第十三章静定结构内力分析(三.ppt

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11/6/20221第13章第3节静定平面桁架13-3静静定定平面桁架平面桁架一、桁架的概念及分类一、桁架的概念及分类n在在工工程程实实际际中中，工工业业厂厂房房、体体育育馆馆、桥桥梁梁、起起重重机机、电电视视塔塔等等结结构构中中常常用用桁桁架架结结构构。

桁桁架架是是一一种种由由杆杆件件彼彼此此在在两两端端用用铰铰链链连连接接而而成成的的结结构构，它它在在受受力力后后几几何何形形状不变。

状不变。

n如如果果桁桁架架中中所所有有杆杆件件的的轴轴线线与与荷荷载载都都在在同同一一平平面面内内，且且为为无无多多余余约约束束的的几几何何不不变变体体系系，这这种种桁桁架架称称为为静静定定平面桁架平面桁架。

n桁架中杆件的连接点称为桁架中杆件的连接点称为结点结点。

n桁桁架架的的优优点点：

杆杆件件主主要要承承受受轴轴向向拉拉力力或或压压力力，可可以以充充分分发发挥挥材材料料的的作作用用，减减轻轻结结构构的的重重量量，节节约约材材料料，实实现大跨度、大空间。

现大跨度、大空间。

11/6/20222第13章第3节静定平面桁架11/6/20223第13章第3节静定平面桁架花样滑冰馆面积花样滑冰馆面积27162716平方米，建立平方米，建立于于19881988年，供花样年，供花样滑冰、短道速度花滑冰、短道速度花滑冰、冰球等项目滑冰、冰球等项目的训练和比赛使用。

的训练和比赛使用。

花样滑冰馆花样滑冰馆11/6/20224第13章第3节静定平面桁架速度滑冰馆建筑面积为23791平方米，观众席共7排2100个座位，主席台贵宾席168个座位。

人工制冷速度跑道，其中南侧4米，北侧5.6米缓冲带铺塑胶跑道，为运动员赛前活动和田径训练使用。

场中心空地设两块3061米旱冰场。

馆内上层设有记者室，6套运动员休息室及电子记分牌控制室等，配有广播音响，电视转播、通讯、电传，传真等设施。

下层设运动员休息室及药物检测室。

速度滑冰馆速度滑冰馆11/6/20225第13章第3节静定平面桁架天润滑冰馆面积在9240平方米，4300个观众席。

主要用于冰球，花样滑冰，短道速度滑冰等项目的训练和比赛，并设有贵宾室，运动员休息室，浴室等，可以举行大型的文艺演出活动，同时也可以举行篮球、排球等部分陆上项目的竞赛和表演。

天润滑冰馆天润滑冰馆11/6/20226第13章第3节静定平面桁架11/6/20227第13章第3节静定平面桁架11/6/20228第13章第3节静定平面桁架杆件的两端均用光滑圆柱铰链连接；杆件的两端均用光滑圆柱铰链连接；桁桁架架中中各各杆杆的的轴轴线线都都是是直直线线，且且都都位位于于同同一平面内；一平面内；桁桁架架所所受受的的荷荷载载都都作作用用在在结结点点上上，且且位位于于桁架的平面内；桁架的平面内；桁桁架架中中各各杆杆件件的的重重量量忽忽略略不不计计，或或平平均均分分配在杆件两端的结点上。

配在杆件两端的结点上。

凡凡是是符符合合上上述述几几点点假假设设的的桁桁架架，称称为为理理想想桁架。

桁架。

为了简化桁架的计算，工程实际中通常为了简化桁架的计算，工程实际中通常采用以下几点假设：

采用以下几点假设：

11/6/20229第13章第3节静定平面桁架桁架计算简图及各部分名称节点节点图图13-1411/6/202210第13章第3节静定平面桁架桁架的分类桁架的分类桁架按其几何组成方桁架按其几何组成方式可分为简单桁架、联合桁架和复杂桁架式可分为简单桁架、联合桁架和复杂桁架。

