四年级奥数周周练 第32周 逻辑推理 教师版答案.docx

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四年级奥数周周练第32周逻辑推理教师版答案

第32周逻辑推理

一、知识要点

解答推理问题常用的方法有：

排除法、假设法、反证法。

一般可以从以下几方面考虑：

1．选准突破口，分析时综合几个条件进行判断；

2．根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论；

3．对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的；

4．遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。

二、精讲精练

【例题1】有三个小朋友们在谈论谁做的好事多。

冬冬说：

“兰兰做的比静静多。

”兰兰说：

“冬冬做的比静静多。

”静静说：

“兰兰做的比冬冬少。

”这三位小朋友中，谁做的好事最多？

谁做的好事最少？

【思路导航】我们用“＞”来表示每个小朋友之间做好事多少的关系。

兰兰＞静静冬冬＞静静冬冬＞兰兰

所以，冬冬＞兰兰＞静静，冬冬做的好事最多，静静做的最少。

练习1：

1．卢刚、丁飞和陈瑜一位是工程师，一位是医生，一位是飞行员。

现在只知道：

卢刚和医生不同岁；医生比丁飞年龄小，陈瑜比飞行员年龄大。

问：

谁是工程师、谁是医生、谁是飞行员？

由“卢刚和医生不同岁”，可知卢刚不是医生；由“医生比丁飞年龄小”，可知丁飞也不是医生，所以陈瑜是医生；

又由“陈瑜比飞行员年龄大”和“医生（陈瑜）比丁飞年龄小”，可知卢刚是飞行员；

剩下的丁飞是工程师。

答：

丁飞是工程师，陈瑜是医生，卢刚是飞行员。

2．小李、小徐和小张是同学，大学毕业后分别当了教师、数学家和工程师。

小张年龄比工程师大；小李和数学家不同岁；数学家比小徐年龄小。

谁是教师、谁是数学家、谁是工程师？

由“小李和数学家不同岁”，可知小李不是数学家；由“数学家比小徐年龄小”，可知小徐也不是数学家，所以小张是数学家；

由“小张（数学家）比工程师年龄大”和“数学家比小徐年龄小”，可知小李是工程师；

剩下的小徐是教师。

答：

小徐是教师，小张是数学家，小李是工程师。

3．江波、刘晓、吴萌三个老师，其中一位教语文，一位教数学，一位教英语。

已知：

江波和语文老师是邻居；吴萌和语文老师不是邻居；吴萌和数学老师是同学。

请问：

三个老师分别教什么科目？

由“江波和语文老师是邻居”，可知江波不是语文老师；由“吴萌和语文老师不是邻居”，可知吴萌不是语文老师，所以刘晓是语文老师；

由“吴萌和数学老师是同学”，可知吴萌不是数学老师，所以吴萌是英语老师；

剩下的江波是数学老师。

答：

刘晓教语文，江波教数学，吴萌教英语。

【例题2】有一个正方体，每个面分别写上汉字：

数学奥林匹克。

三个人从不同角度观察的结果如下图所示。

这个正方体的每个汉字的对面各是什么字？

【思路导航】如果直接思考某个汉字的对面是什么字比较困难，可以换一种思维方式，想想某个汉字的对面不是什么字。

从图

（1）可知，“奥”的对面不是“林”、“匹”，从图

（2）可知，“奥”的对面不是“数”、“学”。

所以，“奥”的对面一定是“克”。

从图

（2）可知，“数”的对面不是“奥”、“学”；从图（3）可知，“数”的对面不是“克”、“林”，所以“数”的对面一定是“匹”，剩下“学”的对面一定是“林”。

练习2：

1．下面三块正方体的六个面都是按相同的规律涂有红、黄、蓝、白、绿、黑六种颜色。

请判断黄色的对面是什么颜色？

白色的对面是什么颜色？

红色的对面是什么颜色？

从图（A）可知，白色的对面不是黑色、黄色，从图（B）可知，白色的对面不是绿色、红色，所以白色的对面一定是蓝色；

从图（B）可知，红色的对面不是绿色、白色；从图（C）可知，红色的对面不是黄色、蓝色，所以红色的对面一定是黑色；

剩下黄色的对面一定是绿色（或由图（A）可知，黄色的对面不是黑色、白色，图（C）可知，黄色的对面不是蓝色、红色，所以黄色的对面一定是绿色）。

