理论力学课后习题答案第章动量矩定理及其应用.docx

1、理论力学课后习题答案第章动量矩定理及其应用第9章 动量矩定理及其应用9-1计算下列情形下系统的动量矩。1.圆盘以e的角速度绕0轴转动，质量为加的小球M可沿圆盘 的径向凹槽运动，图示瞬时小球以相对于圆盘的速度匕运动到0M = s 处（图a）；求小球对0点的动量矩。2.图示质量为也的偏心轮在水平面上作平面运动。轮心为仏 质心为C,且AC= e；轮子半径为斤，对轮心/的转动惯量为Z； C、A. 方三点在同一铅垂线上（图b）。（1严欣只滚不滑时，”知， 求轮子的动量和对方点的动量矩:?您辄子又滚又滑甲了希诲3 已知，求轮子的动量和对方点的彳戡滋、J 弋解：、L（）=m2 （逆） 7r777Y77777

2、7777777777T777r77772、（ 1） （a） - + (Js - ”ie?)拮(2) p = mvc = in(vA + coe)Lh = mvc(/? + e) + Jr= m(vA +3)(R + e) + (丿人-me2 )a)= m(R + e)v,t +( J4 + meR)col .W Q 99-2图示系统中，已知鼓轮以的角 速度绕。轴转动，其大、小半径分别为斤、 r,对0轴的转动惯量为兀；物块/、万的 质量分别为加和m5试求系统对0轴的动 量矩。解：厶o =（丿o +加八炉+ ）Q9-3图示匀质细杆创和虑的质量分别为50kg和100kg,并在点力计算刚释放时，杆的角

3、焊成一体。若此结构在图示位置由静止状奄 加速度及较链0处的约束力。不计餃链摩球解：令 m - moA- 50 kg,则盛二 2m质心。位置：（设_/二1 m）d = OD = -I = m6 6刚体作定轴转动，初瞬时Q=0丿oQf飓冷+ 2吨/Jo =丄加 2 + 丄 Im 卩 + 2ml1 = 3ml23 12即 3ml2a = mgla = gg =8.17 rad/s26/t 5. 25由质心运动定理：3 加心=3mg - F= 449N ( t )12 心=0尸 2 2 25 11Foy = 3农 一 3 加g = mg =e = 0， q)= 0 ,9一4卷扬机机构如图所示。 分别为

4、斤和r,对自身转轴的 转动惯量分别为Z和A被 提升重物/的质量为也，作用 于轮C的主动转矩为M,求重 物A的加速度。解：对轮G J2ac = M Fvr对轮万和重物(Ji +tnR2)a = F；R _ mgR运动学关系：J/+ J 2R2+mR2r2a = rac = Ra a_ (M -mgr)rR29-5图示电动绞车提 的物体，在其主动轴上作用 一矩为必的主动力偶。己知 主动轴和从动轴连同安装 在这两轴上的齿轮以及其 它附属零件对各自转动轴 的转动惯量分别为Z和/; 传动比r2 : r严门吊索缠 绕在鼓轮上，此轮半径为爪 设轴承的摩擦和吊索的质 略不计，求重物的加速度。解：对轮1 (图a

5、)：JjtZj = M - Fr对轮2 (图b)：(J2 + mR2)a2 = Fr2 -mgR rxa = r2a2 ； a =ia2_ Mi 一 mgRa J, +rtiR2 + J xi2重物的加速度：a = Rg=严畀, Jr+mR 十 J9-6均质细杆长2厶 质量为皿 放在两个支承/和方上，如图 所示。杆的质心C到两支承的距离相等，即AC= CB= e.现在突然 移去支承5求在刚移去支承方瞬时支承/上压力的改变量解:JAa = mge , (-ml2 + me2 )a = mge叫=mg _ &3ge2ac =ea = ?厂+3，匚 3?g/4 5 l2+3e2只=竺_尸3加_怛=空

6、兰A 2 A I2+3e2 2 2(厂 + 3)9-7为了求得连杆的转动惯量，用一细圆杆穿过十字头销A处的衬套 管，并使连杆绕这细杆的水平轴线摆动，如图a、b所示。摆动100次所 用的时间为lOOso另外，如图c所示，为了求得连杆重心到悬挂轴的距离勺師Q 7医1AC= d,将连杆水平放置，在点/处用杆悬挂，点方放置于台秤上，台秤 的读数尸二490No已知连杆质量为80kg, A与厂间的距离；=lm,十字头 销的半径r=40mm。试求连杆对于通过质心C并垂直于图面的轴的转动惯 量Jco解：图(a), & 1 时, JA0-mg(dr)0丿 4 + Jg(M + 厂)& = 00+竺 L 0J A

7、 =JC +( +7)， 由图(b):(1)(2)Fl S=0 心矿 L.625D1代入(1人(2),注意到周期T = 2s,得 人=竺竺巴f( +门2 =,”(d +川葺一(d + 川 IT JC9 8= 80x0.665x(-0.665)=17.45 kg-nr9-8图示圆柱体月的质量为加在其中部绕以细绳，绳的一端万固定。圆柱体沿绳子解开的而降落，其初速为零。求当圆柱体 的轴降落了高度力时圆柱体中心力的速度和绳子的拉 力尽解：法1：图(a)叫=吨一片(1)JA = Ft(2)(3)J =丄 mr24 2解得FT =1 农(拉)5斗(常量)(4)由运动学忙阿W丽(1 )勺脯Q Q囱法2：由于

