学年江苏省南京鼓楼区金陵汇文与29中八上数学第一次月考试题.docx

1、学年江苏省南京鼓楼区金陵汇文与29中八上数学第一次月考试题 2019-2020 学年汇文、29 中第一学期初二学情调研测试一、选择题（本大题 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）.下列图案中，是轴对称图形的是（1）A.B.C.D23.在下列各组条件中，不能说明ABCDEF 的是（）A. AB=DE，B=E，C=FC. AB=DE，A=D，B=EB. AC=DF，BC=EF，A=DD. AB=DE，BC=EF，AC=DF. 下列说法正确的是（）A. 全等的三角形一定成轴对称B. 角的对称轴是这个角的角平分线C. 用尺规作线段的垂直平分线，一般需要做两个点，因为两点确定一条直线D. 到三角形三

2、个顶点距离相等的点，是该三角形三个角的平分线的交点（第 4 题）. 如图，在AOB 的两边上，分别取 OM=ON，再分别过点 M、N 作 OA、OB 的垂线，交点为 P，画射线OP，则 OP 平分AOB 的依据是（A. SSS B. SAS. 如图，在ABC 中，AB=AC，A=36，BD 平分ABC 交 AC 于 D，CE 平分ACB 交 BD 于 E，图中等腰三角形的个数是（A.3 个 B. 4 个（第 5 题）（第 6 题）456）C. AASD. HL）C. 5 个D.6 个. 如图，ABC 中，点 D 为 BC 上一点，且 AB=AC=CD，则图中1 和2 的关系是（A.31+22=

3、180 B.1+22=180 C. 21+32=180 D.2=21）1 二、填空题（本大题 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）78. 若ABCDEF，A=70，B=50，则F=_. 一个三角形的三边分别为 2、5、x，另一个三角形的三边分别为 y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=_.9. 若等腰三角形两边长分别是 8 和 4，则它的周长是_.10. 若直角三角形的斜边长为 10 cm，则斜边上的中线长为_cm.11. 如图，请用符号语言表示“角平分线上的点到角的两边距离相等”.条件：_.结论：PC=PD（第 11 题图）（第 12 题图）（第 13 题图）111112. 如图，

4、在ABC 中，BC=8，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，BCE 的周长等于 18，则 AC 的长等于_.3. 如图，在ABC 中，ABC 与ACB 交于点 O，过点 O 作 DEBC，分别交 AB、AC 于点 D、E，若AB=10，AC=8，则ADE 的周长是_.4. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 k 称为这个等腰三角形的“特征值”，若等腰ABC中，A=80，则它的特征值 k=_.5. 如图，四边形 ABCD 中，ADBC，DCBC，将四边形沿对角线 BD 折叠，点 A 恰好落在 DC 边上的点 A处，若ABC=20，则ABD 的度数为_.6. 如

5、图，直线 PQ 上有一点 O，点 A 为直线外一点，连接 OA，在直线 PQ 上找一点 B，使得AOB 是等腰三角形，这样的点 B 有_个.（第 15 题图）（第 16 题图）2 三、解答题（本大题共 9 大题，共 68 分）17. （6 分）如图，已知ABC，请用直尺和圆规依次完成下列操作.（1）在线段 AC 上找一点 M，使点 M 到 AB 和 BC 的距离相等；2）在射线 BM 上找一点 N，使 NB=NC.18. （7 分）如图，网格中每个小正方形的边长为 1，点 A、B、C 在小正方形的顶点上.（1）在网格纸中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的ABC；2）再找一个格点 D，使得以

6、 A、B、C、D 为顶点的四边形是轴对称图形，并画出对称轴.19. （6 分）如图，在ABC 和ADE 中，AB=AD，B=D，BAD=CAE，求证：BC=DE.3 20. （8 分）老师布置了一道题目，过直线 l 外一点 P 作直线 l 的垂线.（尺规作图）小明同学的作法如下：在直线 l 上任取两点 A、B；以 A 为圆心，AP 长为半径画弧，以 B 为圆心，BP 长为半径画弧，两弧交于点 Q，如图所示；作直线 PQ.则直线 PQ 就是所要作的图形.（1）请你用另一种作法完成这道题；（保留作图痕迹，不写作法）2）请你选择其中的一种作法加以证明.21（8 分）已知:如图，在ABC 中，AB=A

