C++数值分析三次样条插值自动选取步长梯形法Romberg求积法列主元高斯消去法列主元LU分解法Jacobi迭.docx
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C++数值分析三次样条插值自动选取步长梯形法Romberg求积法列主元高斯消去法列主元LU分解法Jacobi迭
数值分析上机实验报告之样条插值
1.三次样条插值（初值条件1）：
P52.9、给定函数
的函数表和边界条件
，求三次样条插值函数
，并求
的近似值。
函数表
75
76
77
78
79
80
2.768
2.833
2.903
2.979
3.062
3.153
源代码：
yangtiao.cpp
#include
#include
voidmain（）
{
intchoice=0;
intn=2;
doublexx,*x,*y,*a,*b,*a1,*b1,*h,*m;
cout<<"请输入插值节点个数n：
"<cin>>n;
x=newdouble[n];y=newdouble[n];
a=newdouble[n];b=newdouble[n];
a1=newdouble[n];b1=newdouble[n];
h=newdouble[n-1];m=newdouble[n+1];
cout<<"请输入"<"<for（inti=0;i{
cin>>x[i]>>y[i];
}
for（intj=0;j{
h[j]=x[j+1]-x[j];
}
cout<<"请输入待估点xx：
"<cin>>xx;
cout<<"请选择边界条件：
"<cin>>choice;
switch（choice）
{
case1:
{
doubletemp1,temp2;
a[0]=0;
a[n-1]=1;
cout<<"请输入边界条件的两个一阶微商值s'（x1）与s'（xn）：
"<cin>>temp1>>temp2;
b[0]=2*temp1;
b[n-1]=2*temp2;
break;
}
case2:
{
a[0]=1;
a[n-1]=0;
b[0]=3/h[0]*（y[1]-y[0]）;
b[n-1]=3/h[n-2]*（y[n-1]-y[n-2]）;
break;
}
}
for（intk=1;k{
a[k]=h[k-1]/（h[k-1]+h[k]）;
b[k]=3*（（1-a[k]）/h[k-1]*（y[k]-y[k-1]）+a[k]/h[k]*（y[k+1]-y[k]））;
}
a1[0]=-a[0]/2;
b1[0]=b[0]/2;
for（intl=1;l{
a1[l]=-a[l]/（2+（1-a[l]）*a1[l-1]）;
b1[l]=（b[l]-（1-a[l]）*b1[l-1]）/（2+（1-a[l]）*a1[l-1]）;
}
m[n]=0;
for（j=n-1;j>=0;j--）
{
m[j]=a1[j]*m[j+1]+b1[j];
}
//判别xx所在区间并输出结果
cout<<"\n插值结果为：
";
for（k=0;k{
if（x[k]<=xx&&x[k+1]>xx）
{
doubleoutput=0;
output=（1+2*（xx-x[k]）/（x[k+1]-x[k]））*pow（（（xx-x[k+1]）/（x[k]-x[k+1]））,2）*y[k]
+（1+2*（xx-x[k+1]）/（x[k]-x[k+1]））*pow（（（xx-x[k]）/（x[k+1]-x[k]））,2）*y[k+1]
+（xx-x[k]）*pow（（（xx-x[k+1]）/（x[k]-x[k+1]））,2）*m[k]
+（xx-x[k+1]）*pow（（（xx-x[k]）/（x[k+1]-x[k]））,2）*m[k+1];
cout<break;
}
}
deletex;
deletey;deletea;deleteb;deletea1;
deleteb1;deleteh;deletem;
}
运行结果截图：
2.三次样条插值（初值条件2）：
P52.10、给定函数
的函数表和边界条件
，求三次样条插值函数
，并求
的近似值。
函数表
0.25
0.3
0.39
0.45
0.53
0.5
0.5477
0.6245
0.6708
0.728
源代码：
yangtiao.cpp（同上）
运行结果截图：
3.自动选取步长梯形法：
P97
7、使用自动选取步长梯形法计算积分
的近似值。
（给定ε=0.01）
源代码：
SelfSelLength.cpp
#include
#include
doublefun（doublea）
{
return2/（1+a*a）;
}
doubleSelfSelLength（doubleR_a,doubleR_b,doublee）
{
doubleh=（R_b-R_a）/2;
doubleR1=（fun（R_a）+fun（R_b））*h;
intn=1;
doubleR0;
doubleS;
doubleE;
do//每当误差值不符合要求时，计算下一个result值
{
R0=R1;
S=0;
for（intk=1;k<=n;k++）
{
S=S+fun（R_a+（2*k-1）*h/n）;
}
R1=R0/2+S*h/n;
E=fabs（R1-R0）;
n=2*n;
}while（E>3*e）;
returnR1;
}
voidmain（）
{
doublea,b,e;
cout<<"请依次输入待求积分函数的下界a、上界b及精度要求e:
"<cin>>a>>b>>e;
cout<<"自动选取步长梯形法可求得积分:
"<}
运行结果截图：
4.Romberg求积法：
P97
8、使用Romberg求积法计算积分
的近似值。
（给定ε=0.01，且取
）
源代码：
Romberg.cpp
#include
#include
staticdoubleTri[128][128];
doublefun（doublea）
{
returnsqrt（a）;
}
doubleRomberg（doubleR_a,doubleR_b,doublee）
{
Tri[0][0]=（R_b-R_a）/2*（fun（R_a）+fun（R_b））;
intk=0;
doubleE;
do//每当误差值不符合要求时，计算下一行的Tri[][]值
{
k++;
doubletemp=0;
//计算T[0][k]的数值
for（inti=1;i<=pow（2,k-1）;i++）
{
temp=temp+fun（R_a+（2*i-1）*（R_b-R_a）/pow（2,k））;
}
Tri[0][k]=0.5*（Tri[0][k-1]+（R_b-R_a）/pow（2,k-1）*temp）;
for（intm=1;m<=k;m++）
{
Tri[m][k-m]=（pow（4,m）*Tri[m-1][k-m+1]-Tri[m-1][k-m]）/（pow（4,m）-1）;
}
E=fabs（Tri[k][0]-Tri[k-1][0]）;
}while（E>e）;
returnTri[k][0];
}
voidmain（）
{
doublea,b,e;
cout<<"请依次输入待求积分函数的下界a、上界b及精度要求e:
"<cin>>a>>b>>e;
cout<<"按Romberg求积法可求得积分:
"<}
运行结果截图：
5.列主元高斯消去法：
测试矩阵为：
=
源代码：
Guess_Elimination.cpp
//列主元高斯消去法
#include
#include
#defineN4//矩阵的维数，可按需更改
staticdoubleA[N][N]={2,-1,0,0,-1,2,-1,0,0,-1,2,-1,0,0,-1,2};//系数矩阵
staticdoubleB[N]={1,0,1,0};//右端项
staticdoubleX[N];
inti,j,k;//计数器
voidmain（）
{
for（k=0;k{
//选取最大主元
intindex=k;
for（i=k;i{
if（fabs（A[index][k]）{
index=i;
}
}
//交换行
doubletemp;
for（i=k;i{
temp=A[index][i];
A[index][i]=A[k][i];
A[k][i]=temp;
}
temp=B[index];
B[index]=B[k];
B[k]=temp;
for（i=k+1;i{
doubleT=A[i][k]/A[k][k];
B[i]=B[i]-T*B[k];
for（j=k+1;j{
A[i][j]=A[i][j]-T*A[k][j];
}
}
}
X[N-1]=B[N-1]/A[N-1][N-1];
for（i=N-2;i>=0;i--）
{
doubleTemp=0;
for（intj=i+1;jTemp=T
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