FHfSn—1rsn
p=mvc=m（vA+coe）=/hva（1+—）（逆）R
Lb=mvc（R+e）+Jcco=nws>-+（Js-”ie?
）拮
（2）p=mvc=in（vA+coe）
Lh=mvc（/?
+e）+Jr=m（vA+3）（R+e）+（丿人-me2）a）=m（R+e）v,t+（J4+meR）co
>l.WQ—9
9-2图示系统中，已知鼓轮以•的角速度绕。
轴转动，其大、小半径分别为斤、r,对0轴的转动惯量为兀；物块/、万的质量分别为加和m5\试求系统对0轴的动量矩。
解：
厶o=（丿o+加八炉+）Q
9-3图示匀质细杆创和虑的质量分别为50kg和100kg,并在点力
计算刚释放时，杆的角
焊成一体。
若此结构在图示位置由静止状奄加速度及较链0处的约束力。
不计餃链摩球
解：
令m-moA-50kg,则盛二2m
质心。
位置：
（设_/二1m）
d=OD=-I=—m
66
刚体作定轴转动，初瞬时Q=0
丿oQf飓冷+2吨・/
Jo=丄加2+丄Im•⑵卩+2ml1=3ml2
312
即3ml2a=^mgl
a=gg=8.17rad/s2
6/
t5.25
由质心运动定理：
3加•心=3mg-F©
=449N（t）
12°
心=0
尸222511
Foy=3"农一3加—g=—mg=
e=0，q[）=0,
9一4卷扬机机构如图所示。
分别为斤和r,对自身转轴的转动惯量分别为Z和A被提升重物/的质量为也，作用于轮C的主动转矩为M,求重物A的加速度。
解：
对轮G[
J2ac=M—Fvr
对轮万和重物
（Ji+tnR2）a=F；R_mgR
运动学关系：
J/+J2R2+mR2r2
a=rac=Raa_（M-mgr）rR2
9-5图示电动绞车提的物体，在其主动轴上作用一矩为必的主动力偶。
己知主动轴和从动轴连同安装在这两轴上的齿轮以及其它附属零件对各自转动轴的转动惯量分别为Z和/;传动比r2:
r严门吊索缠绕在鼓轮上，此轮半径为爪设轴承的摩擦和吊索的质略不计，求重物的加速度。
解：
对轮1（图a）：
JjtZj=M-Fr{
对轮2（图b）：
（J2+mR2）a2=F'r2-mgRrxa}=r2a2；a{=ia2
_Mi一mgR
a~J,+rtiR2+Jxi2
重物的加速度：
a=Rg=严畀,"Jr+mR■十J「
9-6均质细杆长2厶质量为皿放在两个支承/和方上，如图所示。
杆的质心C到两支承的距离相等，即AC=CB=e.现在突然移去支承5求在刚移去支承方瞬时支承/上压力的改变量
解:
JAa=mge,（-ml2+me2）a=mge
叫=mg_&
3ge2
ac=ea=——?
厂+3，
匚3〃?
g/
45l2+3e2
△只=竺_尸3〃加_怛=空兰
A2AI2+3e222（厂+3『）'
9-7为了求得连杆的转动惯量，用一细圆杆穿过十字头销A处的衬套管，并使连杆绕这细杆的水平轴线摆动，如图a、b所示。
摆动100次所用的时间为lOOso另外，如图c所示，为了求得连杆重心到悬挂轴的距离
勺師Q—7医1
AC=d,将连杆水平放置，在点/处用杆悬挂，点方放置于台秤上，台秤的读数尸二490No已知连杆质量为80kg,A与厂间的距离；=lm,十字头销的半径r=40mm。
试求连杆对于通过质心C并垂直于图面的轴的转动惯量Jco
解：
图（a）,&<<1时,JA0--mg（d^r）0
丿4©+〃Jg（M+厂）&=0
0+竺L—0
JA=JC+〃［（"+7），由图（b）:
（1）
（2）
FlS
=0’心矿L.625D1
代入（1人
（2）,注意到周期T=2s,得人=竺竺巴f（〃+门2=,”（d+川葺一（d+川ITJC
98
=80x0.665x（—-0.665）
=17.45kg-nr
⑹
9-8图示圆柱体月的质量为加在其中部绕以细绳，绳的一端万固定。
圆柱体沿绳子解开的而降落，其初速为零。
求当圆柱体的轴降落了高度力时圆柱体中心力的速度"和绳子的拉力尽
解：
法1：
图（a）
》叫=吨一片
（1）
JA°=Ft「
（2）
（3）
J{=丄mr2
42
解得FT=1"农（拉）
5斗（常量）
（4）
由运动学忙阿W丽
（1）
勺脯Q—Q囱
法2：
由于动瞬心与轮的质心距离保持不变，故可对瞬心C用动量矩定理：
Jc（p=mgr（5）
..丁32
Jc=丿八+川厂=—加厂
又2
r
（同式（4））
再由
得rT=|mg（拉）
9-9鼓轮如图，其外、内半径分别为斤和门质量为皿对质心
轴0的回转半径为Q,且
R-r,鼓轮在拉女£的作用下沿倾
角为〃的斜面往上纯滚动，尸力与斜面平行，不计滚动摩阻。
试求质心0的加速度。
解：
鼓轮作平面运动，轴0沿斜面作直线运动：
（1）
（2）
（3）
（4）
tnao=F__mgsin0
mp2a=Fr+F（R纯滚：
ao=Ra代入
（2）
nip2^=Fr+F.R
R
解
（1）、（4）联立，消去尽得
_FR（R+r）一mgR1sin0
ao=7775
9-10图示重物M的质量为规当其下降时，借无重且不可伸长的绳使滚子C沿水平轨道滚动而不滑动。
绳子跨过不计质量的定滑轮刀并绕在滑轮万上。
滑轮方与滚子C固结为一体。
已知滑轮万的半径为凡滚子C
的半径为J二者总质量为方求：
重物力的加速度。
解：
法1:
对轮:
Joa=TR-Frniao=F_T对£
『叫=mg_T
又:
aA==an
以0为基点:
其对与图面垂直的轴0的回转半径为八
（1）
（2）
Ba
心="爲一"o=Ra一ra=（R-r）a（〜）
aA=（R-r）ct（I）（4）
由上四式联立，得（注意到儿
_mg{R-r）2_g
加
-n
m\p2+r2）+m（/?
