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1、精品干货习题收藏习题1. 设论域 U=R(实数域 ),F 集 A 是“比 5 大得多的实数” ,试写出 A 的一个隶属函数 .2. 设论域 U= u u u u u1 2 3 45,F 集A= 0.5 0.1 0 1 0.8B= 0.1 0.4 0.9 0.7 0.2C= 0.0.8 0.2 1 0.4 0.3c A B , A B,( A B ) C , .计算 A3. F 集 A0.2a0.5 b0.6c0.7d1c,求截集 : , , , , .A0 A A A A.1 0 .5 0 .7 0 .6 14. 设 A (U), 若1 ,则 , ( , 0,1 ) 2 1 21 ,则 , (

2、 , 0,1 )A 1 A25. 证明:(1)cAc1 ,( 0,1 ) ;A(2) A A , t T , 0,1tt.tt.t.36. 设 A,B (U), 0,1 ,证明:A B 的充要条件是 A B6. 证明下列各式 :(1) Supp Ker , S u p p U K e r U U ;(2) Supp ( SuppA ) SuppA , K e r( K er A) K e r A;(3) A B 的充要条件是 SuppA SuppB .7. 设 U= 0 ,10 为论域 ,对 0,1 ,若 F 集 A 的 -截集分别为 :0 ,10 , 0A33 ,10 ,055 ,10 ,1

3、355 ,10 , 1求出:(1)隶属函数 A( x ) x 0,10 ; (2) SuppA ; (3) KerA .8. 照片分类 :现有三个家庭 ,每个家庭由 4 至7 人组成 ,每人一张照片 ,共有 16 张,通过照片按相貌相象程度分类 ,把三个家庭区分开来 .首先,建立相似关系 .任取两张照片 ,请若干中学生按相貌相似程度打分 ,取平均数再折合成隶属度 ,得到相象关系的 F 矩阵 R(见下表 ).由于矩阵是对称的 ,只需写出下三角形 .rij1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 161 12 0 13 0 0 14 0 0 0.4 15 0 0.8

4、0 0 16 0.5 0 0.2 0.2 0 17 0 0.8 0 0 0.4 0 18 0.4 0.2 0.2 0.5 0 0.8 0 19 0 0.4 0 0.8 0.4 0.2 0.4 0 110 0 0 0.2 0.2 0 0 0.2 0 0.2 111 0 0.5 0.2 0.2 0 0 0.8 0 0.4 0.2 112 0 0 0.2 0.8 0 0 0 0 0.4 0.8 0 113 0.8 0 0.2 0.4 0 0.4 0 0.4 0 0 0 0 114 0 0.8 0 0.2 0.4 0 0.8 0 0.2 0.2 0.6 0 0 115 0 0 0.4 0.8 0 0.

5、2 0 0 0.2 0 0 0.2 0.2 0 116 0.6 0 0 0.2 0.2 0.8 0 0.4 0 0 0 0 0.4 0.2 0.4 18这个矩阵的传递闭包 R R,因此,若改造 R 为等价矩阵 ,则需平方 4 次,麻烦程度可想而知.9. 设0.1 0 0.8 0 .7 0.2 0.4R 0.9 0.5 0 ,1R20.3 0.1 0.60 0.4 0.3 1 0.5 0.2(1) 设 U= u1 u 2 u3 ,且R (U U),用 F 关系的简化图表示1R ;1cc(2) 求: RR1 R , R R ,2 1 2110. 任意的 R n n ,证明TR R 是对称的 .11

6、. 设A, B ,且 A 是自反的 ,证明 A B 也是自反矩阵 .n n12. (1) 设Q , R ,证明 Q R Q R , 0,1n nT T(2) 设 R R , 0,1 ,R 是 F 的关系 .13. 证明 Q R S Q S R S.14. 设A 是自反的 ,证明n nnA 也是自反的 .并且,nA 是非降序列 ,即2 nA A A15. 设R (U V),1R (V W)20.70.40.40.10.210.9R1 0.8 0.3 0.6 0.3 , R20.40.60.20.90.80.50.80.31求:cR1 R , R R ,( R ) ( R )2 1 2 1 0.6