8、动瞬心与轮的质心距离保持不变，故可 对瞬心C用动量矩定理：Jc(p = mgr ( 5 ). . 丁 3 2Jc =丿八+川厂=加厂又 2r(同式(4)再由得 rT =|mg (拉)9-9鼓轮如图，其外、内半径分别为斤和门质量为皿对质心轴0的回转半径为Q,且R - r,鼓轮在拉女的作用下沿倾角为的斜面往上纯滚动，尸力与斜面平行，不计滚动摩阻。试求质 心0的加速度。解：鼓轮作平面运动，轴0沿斜面作直线运动：(1)(2)(3)(4)tnao = F _ _ mg sin 0mp2a = Fr+F(R 纯滚：ao = Ra 代入(2)nip2 = Fr+F.RR解(1)、(4)联立，消去尽得_ FR

9、(R + r) 一mgR1 sin 0ao = 77759-10图示重物M的质量为规当其下降时，借无重且不可伸长的绳 使滚子C沿水平轨道滚动而不滑动。绳子跨过不计质量的定滑轮刀并绕在 滑轮万上。滑轮方与滚子C固结为一体。已知滑轮万的半径为凡 滚子C的半径为J二者总质量为方 求：重物力的加速度。解：法1:对轮:J oa = TR-Fr niao = F_T 对叫=mg_T又:aA = = an以0为基点:其对与图面垂直的轴0的回转半径为八(1)(2)Ba心=爲 一 o = Ra 一 ra = (R- r)a ()aA =(R-r)ct ( I ) (4)由上四式联立，得(注意到儿_ mgR-r)

10、2 _ g加 /?-nmp2 +r2） + m（/?-r）2 m （q+F）JEaTR-r) 叫 乂 aA =(R_g J E =JonU2 =M(p2 +广2) 可 解得：aA = ；m (0+厂) 不心门2法2：对瞬心F用动量矩定理（本题质心瞬心之葩离端数）“aH()9-11图示匀质圆柱体质量为规 半径为在力偶作用下沿水平面 作纯滚动。若力偶的力偶矩財为常数，滚动阻碍系数为“求圆柱中心0 的加速度及其与地面的静滑动摩擦力。解： J Da = MFn =mgr 3 ，a a = r代入(1),得2(M a = 3/nr乂: ma= F2( M 一 3/ng)9-12跨过定滑轮。的细绳，一端缠

11、绕在均质圆柱体力上，另一端系在光滑水平面上的物体方上，如图所示。已知圆柱A的半径为厂 质量为加：物块方的质量为处。试求物块厂和圆柱质心C的加速度以 及绳索的拉力。滑轮。和细绳的质量以及轴承摩擦忽略不计。9-13图示匀质圆轮的质量为加半径为静止地放置在水平胶带上。 若在胶带上作用拉力F.并使胶带与轮子间产生相对滑动。设轮子和胶带得唔3 = 口=2顾(逆)r9-14图示匀质细杆力方质量为规 长为厶 在图示位置由静止开始运 动。若水平和铅垂面的摩擦均略去不计，试求杆的初始角解：法1:尸为力方杆瞬心，J pa = mg sin儿冷”20 = a(7)将（5）、（6）、（7）代入（2）、（3）、(4)得

12、mcosO a = FR2(8)a = Fa 一mg(9)ml2 a = F. sin 8-仏 cos&12 2 4 2 (10)解得:岂认,与（1）式相同。9-15圆轮川的半径为忆 与其固连的轮轴半径为八 两者的重力 共为/对质心C的回转半径为久缠绕在轮轴上的软绳水平地固定于解：对轮 G Jca = FR-FYr； Jc=p2g对板眩耳 = F - 代；aBE=(R-r)a求得：=_ f(r-讥Q(R-r)2 + W(p2 + r2)ac =片-片*9-16图示水枪中水平管长为27,横截面面积为A,可绕铅直轴 转动。水从铅直管流入，以相对速度乙从水平管喷出。设水单將廓为 试求水枪的角速度为。

13、时，流体作用在水木生辱毎 解：水平管上各点科氏加速度相同雪宅uc=2wvr | |科氏惯性力均布，其合力（如图）： TFk. = p IA ac = plA A*9-17图示匀质细长杆肋，质量为规长度为厶在铅垂位置由静止 释放，借月端的水滑轮沿倾斜角为&的轨道滑下。不计摩擦和小滑轮的质 量，试求刚释放时点月的加速度。*9-18匀质细长杆力5质量为加长为厶CD二&与铅垂墙间的夹 角为。D棱是光滑的。在图示位置将杆突然释放，试求刚释放时，质心C 的加速度和。处的约束力。解：初始静止，杆开始运动瞬时，必 沿支承处切向，即沿肋方向，所以此时 沿肋方向，如图(a),以为基点：山 “G + =aD +aC

14、D +(lCD aCx = aCD = E 由M作平面运动：nkiCx =mgsina-FsnuiCy = mg cos a由(3), uCy=gcosa 解(1)、(2)、(4)联立_ 12gd sina y+3 r _ mgl2 sin a S+ E(a)9-19如图所示，足球重力的大小为，以大小片二s,方向与水平线夹40。 角的速度向球员飞来，形成头球。球员以头击球后，球的速度大小为斗二s, 并与水平线夹角为20。角。若球一头碰撞时间为。试求丿 ”头上的平均力的大小与方向。解：击球前后球的动量改变为妙=加何-儿)4 45 g = 94cos20 -(-6cos40 )-9.14sin 20 -(-6.1 sin 40 )S=(,)=(,)N s设3与水平夹角a竺 5 =空! = 0.063 6.02a = 3.431Ap