学年江苏省南京鼓楼区金陵汇文与29中八上数学第一次月考试题.docx
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学年江苏省南京鼓楼区金陵汇文与29中八上数学第一次月考试题
2
019-2020学年汇文、29中第一学期初二学情调研测试
一、选择题（本大题6小题，每小题2分，共12分）
.下列图案中，是轴对称图形的是（
1
）
A.
B.
C.
D
2
3
.在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（
）
A.AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F
C.AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E
B.AC=DF，BC=EF，∠A=∠D
D.AB=DE，BC=EF，AC=DF
.下列说法正确的是（
）
A.全等的三角形一定成轴对称
B.角的对称轴是这个角的角平分线
C.用尺规作线段的垂直平分线，一般需要做两个点，因为两点确定一条直线
D.到三角形三个顶点距离相等的点，是该三角形三个角的平分线的交点
（
第4题）
.如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线
OP，则OP平分∠AOB的依据是（
A.SSSB.SAS
.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，CE平分∠ACB交BD于E，图中
等腰三角形的个数是（
A.3个B.4个
（第5题）
（第6题）
4
5
6
）
C.AAS
D.HL
）
C.5个
D.6个
.如图，△ABC中，点D为BC上一点，且AB=AC=CD，则图中∠1和∠2的关系是（
A.3∠1+2∠2=180°B.∠1+2∠2=180°C.2∠1+3∠2=180°D.∠2=2∠1
）
1
二、填空题（本大题10小题，每小题2分，共20分）
7
8
.若△ABC≌DEF，∠A=70°，∠B=50°，则∠F=_______°.
.一个三角形的三边分别为2、5、x，另一个三角形的三边分别为y、2、6，若这两个三角形全等，则
x+y=_______.
9.若等腰三角形两边长分别是8和4，则它的周长是_______.
10.若直角三角形的斜边长为10cm，则斜边上的中线长为_______cm.
11.如图，请用符号语言表示“角平分线上的点到角的两边距离相等”.
条件：
_______.
结论：
PC=PD
（第11题图）
（第12题图）
（第13题图）
1
1
1
1
1
2.如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18，
则AC的长等于_______.
3.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若
AB=10，AC=8，则△ADE的周长是_______.
4.定义：
等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”，若等腰△ABC
中，∠A=80°，则它的特征值k=_______.
5.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将四边形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的
点A'处，若∠A'BC=20°，则∠A'BD的度数为_______.
6.如图，直线PQ上有一点O，点A为直线外一点，连接OA，在直线PQ上找一点B，使得△AOB是等
腰三角形，这样的点B有_______个.
（第15题图）
（第16题图）
2
三、解答题（本大题共9大题，共68分）
17.（6分）如图，已知△ABC，请用直尺和圆规依次完成下列操作.
（
（
1）在线段AC上找一点M，使点M到AB和BC的距离相等；
2）在射线BM上找一点N，使NB=NC.
1
8.（7分）如图，网格中每个小正方形的边长为1，点A、B、C在小正方形的顶点上.
（
（
1）在网格纸中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'；
2）再找一个格点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形，并画出对称轴.
1
9.（6分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠BAD=∠CAE，求证：
BC=DE.
3
2
0.（8分）老师布置了一道题目，过直线l外一点P作直线l的垂线.（尺规作图）
小明同学的作法如下：
①
②
在直线l上任取两点A、B；
以A为圆心，AP长为半径画弧，以B为圆心，
BP长为半径画弧，两弧交于点Q，如图所示；
作直线PQ.
③
则直线PQ就是所要作的图形.
（
（
1）请你用另一种作法完成这道题；（保留作图痕迹，不写作法）
2）请你选择其中的一种作法加以证明.
2
1（8分）已知:
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F,
且DE=DF.
求证：
点D为BC的中点.（请用两种不同的方法证明）
（第21题）
（备用图）
4
2
2.（8分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB中点，DE⊥DF.