答：

黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色。

2．一个正方体，六个面分别写上A、B、C、D、E、F，你能根据这个正方体不同的摆法，求出相对的两个面的字母是什么吗？

答：

A和E相对，B和D相对，C和F相对。

3．五个相同的正方体木块，按相同的顺序在上面写上数字1～6，把木块叠成下图，那么，2的对面是几？

4的对面是几？

5的对面是几？

由图可知5的对面不是4、2、6、3，所以5的对面是1；6的对面不是5

（1）、3、4，所以6的对面是2；剩下4的对面是3。

答：

2的对面是6，4的对面是3，5的对面是1。

【例题3】甲、乙、丙三个孩子踢球打碎了玻璃，甲说：

“是丙打碎的。

”乙说：

“我没有打碎破璃。

”丙说：

“是乙打碎的。

”他们当中有一个人说了谎话，到底是谁打碎了玻璃？

【思路导航】由题意推出结论，必须符合他们中只有一个人说了谎，推理时可先假设，看结论和条件是否矛盾。

如果是甲打碎的，那么甲说谎话，乙说的是真话，丙说的是谎话。

这样两人说的是谎话，与他们中只有一人说谎相矛盾，所以不是甲打碎的。

如果是乙打碎的，那么甲说的是谎话，乙说的是谎话，丙说的是真话，与他们中只有一人说谎相矛盾，所以不是乙打碎的。

如果是丙打碎的，那么甲说的是真话，乙说的是真话，而丙说的是谎话。

这样有两个说的是真话，符合条件中只有一个人说的是谎话，所以玻璃是丙打碎的。

练习3：

1．已知甲、乙、丙三人中，只有一人会开汽车。

甲说：

“我会开汽车。

”乙说：

“我不会开。

”丙说：

“甲不会开汽车。

”如果三人中只有一人讲的是真话，那么谁会开汽车？

如果甲会开汽车，那么甲和乙说的是真话，和“三人中只有一人讲的是真话”相矛盾，所以甲不会开汽车；

如果乙会开汽车，那么甲和乙说的是假话，丙说的是真话，符合题意；

如果丙会开汽车，那么乙和丙说的是真话，和“三人中只有一人讲的是真话”相矛盾，所以丙不会开汽车；

所以，乙会开汽车。

答：

乙会开汽车。

2．某学校为表扬好人好事核实一件事，老师找了A、B、C三个学生。

A说：

“是B做的。

”B说：

“不是我做的。

”C说：

“不是我做的。

”这三个学生中只有一人说了实话，这件好事是谁做的？

解法一：

如果是A做的好事，那么A说了谎话，B、C说了实话，与题意相矛盾，所以不是A做的好事；

如果是B做的好事，那么B说了谎话，A、C说了实话，与题意相矛盾，所以不是B做的好事；

如果是C做的好事，那么A、C说了谎话，B说了实话，符合题意，所以是C做的好事。

解法二：

由题意可知，A和B的话相互矛盾，必然一真一假，根据三人中只有一个人说了实话，所以C说的谎话，所以是C做的好事。

答：

这件好事是C做的。

3．A、B、C、D四个孩子踢球打碎了玻璃。

A说：

“是C或D打碎的。

”B说：

“是D打碎的。

”C说：

“我没有打碎玻璃。

”D说：

“不是我打碎的。

”他们中只有一个人说了谎，到底是谁打碎了玻璃？

如果是A打碎了玻璃，那么A、B说了谎话，C、D说了实话，与题意相矛盾，所以不是A打碎了玻璃；

如果是B打碎了玻璃，那么A、B说了谎话，C、D说了实话，与题意相矛盾，所以不是B打碎了玻璃；

如果是C打碎了玻璃，那么B、C说了谎话，A、D说了实话，与题意相矛盾，所以不是C打碎了玻璃；

如果是D打碎了玻璃，那么D说了谎话，A、B、C说了实话，符合题意，所以是D打碎了玻璃。

答：

是D打碎了玻璃。

【例题4】甲、乙、丙、丁四个人同时参加数学竞赛。

最后：

甲说：

“丙是第一名，我是第三名。

”乙说：

“我是第一名，丁是第四名。

”丙说：

“丁是第二名，我是第三名。

”丁没有说话。

成绩揭晓时，大家发现甲、乙、丙三个人各说对了一半。

你能说出他们的名次吗？

【思路导航】推理时，必须以“他们都只说对了一半”为前提。

为了帮助分析，我们可以借助图表进行分析。

甲

√丙

（1）

×甲（3）

乙

×乙

（1）

√丁（4）

