjvex;//该弧所指向的顶点的位置
intdut;//弧的权值
structnode*next;//指向下一条弧的指针
}edgenode;
typedefstruct//定义头结点
{
intprojectname;//顶点信息
intid;//结点入度
edgenode*link;//指向第一条依附该顶点的弧的指针
}vexnode;
3．算法设计
3.1算法准备
为求关键路径，设开始点是V1，从V1到Vi的最长路径长度叫做事件Vi的最早发生时间。
这个时间决定了所有以Vi为尾的弧所表示的活动的最迟开始时间。
用e（i）表示活动ai的最早开始时间。
用l（i）表示活动的最迟开始时间，即在不推迟整个工程完成的前提下，活动ai最迟必须开始的时间。
两者之差l（i）-e（i）意味着完成活动ai的时间余量。
其中l（i）=e（i）的活动叫做关键活动。
用ve（i）表示事件开始的最早时间，vl（i）表示事件开始的最晚时间。
设活动ai由弧（即从顶点j到k）表示，其持续时间记为dut（）,则：
e（i）=ve（j）
l（i）=vl（k）-dut（）
求ve（i）和vl（j）分两步：
（1）.从ve
（1）=0开始向前递推
ve（j）=Max{ve（i）+dut（）}
T, 2<=j<=n
其中，T是所有以j为弧头的弧的集合。
（2）.从vl（n）=ve（n）开始向后递推
vl（i）=Min{vl（j）-dut（）}
S, 1<=i<=n-1
其中，S是所有以i为弧尾的弧的集合。
两个递推公式是在拓扑有序和逆拓扑有序的前提下进行。
3.2算法步骤
（1）输入e条弧，建立AOE网的存储结构。
（2）从源点v1出发，令ve
（1）=0,按拓扑有序求其余各顶点的最早发生时间ve（i）（2<=i<=n）。
如果得到的拓扑有序序列中顶点个数小于网中顶点数n，则说明网中存在环，不能求关键路径，算法终止；否则执行步骤3。
（3）从汇点vn出发，令vl（n）=ve（n）,求按逆拓扑有序求其余各顶点的最迟发生时间vl（i）（1<=i<=n-1）。
（4）根据各顶点的ve和vl值，求每条弧s（活动）的最早开始时间e（s）和最晚开始时间l（s），若某条弧满足条件e（s）=l（s），则为关键活动。
4．程序流程图
三、程序清单
#include
#include
#include
#include
typedefstructnode//定义表结点
{
intadjvex;//该弧所指向的顶点的位置
intdut;//弧的权值
structnode*next;//指向下一条弧的指针
}edgenode;
typedefstruct//定义头结点
{
intprojectname;//顶点信息
intid;//结点入度
edgenode*link;//指向第一条依附该顶点的弧的指针
}vexnode;
voidCreateGraphic（vexnode*G,intprnum,intactnum）//创建图
{
intbegin,end,duttem;
edgenode*p;
for（inti=0;i{
G[i].projectname=i;
G[i].id=0;
G[i].link=NULL;
}
printf（"某项目的开始到结束在图中的结点输入\n"）;
printf（"如：
3,4,9回车表示第三节点到第四结点之间的活动用了9个单位时间\n"）;
for（intk=0;k{
scanf（"%d,%d,%d",&begin,&end,&duttem）;
p=（edgenode*）malloc（sizeof（edgenode））;
p->adjvex=end-1;
p->dut=duttem;
G[end-1].id++;
p->next=G[begin-1].link;
G[begin-1].link=p;
}
}
intSearchMapPath（vexnode*G,intprnum,intactnum,int&totaltime）//寻找关键活动
{
inti,j,k,m=0;
intfront=-1,rear=-1;
int*topologystack=（int*）malloc（prnum*sizeof（int））;//用来保存拓扑排列
int*vl=（int*）malloc（prnum*sizeof（int））;//用来表示在不推迟整个工程的前提下，VJ允许最迟发生的时间
int*ve=（int*）malloc（prnum*sizeof（int））;//用来表示Vj最早发生时间
int*l=（int*）malloc（actnum*sizeof（int））;//用来表示活动Ai最晚发生时间
int*e=（int*）malloc（actnum*sizeof（int））;//表示活动最早发生时间
edgenode*p;
totaltime=0;
for（i=0;ifor（i=0;i{
if（G[i].id==0）
{
topologystack[++rear]=i;
m++;
}
}
while（front!
=rear）
{
front++;
j=topologystack[front];
m++;
p=G[j].link;
while（p）
{
k=p->adjvex;
G[k].id--;
if（ve[j]+p->dut>ve[k]）
ve[k]=ve[j]+p->dut;
if（G[k].id==0）
topologystack[++rear]=k;
p=p->next;
}
}
if（m{
printf（"\n本程序所建立的图有回路不可计算出关键路径\n"）;
printf（"将退出本程序\n"）;
return0;
}
totaltime=ve[prnum-1];
for（i=0;ivl[i]=totaltime;
for（i=prnum-2;i>=0;i--）
{
j=topologystack[i];
p=G[j].link;
while（p）
{
k=p->adjvex;
if（（vl[k]-p->dut）vl[j]=vl[k]-p->dut;
p=p->next;
}
}
i=0;
printf（"|起点|终点|最早发生时间|最晚发生时间|差值|备注|\n"）;
for（j=0;j{
p=G[j].link;
while（p）
{
k=p->adjvex;
e[++i]=ve[j];
l[i]=vl[k]-p->dut;
printf（"|%4d|%4d|%4d|%4d|%4d|",G[j].projectname+1,
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