-r）2m（q'+F）
JEa^T{R-r）叫乂aA=（R_gJE=Jo^nU'2=M（p2+广2）可解得：
aA=；——
m'（0+厂）—不心门2
法2：
对瞬心F用动量矩定理（本题质心瞬心之葩离端数）“
aH（）
9-11图示匀质圆柱体质量为规半径为「在力偶作用下沿水平面作纯滚动。
若力偶的力偶矩財为常数，滚动阻碍系数为“求圆柱中心0的加速度及其与地面的静滑动摩擦力。
解：
JDa=M
Fn=mg
r3，
aa=—r
代入
（1）,得
2（Ma=
3/nr
乂:
ma=F
2（M一3/ng）
9-12跨过定滑轮。
的细绳，一端缠绕在均质圆柱体力上，另一
端系在光滑水平面上的物体方上，如图所示。
已知圆柱A的半径为厂质量为加：
物块方的质量为处。
试求物块厂和圆柱质心C的加速度以及绳索的拉力。
滑轮。
和细绳的质量以及轴承摩擦忽略不计。
9-13图示匀质圆轮的质量为加半径为「静止地放置在水平胶带上。
若在胶带上作用拉力F.并使胶带与轮子间产生相对滑动。
设轮子和胶带
得唔
3=口=2顾（逆）
r
9-14图示匀质细杆力方质量为规长为厶在图示位置由静止开始运动。
若水平和铅垂面的摩擦均略去不计，试求杆的初始角
解：
法1:
尸为力方杆瞬心，
Jpa=mg•—sin^
⑹
儿冷"”2
0=a
（7）
将（5）、（6）、（7）代入
（2）、（3）、
（4）得
—mcosOa=FR
2
（8）
a=Fa一mg
（9）
—ml2a=—F.sin8-'仏cos&
12242"
（10）
解得:
―岂认,与
（1）式相同。
9-15圆轮川的半径为忆与其固连的轮轴半径为八两者的重力共为/对质心C的回转半径为久缠绕在轮轴上的软绳水平地固定于
解：
对轮GJca=F[R-FYr；Jc=—p2
g
对板眩
耳％=F-代；aBE=（R-r）a
求得：
=
_f（r-讥
Q（R-r）2+W（p2+r2）
—ac=片-片
*9-16图示水枪中水平管长为27,横截面面积为A,可绕铅直轴转动。
水从铅直管流入，以相对速度乙从水平管喷出。
设水单將廓为试求水枪的角速度为。
时，流体作用在水木生辱毎"
解：
水平管上各点科氏加速度相同雪宅
uc=2wvr||
科氏惯性力均布，其合力（如图）：
T
Fk.=pIAac=plA
・*9-17图示匀质细长杆肋，质量为规长度为厶在铅垂位置由静止释放，借月端的水滑轮沿倾斜角为&的轨道滑下。
不计摩擦和小滑轮的质量，试求刚释放时点月的加速度。
*9-18匀质细长杆力5质量为加长为厶CD二&与铅垂墙间的夹角为。
D棱是光滑的。
在图示位置将杆突然释放，试求刚释放时，质心C的加速度和。
处的约束力。
解：
初始静止，杆开始运动瞬时，％必沿支承处切向，即沿肋方向，所以◎此时沿肋方向，如图（a）,以〃为基点：
山“G+"°=aD+aCD+（lCDaCx=aCD="E由M作平面运动：
nkiCx=mgsina-Fs
nuiCy=mgcosa
由（3）,uCy=gcosa解
（1）、
（2）、（4）联立
_12gd‘sinay+3r_mgl2sinaS+E
（a）
9-19如图所示，足球重力的大小为，以大小片二s,方向与水平线夹40。
角的速度向球员飞来，形成头球。
球员以头击球后，球的速度大小为斗二s,并与水平线夹角为20。
角。
若球一头碰撞时间为。
试求丿”
头上的平均力的大小与方向。
解：
击球前后球的动量改变为妙=加何-儿）
445g=—[9」4cos20°-（-6」cos40°）-9.14sin20°-（-6.1sin40°）
S
=（,）=（,）N•s
设3与水平夹角a
竺5=空!
=0.06
36.02
a=3.431°
Ap
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