7、 20.616. 若 R、Q对称,则R Q 对称的充要条件是 Q R R Q17. 设1 0.4 0.9 0.60.4 1 0.7 0.5R , 求 R0.9 0.7 1 0.80.6 0.5 0.8 118. 若 Q、 R 是 F 的等价矩阵 , 则Q R 也是 F 的等价矩阵 .19. 设 U= u u u u u1 ,在 U 是 F 关系,2 3 4 51 0.8 0 0.1 0.20.8 1 0.4 0 0.9R 0 0.4 1 0 00.1 0 0 1 0.50.2 0.9 0 0.5 1求 R 及取 =0.8 进行分类 .20. 设 4 种产品,给定它们的指标如下 :u 37 38

8、 12 16 13 121u 69 73 74 22 64 172u 73 86 49 27 68 393u 57 58 64 84 63 284试建立相似公式 ,并用等价关系、直接聚类法、编网法、最大树法进行 F 聚类 .21设U u1 u u ,V v v v v ，且2 3 1 2 3 40.2 0.7 0 0.1R 0 1 0.3 0.2 , R U V0.4 0.5 0 0.6Au u ,1 2B0.1u10u.320.73uTR A ,TRB22对某产品质量作综合评价，考虑从 4 种因素 U u1 u 2 u 3 u 4 来评价产品，将质量分为 4 等V I II III IV ，

9、设单因素评价是 F 的映射：f : U Vfu 0.3 0.6 0.110f u 0 0.2 0.5 0.32f u 0.5 0.3 0.1 0.13f u 0.1 0.3 0.2 0.44及有两种因素权重分配：A1 0.5 0.2 0.2 0.1 , A2 0.2 0.4 0.1 0.3试按两种权重评价产品分别相对地属于哪一级。23在上例中，若产品综合评价为 B 0.1 0.2 0.4 0.3 ，试从下面 4 种权重分配中选出最符合作该评价的一种（按格贴近度计算） ：A10.3 0.5 0.1 0.1A20.3 0.4 0.2 0.1A30.2 0.3 0.2 0.3A40.2 0.4 0.

10、1 0.324解方程：x1 0.6 x 0.7 x 0 .5 x2 3 40 .3 0 .525判断下列方程是否有解，若有解则求出它的解0.3 0.5 0.2（1） x1 x x 0.1 0.3 0.4 0.2 0.5 0.22 30 0.6 0.10.3 0.6 0.7 0.9 0.60.2 0.3 0.2 0.5 0.4（2） 0.7 0.4 0.4 0.3 0.6x1 x x x2 3 40.6 0.4 0.1 0.2 0.80.7 0.5 0.7 0.1 0.40 .6 0 .8 1 0 .8 0 .6 0 .226设 F 集Au1u u u u u2 3 4 5 6 0. 4 0.6

11、 0. 5 1 0 .8 0.3Bu1u u23u4u5u6试分别应用海明贴近度和格贴近度公式计算 N（A，B）。27设论域R 1, 2,3 ,4 ,5 , A , B R 并且，A 0 .2, 0.3,0. 6, 0 .1,0 . 9 , B 0. 1,0.2 ,0 .7 ,0 .2,0求欧几里得贴近度。28设论域 R= 0，3 ，且A xx0 x12 x 1 2xx 11 x 2B x3 x2 x 3试分别应用测贴近度和格贴近度公式计算 N（A，B）。29设 F 集A10.2x10.42x0.53x0x.14A20.2x10x.520 .3x30.1x4A30.2x10 .3x20 .4x30.1x4B10.62x0.33x0.14xB20.2x10.32x0 .5x3试用格贴近度判断 B1、B2 与哪个 Ai 最接近？30在小麦亲体识别中，以小麦百粒重为论域，记为 X。五个基本类型用 F 集表示：2 x 3. 7早熟A1x e0.3