春季新版苏科版八年级数学下学期113用反比例函数解决问题同步练习3.docx

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春季新版苏科版八年级数学下学期113用反比例函数解决问题同步练习3

第11章11.3用反比例函数解决问题

一、单选题（共12题；共24分）

1、已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为（　　）

A、I=

B、I=

C、I=

D、I=-

2、（2016•海南）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：

公顷/人）与总人口x（单位：

人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A、该村人均耕地面积随总人口的增多而增多

B、该村人均耕地面积y与总人口x成正比例

C、若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人

D、当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷

3、如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（  ）

A、y=

B、y=

C、y=

D、y=

4、矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（  ）

A、

B、

C、

D、

5、如图，已知直线y=﹣x+4与两坐标轴分别相交于点A，B两点，点C是线段AB上任意一点，过C分别作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E．双曲线

与CD，CE分别交于点P，Q两点，若四边形ODCE为正方形，且

，则k的值是（  ）

A、4

B、2

C、

D、

6、圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，则下列图像能大致描述S与r的函数关系的是（  ）

A、

B、

C、

D、

7、已知反比例函数y=

（k≠0）的图像经过点M（﹣2，2），则k的值是（  ）

A、﹣4

B、﹣1

C、1

D、4

8、若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图像上，则a的值为（  ）

A、8

B、﹣8

C、﹣7

D、5

9、如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=

（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（  ）

A、y=

B、y=

C、y=

D、y=

10、某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：

公顷/人）与总人口x（单位：

人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（  ）

A、该村人均耕地面积随总人口的增多而增多

B、当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷

C、若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人

D、该村人均耕地面积y与总人口x成正比例

11、（2013•台州）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：

kg/m3）与体积V（单位：

m3）满足函数关系式ρ=

（k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（  ）

A、9

B、﹣9

C、4

D、﹣4

12、（2012•湛江）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（  ）

A、

B、

C、

D、

二、填空题（共6题；共7分）

13、在体积为20的圆柱中，底面积S关于高h的函数关系式是________ 

14、如图，点A、B是双曲线y=

上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=________ ．

15、在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强P与它的体积V成反比例，当V=200时，P=50，则当P=25时，V=________．

16、已知点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若PA=2，AB=x，PB=y，则y与x之间的函数关系式为________．

17、（2014•衢州）如图，点E，F在函数y=

（x＞0）的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A，B，且BE：

BF=1：

m．过点E作EP⊥y轴于P，已知△OEP的面积为1，则k值是________，△OEF的面积是________（用含m的式子表示）

18、（2012•深圳）如图，双曲线y=

（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为________．

三、解答题（共3题；共20分）

19、我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大鹏栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=

的一部分．请根据图中信息解析下列问题：

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？

20、某物流公司要把3000吨货物从M市运到W市．（每日的运输量为固定值）

（1）从运输开始，每天运输的货物吨数y（单位：

吨）与运输时间x（单位：

天）之间有怎样的函数关系式？

（2）因受到沿线道路改扩建工程影响，实际每天的运输量比原计划少20%，以致推迟1天完成运输任务，求原计划完成运输任务的天数．

21、某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）。

（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：

吨）与运输时间t（单位：

天）之间有怎样的函数关系式？

（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．

答案解析部分

一、单选题

1、【答案】C

【考点】反比例函数的应用

【解析】【解答】解：

设I=

，

∵图象经过点（4，8），

∴8=

，

解得：

k=32，

∴电流I关于电阻R的函数解析式为I=

．

故选：

C．

【分析】首先设I=

，再把点（4，8）代入可得k的值，进而可得函数解析式．

2、【答案】D

【考点】反比例函数的图象，反比例函数的应用

【解析】【解答】解：

如图所示，人均耕地面积y（单位：

公顷/人）与总人口x（单位：

人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，

∴y随x的增大而减小，

∴A，B错误，

设y=

（k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：

k=50，∴y=

，

把y=2代入上式得：

x=25，

∴C错误，

把x=1代入上式得：

y=，

∴D正确，

故答案为：

D．

【分析】解：

如图所示，人均耕地面积y（单位：

公顷/人）与总人口x（单位：

人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，B错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，D．本题主要考查了反比例函数的性质，图象，求函数值与自变量的值，根据图象找出正确信息是解题的关键．