n简简单单桁桁架架在在一一个个铰铰接接三三角角形形的的基基础础上上，依依次次增增加加二二元元体体所所组组成成的的桁桁架架，如如图图13-15a、b所示。

所示。

n联联合合桁桁架架由由几几个个简简单单桁桁架架按按几几何何不不变变体体系系的的组组成成规规则则所所组组成成的的桁桁架架，如如图图13-15c所示。

所示。

n复杂桁架复杂桁架凡不按上述两种方式组成的桁凡不按上述两种方式组成的桁架都属于复杂桁架，如图架都属于复杂桁架，如图13-15d所示。

所示。

11/6/202211第13章第3节静定平面桁架图图13-1511/6/202212第13章第3节静定平面桁架桁桁架架中中的的各各杆杆都都可可看看成成只只在在两两端端受受到到约约束束反反力力作作用用的的二二力力杆杆，因因此此，各各杆杆只只产产生生沿沿着着杆杆的的轴线方向的内力，即轴力。

轴线方向的内力，即轴力。

桁桁架架内内力力正正负负规规定定：

轴轴向向拉拉力力为为正正；轴轴向向压压力为负。

力为负。

桁桁架架内内力力的的计计算算方方法法有有：

结结点点法法、截截面面法法和和联合法。

联合法。

桁架的内力计算方法及正负号规定桁架的内力计算方法及正负号规定11/6/202213第13章第3节静定平面桁架11节点法（结点法）节点法（结点法）n桁桁架架中中的的每每个个结结点点都都在在外外荷荷载载、支支座座反反力力和和杆杆件件内内力力的的作用下组成作用下组成平面汇交力系平面汇交力系，且，且处于平衡状态处于平衡状态。

n为为了了求求出出各各杆杆的的内内力力，应应围围绕绕各各结结点点，假假想想地地将将杆杆件件截截断断，逐逐个个取取结结点点为为研研究究对对象象，由由平平面面汇汇交交力力系系的的平平衡衡条条件求出全部未知杆件的内力，这种方法称为件求出全部未知杆件的内力，这种方法称为结点法结点法。

n结点法的实质就是求解平面汇交力系的平衡问题。

结点法的实质就是求解平面汇交力系的平衡问题。

n在在受受力力分分析析时时可可以以先先假假设设各各杆杆都都受受拉拉力力作作用用。

若若求求出出结结果果为为正正值值，说说明明杆杆件件就就受受拉拉力力作作用用；若若求求出出结结果果为为负负值值，则说明杆件受压力作用。

则说明杆件受压力作用。

n一般情况下，所取结点未知力的个数一般情况下，所取结点未知力的个数不能多余二个不能多余二个。

二、桁架的内力计算二、桁架的内力计算11/6/202214第13章第3节静定平面桁架若若不不共共线线的的两两杆杆结结点点无无外外力力作作用用（图图13-13-16a），则则该该两两杆杆内内力均为零。

力均为零。

若若不不共共线线的的两两杆杆结结点点有有外外力力作作用用，且且外外力力与与其其中中一一杆杆共共线线（图（图9-2-9-2-16b），），则另一杆的内力为零。

则另一杆的内力为零。

若若三三杆杆结结点点无无外外力力作作用用，其其中中两两杆杆共共线线（图图13-13-16c），则则第第三杆内力为零。

三杆内力为零。

若若四四杆杆结结点点无无外外力力作作用用，其其中中两两两两杆杆共共线线（图图13-13-16d），则共线的两杆内力相等，符号相同。

则共线的两杆内力相等，符号相同。

零杆与等力杆的判断条件零杆与等力杆的判断条件11/6/202215第13章第3节静定平面桁架图图13-16（a）（b）（c）（d）11/6/202216第13章第3节静定平面桁架图图13-17判断零杆判断零杆11/6/202217第13章第3节静定平面桁架2截面法截面法n如如果果只只要要求求计计算算桁桁架架中中某某几几个个杆杆件件所所受受的的内内力力，可可以以选选取取适适当当的的截截面面，假假想想地地把把桁桁架架截截开开分分为为两两部部分分，取取其其中中任任一一部部分分（两两个个或或两两个个以以上上的的结结点点）为为研研究究对对象象，根根据据平平面面一一般般力力系系的的平平衡衡条条件件，求求出出被被截截开开末末知杆件的内力，这种方法称为截面法。

n一般情况下未知力的个数不能多余三个。

11/6/202218第13章第3节静定平面桁架图图13-18F=10kN11/6/202219第13章第3节静定平面桁架【例例13-813-8】试用结点法求图13-18所示桁架的各杆的内力。

n【解解】（11）求支座反力）求支座反力n取取桁桁架架整整体体为为研研究究对对象象，其其受受力力如如图图图图13-18a所示，由平衡方程所示，由平衡方程n求求得得11/6/202220第13章第3节静定平面桁架由由AA支支座座开开始始，依依次次取取结结点点AA、DD、CC为为研研究究对对象象，各各结结点点的的受力如图受力如图13-1813-18bb所示。