丙

×丁

（2）

√丙（3）

（1）如果甲说“丙是第一名”是对的，那么乙说“我是第一名”是错的，乙说“丁是第四名”是对的。

（2）由丁是第四名推出丙说“丁是第二名”是错的，根据条件，丙说“我是第三名”是对的。

（3）这样，丙既是第一名，又是第三名，自然是错的。

重新推理：

甲

×丙

（1）

√甲（3）

乙

√乙

（1）

×丁（4）

丙

√丁

（2）

×丙（3）

（1）如果甲说“我是第三名”是对的，那么丙说的“我是第三名”是错的，丙说的“丁是第二名”是对的。

（2）由“丁第二名”推出乙说的“丁是第四名”是错的，乙说的“我是第一名”是对的。

（3）从表中我们可看出：

乙是第一名，丁是第二名，甲是第三名，丙是第四名。

练习4：

1．甲、乙、丙、丁四个人进行游泳比赛，赛前名次众说不一。

有的说：

“甲是第二名，丁是第三名。

”有的说：

“甲是第一名，丁是第二名。

”有的说：

“丙是第二名，丁是第四名。

”实际上，上面三种说法各说对了一半。

甲、乙、丙、丁各是第几名？

把题目所述列成下表：

甲第二√

丁第三

甲第一×

丁第二√

丙第二×

丁第四√

（与丁第二相矛盾，不成立。

）

甲第二×（成立）

丁第三√

甲第一√

丁第二×

丙第二√

丁第四×

所以甲是第一名，乙是第四名，丙是第二名，丁是第三名。

答：

甲是第一名，乙是第四名，丙是第二名，丁是第三名。

2．红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，用纸包着放在桌子上一排。

甲、乙、丙、丁、戌五个人猜各包里的珠子的颜色。

甲猜：

“第二包紫色，第三包黄色。

”乙猜：

“第二名蓝色，第四包红色。

”丙猜：

“第一包红色，第五包白色。

”丁猜：

“第三包蓝色，第四包白色。

”戌猜：

“第二包黄色，第五包紫色。

”结果每个人都猜对了一半，他们各猜对了哪种颜色的珠子？

把题目所述列成下表：

第二包紫色√

第三包黄色

第二名蓝色×

第四包红色√

第一包红色×

第五包白色√

第三包蓝色

第四包白色

第二包黄色√

（与第二包紫色相矛盾，不成立。

）

第五包紫色×

第二包紫色×（成立）

第三包黄色√

第二名蓝色√

第四包红色×

第一包红色√

第五包白色×

第三包蓝色×

第四包白色√

第二包黄色×

第五包紫色√

所以，第一包红色，第二名蓝色，第三包黄色，第四包白色，第五包紫色。

答：

猜对的是第一包红色，第二名蓝色，第三包黄色，第四包白色，第五包紫色。

3．张老师要五个同学给鄱阳湖、洞庭湖、太湖、巢湖和洪泽湖每个湖泊写上号码，这五个同学只认对了一半。

他们是这样回答的：

甲：

2是巢湖，3是洞庭湖；乙：

4是鄱阳湖，2是洪泽湖；丙：

1是鄱阳湖，5是太湖；丁：

4是太湖，3是洪泽湖；戌：

2是洞庭湖，5是巢湖。

请写出各个号码所代表的湖泊。

把题目所述列成下表：

2是巢湖√

3是洞庭湖×

4是鄱阳湖√

2是洪泽湖×

1是鄱阳湖×

5是太湖√

4是太湖×

3是洪泽湖√

2是洞庭湖√

（与2是巢湖相矛盾，不成立。

）

5是巢湖×

2是巢湖×（成立）

3是洞庭湖√

4是鄱阳湖×

2是洪泽湖√

1是鄱阳湖√

5是太湖×

4是太湖√

3是洪泽湖×

2是洞庭湖×

5是巢湖√

所以，1是鄱阳湖，2是洪泽湖，3是洞庭湖，4是太湖，5是巢湖。

答：

1代表鄱阳湖，2代表洪泽湖，3代表洞庭湖，4代表太湖，5代表巢湖。

【例题5】A、B、C、D与小强五个同学一起参加象棋比赛，每两人都赛一盘，比赛一段时间后统计：

A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了一盘。

问小强已经赛了几盘？

【思路导航】用五个点表示这5个人，如果某两个之间已经进行了比赛，就在表示这两个人的点之间画一条线。

现在A赛4盘，所以A应该与其余4个点都连线。

B赛了3盘，由于D只赛了1盘，是和A赛的，所以B应该与C连。

（B、A已连线）C已连了