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精品干货习题收藏
习题
1.设论域U=R（实数域）,F集A是“比5大得多的实数”,试写出A的一个隶属函数.
2.设论域U=uuuuu
1234
5
F集
A=0.50.1010.8
B=0.10.40.90.70.2
C=0.0.80.210.40.3
cAB,AB,（AB）C,.
计算A
3.F集A
0
.2
a
0.5
b
0
.6
c
0
.7
d
1
c
求截集:
,,,.
A0AAAA
.10.50.70.61
4.设A（U）,若
1,则,（,0,1）
2121,则,（,0,1）
A1A
2
5.证明:
（1）
c
A
c
1,（0,1）;
A
（2）AA,tT,0,1
t
t
.
t
t
.
t
.3
6.设A,B（U）,0,1,证明:
AB的充要条件是AB
6.证明下列各式:
（1）SuppKer,SuppUKerUU;
（2）Supp（SuppA）SuppA,Ker（KerA）KerA;
（3）AB的充要条件是SuppASuppB.
7.设U=0,10为论域,对0,1,若F集A的-截集分别为:
0,10,0
A
3
3,10,0
5
5,10,
1
3
5
5,10,1
求出:
（1）隶属函数A（x）x0,10;
（2）SuppA;（3）KerA.
8.照片分类:
现有三个家庭,每个家庭由4至7人组成,每人一张照片,共有16张,通过照片按相貌相象程
度分类,把三个家庭区分开来.
首先,建立相似关系.任取两张照片,请若干中学生按相貌相似程度打分,取平均数再折合成
隶属度,得到相象关系的F矩阵R（见下表）.由于矩阵是对称的,只需写出下三角形.
r
ij
12345678910111213141516
11
201
3001
4000.41
500.8001
60.500.20.201
700.8000.401
80.40.20.20.500.801
900.400.80.40.20.401
10000.20.2000.200.21
1100.50.20.2000.800.40.21
12000.20.800000.40.801
130.800.20.400.400.400001
1400.800.20.400.800.20.20.6001
15000.40.800.2000.2000.20.201
160.6000.20.20.800.400000.40.20.41
8
这个矩阵的传递闭包RR
因此,若改造R为等价矩阵,则需平方4次,麻烦程度可想而
知.
9.设
0.100.80.70.20.4
R0.90.50,
1
R
2
0.30.10.6
00.40.310.50.2
（1）设U=u1u2u3,且
R（U×U）,用F关系的简化图表示
1
R;
1
c
c
（2）求:
R
R1R,RR,
212
1
10.任意的Rnn,证明
T
RR是对称的.
11.设
A,B,且A是自反的,证明AB也是自反矩阵.
nn
12.
（1）设
Q,R,证明QRQR,0,1
nn
T
T
（2）设RR,0,1,R是F的关系.
13.证明QRSQSRS.
14.设
A是自反的,证明
nn
n
A也是自反的.并且,
n
A是非降序列,即
2n
AAA
15.设
R（U×V）,
1
R（V×W）
2
0.7
0.4
0.4
0.1
0.2
1
0.9
R10.80.30.60.3,R
2
0.4
0.6
0.2
0.9
0.8
0.5
0.8
0.3
1
求:
c
R1R,RR,（R）（R）
21210.62
0.6
16.若R、Q对称,则RQ对称的充要条件是QRRQ
17.设
10.40.90.6
0.410.70.5
R,求R
0.90.710.8
0.60.50.81
18.若Q、R是F的等价矩阵,则QR也是F的等价矩阵.
19.设U=uuuuu
1,在U是F关系,
2345
10.800.10.2
0.810.400.9
R00.4100
0.10010.5
0.20.900.51
求R及取=0.8进行分类.
20.设4种产品,给定它们的指标如下:
u373812161312
1
u697374226417
2
u738649276839
3
u575864846328
4
试建立相似公式,并用等价关系、直接聚类法、编网法、最大树法进行F聚类.
21．设
Uu1uu,Vvvvv，且
231234
0.20.700.1
R010.30.2,RUV
0.40.500.6
A
uu,
12
B
0
.1
u
1
0
u
.3
2
0
.7
3
u
TRA,T
R
B
22．对某产品质量作综合评价，考虑从4种因素Uu1u2u3u4来评价产品，将质
量分为4等VIIIIIIIV，设单因素评价是F的映射：
f:
UV
f
u0.30.60.1
1
0
fu00.20.50.3
2
fu0.50.30.10.1
3
fu0.10.30.20.4
4
及有两种因素权重分配：
A10.50.20.20.1,A20.20.40.10.3
试按两种权重评价产品分别相对地属于哪一级。
23．在上例中，若产品综合评价为B0.10.20.40.3，试从下面4种权重分配中选
出最符合作该评价的一种（按格贴近度计算）：
A
1
0.30.50.10.1
A
2
0.30.40.20.1
A
3
0.20.30.20.3
A
4
0.20.40.10.3
24．解方程：
x10.6x0.7x0.5x
234
0.30.5
25．判断下列方程是否有解，若有解则求出它的解
0.30.50.2
（1）x1xx0.10.30.40.20.50.2
23
00.60.1
0.30.60.70.90.6
0.20.30.20.50.4
（2）0.70.40.40.30.6
x1xxx
234
0.60.40.10.20.8
0.70.50.70.10.4
0.60.810.80.60.2
26．设F集
A
u
1
uuuuu
23456
0.40.60.510.80.3
B
u
1
uu
2
3
u
4
u
5
u
6
试分别应用海明贴近度和格贴近度公式计算N（A，B）。
27．设论域
R1,2,3,4,5,A,BR并且
，
A0.2,0.3,0.6,0.1,0.9,B0.1,0
.2,0.7,0.2,0
求欧几里得贴近度。
28．设论域R=0，3，且
Ax
x
0x
1
2x12
x
x1
1x2
Bx
3x
2x3
试分别应用测贴近度和格贴近度公式计算N（A，B）。
29．设F集
A
1
0
.2
x
1
0
.4
2
x
0
.5
3
x
0
x
.1
4
A
2
0
.2
x
1
0
x
.5
2
0.3
x
3
0
.1
x
4
A
3
0
.2
x
1
0.3
x
2
0.4
x
3
0
.1
x
4
B
1
0
.6
2
x
0
.3
3
x
0
.1
4
x
B
2
0
.2
x
1
0
.3
2
x
0.5
x
3
试用格贴近度判断B1、B2与哪个Ai最接近？
30．在小麦亲体识别中，以小麦百粒重为论域，记为X。
五个基本类型用F集表示：
2x3.7
早熟
A
1
xe
0.3
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