所示。

由由结点结点A列平衡方程解得列平衡方程解得（22）用结点法求各杆内力）用结点法求各杆内力由由结点结点C列平衡方程解得列平衡方程解得由结点由结点D列平衡方程列平衡方程解得解得11/6/202221第13章第3节静定平面桁架【例例13-813-8】的的计计算算结结果果中中，内内力力N2、N3和和N5为为正正值值，表表示示杆杆件件受受拉拉力力，N1和和N4为为负负值值，表表示示假假设设与与实实际际相相反反，表表示示杆杆件受件受压力压力。

11/6/202222第13章第3节静定平面桁架【例例13-913-9】如如图图13-1913-19a所所示示静静定定平平面面桁桁架架。

已已知知各各杆件的长度都等于杆件的长度都等于11mm，在结点在结点EE上作用荷载上作用荷载在在结结点点GG上上作作用用荷荷载载。

试试计计算算杆杆11、22、33的的内力。

内力。

解得解得为为求求得得杆杆1、2、3的的内内力力，可可用用一一假假想想截截面面m-n将将三三杆杆截截断断。

选选取取桁桁架架左左半半部部分分为为研研究究对对象象。

假假设设所所截截断断的的三三杆杆都都受受拉拉力力，则则这这部部分分桁桁架架的的受受力力图图如如图图13-1913-19b所所示。

由平衡方程示。

由平衡方程，【解解】（11）求支座反力）求支座反力11/6/202223第13章第3节静定平面桁架图图13-1913-1911/6/202224第13章第3节静定平面桁架如果取桁架的右半部为研究对象，可得同样的结果。

如果取桁架的右半部为研究对象，可得同样的结果。

由上例可见，采用截面法时，选择适当的力矩方程，由上例可见，采用截面法时，选择适当的力矩方程，可较快地求得某些指定杆件的内力。

可较快地求得某些指定杆件的内力。

解得解得11/6/202225第13章第3节静定平面桁架联合法联合法图图13-2011/6/202226第13章第3节静定平面桁架用用联联合合法法求求解解桁桁架架内内力力，就就是是将将截截面面法法和和结结点点法法的的联联合合应应用用。

对对于于有有些些复复杂杂桁桁架架，需需要要联联合合使使用用截截面面法法和和结结点点法法才才能能求求出出杆杆件件内内力力。

下下面举例说明联合法的应用。

面举例说明联合法的应用。

【例例13-10】试试求求图图13-20a所所示示K式式桁桁架架中中1、2、3、4杆的内力。

杆的内力。

联合法联合法11/6/202227第13章第3节静定平面桁架（22）计算各指定杆的内力）计算各指定杆的内力取截面取截面1-11-1左部分桁架为隔离体，其受力如图左部分桁架为隔离体，其受力如图13-2013-20bb所所示。

由平衡方程示。

由平衡方程【解解】（11）计算支座反力）计算支座反力以桁架整体为研究对象，由平衡条件求得以桁架整体为研究对象，由平衡条件求得取结点取结点D为隔离体，其受力如图为隔离体，其受力如图13-20c所示。

由平衡方程所示。

由平衡方程解得解得11/6/202228第13章第3节静定平面桁架解得解得取截面取截面2-2左部分桁架为隔离体，其受力如图左部分桁架为隔离体，其受力如图13-20d所示。

由平衡方程所示。

由平衡方程解得解得11/6/202229第13章第3节静定平面桁架作业一：

作业一：

P20813-7a作业二：

作业二：

11/6/202230第13章第3节静定平面桁架11/6/202231第13章第3节静定平面桁架11/6/202232第13章第3节静定平面桁架11/6/202233第13章第3节静定平面桁架