3、【答案】C

【考点】根据实际问题列反比例函数关系式

【解析】【解答】解：

∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，

∴

xy=10，

∴y与x的函数关系式为：

y=

．

故选：

C．

【分析】利用三角形面积公式得出

xy=10，进而得出答案．

4、【答案】C

【考点】反比例函数的图象，反比例函数的应用

【解析】【解答】解：

矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式是：

y=

（x＞0）．是反比例函数，且图象只在第一象限．

故选C．

【分析】根据矩形的面积得到y与x之间的函数关系式，根据x的范围以及函数类型即可作出判断．

5、【答案】B

【考点】反比例函数的定义，反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数的应用

【解析】【解答】解：

四边形ODCE为正方形，则OC是第一象限的角平分线，则解析式是y=x，

根据题意得：

，

解得：

，

则C的坐标是（2，2），

设Q的坐标是（2，a），

则DQ=EP=a，PC=CQ=2﹣a，

正方形ODCE的面积是：

4，

S△ODQ=

×2•a=a，同理S△OPE=a，S△CPQ=

（2﹣a）2，

则4﹣a﹣a﹣

（2﹣a）2=

，

解得：

a=1或﹣1（舍去），

则Q的坐标是（2，1），

把（2，1）代入

得：

k=2．

故选B．

【分析】四边形ODCE为正方形，则OC是第一象限的角平分线，则解析式是y=x，即可求得C的坐标，根据反比例函数一定关于y=x对称，则P、Q一定是对称点，则设Q的坐标是（2，a），则DQ=EP=a，PC=CQ=2﹣a，根据正方形ODCE的面积﹣△ODQ的面积﹣△OEP的面积﹣△PCQ的面积=△OPQ的面积，即可列方程求得a的值，求得Q的坐标，利用待定系数法即可求得k的值．

6、【答案】A

【考点】反比例函数的应用

【解析】【解答】解：

∵圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，∴S=

 =

，

∴S是r的二次函数，且r＞0，

∴C、D错误；

∵r=1时，S=

＜1；

r=2时，S=

≈2.09，

故选A．

【分析】根据扇形的面积公式S=

，得出S与r的函数关系式，进而根据函数的性质求解即可．

7、【答案】A

【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数的应用

【解析】【解答】解：

把点（﹣2，2）代入反比例函数y=

（k≠0）中得2=

所以，k=xy=﹣4，

故选A．

【分析】把点（﹣2，2）代入反比例函数y=

（k≠0）中，可直接求k的值．

8、【答案】A

【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数的应用

【解析】【解答】解：

设反比例函数解析式为y=

，根据题意得k═﹣3a=4×（﹣6），

解得a=8．

故选A．

【分析】设反比例函数解析式为y=

，根据反比例函数图像上点的坐标特征得到k=﹣3a=4×（﹣6），然后解关于a的方程即可．

9、【答案】D

【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数的应用

【解析】【解答】解：

由于函数图像关于原点对称，所以阴影部分面积为

圆面积，

则圆的面积为10π×4=40π．

因为P（3a，a）在第一象限，则a＞0，3a＞0，

根据勾股定理，OP=

=

a．

于是π

=40π，a=±2，（负值舍去），故a=2．

P点坐标为（6，2）．

将P（6，2）代入y=

，

得：

k=6×2=12．

反比例函数解析式为：

y=

．

故选：

D．

【分析】根据P（3a，a）和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式．

10、【答案】B

【考点】反比例函数的应用

【解析】【解答】解：

如图所示，人均耕地面积y（单位：

公顷/人）与总人口x（单位：

人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小，

∴A，D错误，

设y=

（k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：

k=50，

∴y=

，

把y=2代入上式得：

x=25，

∴C错误，

把x=50代入上式得：

y=1，

∴B正确，

故答案为：

B．

【分析】人均耕地面积y（单位：

公顷/人）与总人口x（单位：

人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，D错误，

再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，B．

11、【答案】A

【考点】反比例函数的应用

【解析】【解答】解：

由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），设反比例函数为ρ=

，

则1.5=

，

解得k=9，

故选A．

【分