7、C，点 D 在 BC 上，DEAB，DFAC，垂足分别为点 E、F,且 DE=DF.求证：点 D 为 BC 的中点.（请用两种不同的方法证明）（第 21 题）（备用图）4 22. （8 分）如图，在等腰直角ABC 中，ACB=90，AC=BC，D 为 AB 中点，DEDF.（1）图中有_对全等三角形；2）求证：ED=DF.23. （8 分）已知：如图，B=C，ADB=DEC，AB=DC.（1）求证：ADE 为等腰三角形.2）若B=60，求证：ADE 为等边三角形.24. （8 分）在ABC 中，DE 垂直平分 AB，分别交 AB、BC 于点 D、E，MN 垂直平分 AC，分别交 AC、BC 于

8、 M、N 点.（1）如图，若BAC=100，求EAN 的度数；2）若BAC=（90）用表示EAN 的大小.（直接写出结果）5 25. （9 分）问题情境如图 1，ABC 中，沿BAC 的平分线 AB 折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿B A C 的平分线 A B 折1111 2叠，剪掉重叠部分；如此反复操作，沿 B A C 的平分线 A B 折叠，点 B 与点 C 重合，我们就称 BACnnnn 1n是 ABC 的正角图 1以图 2 为例，ABC 中，B=70，C=35，若沿BAC 的平分线 AB 折叠，则AA B=70.沿 A B1 1图 211剪掉重叠部分，在余下的B A C 中，由三角形的

9、内角和定理可知A B C=35，若沿B A C 的平分线11111 1A B 第二次折叠，则点 B 与点 C 重合. 此时，我们就称BAC 是ABC 的正角.121探究发现（为1） ABC 中， B 2 C ，则经过两次折叠后， BAC 是不是 ABC 的正角？（填“是”或“不是” ) .2）小明经过三次折叠发现 BAC 是 ABC 的正角，则 B 与 C （不妨设 B C) 之间的等量关系根据以上内容猜想：若经过 n 次折叠 BAC 是 ABC 的正角，则 B 与 C （不妨设 B C) 之间的等量关系为应用提升（3）如果一个三角形的最小角是 10，直接写出此三角形另外两个角的度数，使得此三

10、角形的三个角均是它的正角.6 二十九中答案一、选择题123456BBCDCC二、填空题78910511AOP BOP,PC OA,PD OB 101213181415164 1485601120或25 三、解答题17.18. （1）如图， A B C 为所求（2）如图，点 D 即为所求7 19. 证明： BAD CAE BAD CAE DAC CAE BAC DAE在 ABC和 ADE中 B DAB AD BAC DAE ABC ADE(ASA)BC DE 2.0. PA PB 点P在AB的垂直平分线上QA QB点Q在AB的垂直平分线上点P、Q都在AB的垂直平分线上直线PQ就是直线l的垂线21

11、.法一：证明：连接 AD DE AB ， DF AC ，且 DE DF ，AD 是 BAC 的角平分线，在 ABC 中， AB AC ，D 是 BC 的中点法二：证明： AB AC B CDE AB,DF AC DEB DFC 90 在 BDE和 CDF中 B C DEB DFC DE DF BDE CDF（AAS)BD CD即点D是BC的中点8 22.解：（1） AED CFD ； CED BFD ； ACD BCD 或 ACD CBD ；故答案为: 3（ 2） AC BC ， AD BD ， CDA 90 ， FCD 45 AD CD CDA ADE EDC ， EDF CDF EDC E

12、DF CDA 90 ， ADE CDF 在 AED 与 CFD 中 ADE CDFAD CD， FCD A 45 AED CFDDE DF 23. 证明：在 ABD 和 DCE 中， AB DC B C ， BD CE ABD DCE(SAS)DA DE ，即 ADE 为等腰三角形 ABD DCE BAD CDE ， B 60 ， BAD ADB 120 ， CDE ADB 120 ， ADE 60 ，又 ADE 为等腰三角形， ADE 为等边三角形 9 24. （1） DE 垂直平分 AB ， AE BE ， BAE B ，同理可得： CAN C ， EAN BAC BAE CAN ， BAC ( B C) ，在 ABC 中， B C 180 BAC 80 ， EAN BAC ( BAE CAN ) 100 80 20 当 0 90 时， EAN 180 2