（
（
1）图中有___________对全等三角形；
2）求证：
ED=DF.
2
3.（8分）已知：
如图，∠B=∠C，∠ADB=∠DEC，AB=DC.
（
（
1）求证：
△ADE为等腰三角形.
2）若∠B=60°，求证：
△ADE为等边三角形.
2
4.（8分）在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，MN垂直平分AC，分别交AC、
BC于M、N点.
（
（
1）如图，若∠BAC=100°，求∠EAN的度数；
2）若∠BAC=α（α≠90°）用α表示∠EAN的大小.（直接写出结果）
5
2
5.（9分）
问题情境
如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠BAC的平分线AB折
1
1
1
12
叠，剪掉重叠部分；如此反复操作，沿BAC的平分线AB折叠，点B与点C重合，我们就称BAC
n
n
n
n1
n
是ABC的正角．
图1
以图2为例，△ABC中，∠B=70°，∠C=35°，若沿∠BAC的平分线AB折叠，则∠AAB=70°.沿AB
11
图2
1
1
剪掉重叠部分，在余下的△BAC中，由三角形的内角和定理可知∠ABC=35°，若沿∠BAC的平分线
1
1
1
1
11
AB第二次折叠，则点B与点C重合.此时，我们就称∠BAC是△ABC的正角.
1
2
1
探究发现
（
（
为
1）ABC中，B2C，则经过两次折叠后，BAC是不是ABC的正角？
（填“是”或“不是”）.
2）小明经过三次折叠发现BAC是ABC的正角，则B与C（不妨设BC）之间的等量关系
．
根据以上内容猜想：
若经过n次折叠BAC是ABC的正角，则B与C（不妨设BC）之间
的等量关系为
应用提升
．
（
3）如果一个三角形的最小角是10°，直接写出此三角形另外两个角的度数，使得此三角形的三个角均是
它的正角.
6
二十九中答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
B
B
C
D
C
C
二、填空题
7
8
9
10
5
11
AOPBOP,
PCOA,PDOB10
12
13
18
14
15
16
4
1
4
8
5
6
0
11
20
或
25
三、解答题
1
7.
1
8.
（1）如图，ABC为所求
（2）如图，点D即为所求
7
1
9.证明：
BADCAE
BADCAEDACCAE
BACDAE
在ABC和ADE中
BD
ABAD
BACDAE
ABC≌ADE（ASA）
BCDE
2
.
0.
PAPB
点P在AB的垂直平分线上
QAQB
点Q在AB的垂直平分线上
点P、Q都在AB的垂直平分线上
直线PQ就是直线l的垂线
2
1.法一：
证明：
连接AD
DEAB，DFAC，且DEDF，
AD是BAC的角平分线，
在ABC中，ABAC，
D是BC的中点．
法二：
证明：
ABAC
BC
DEAB,DFAC
DEBDFC90
在BDE和CDF中
BC
DEBDFC
DEDF
BDE≌CDF（AAS）
BDCD
即点D是BC的中点
8
2
2.解：
（1）AEDCFD；CEDBFD；ACDBCD或ACDCBD；
故答案为:
3
（
2）ACBC，ADBD，
CDA90，FCD45
ADCD
CDAADEEDC，
EDFCDFEDC．
EDFCDA90，
ADECDF．
在AED与CFD中
ADECDF
ADCD
，
FCDA45
AED≌CFD
DEDF．
2
3.证明：
①在ABD和DCE中，
ABDC
BC，
BDCE
ABD≌DCE（SAS）
DADE，
即ADE为等腰三角形
②
ABD≌DCE
BADCDE，
B60，
BADADB120，
CDEADB120，
ADE60，
又ADE为等腰三角形，
ADE为等边三角形．
9
2
4.
（1）DE垂直平分AB，
AEBE，
BAEB，
同理可得：
CANC，
EANBACBAECAN，
BAC（BC），
在ABC中，BC180BAC80，
EANBAC（BAECAN）1008020
当090时，EAN1802
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