四年级奥数周周练 第32周 逻辑推理 教师版答案.docx

1、四年级奥数周周练 第32周 逻辑推理 教师版答案第32周逻辑推理一、知识要点解答推理问题常用的方法有：排除法、假设法、反证法。一般可以从以下几方面考虑：1选准突破口，分析时综合几个条件进行判断；2根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论；3对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的；4遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。二、精讲精练【例题1】有三个小朋友们在谈论谁做的好事多。冬冬说：“兰兰做的比静静多。”兰兰说：“冬冬做的比静静多。”静静说：“兰兰做的比冬冬少。”这三位小朋友中，谁做的好事最多？谁做的好事最少

2、？【思路导航】我们用“”来表示每个小朋友之间做好事多少的关系。兰兰静静冬冬静静冬冬兰兰所以，冬冬兰兰静静，冬冬做的好事最多，静静做的最少。练习1：1卢刚、丁飞和陈瑜一位是工程师，一位是医生，一位是飞行员。现在只知道：卢刚和医生不同岁；医生比丁飞年龄小，陈瑜比飞行员年龄大。问：谁是工程师、谁是医生、谁是飞行员？由“卢刚和医生不同岁”，可知卢刚不是医生；由“医生比丁飞年龄小”，可知丁飞也不是医生，所以陈瑜是医生；又由“陈瑜比飞行员年龄大”和“医生（陈瑜）比丁飞年龄小”，可知卢刚是飞行员；剩下的丁飞是工程师。答：丁飞是工程师，陈瑜是医生，卢刚是飞行员。2小李、小徐和小张是同学，大学毕业后分别当了教师

3、、数学家和工程师。小张年龄比工程师大；小李和数学家不同岁；数学家比小徐年龄小。谁是教师、谁是数学家、谁是工程师？由“小李和数学家不同岁”，可知小李不是数学家；由“数学家比小徐年龄小”，可知小徐也不是数学家，所以小张是数学家；由“小张（数学家）比工程师年龄大”和“数学家比小徐年龄小”，可知小李是工程师；剩下的小徐是教师。答：小徐是教师，小张是数学家，小李是工程师。3江波、刘晓、吴萌三个老师，其中一位教语文，一位教数学，一位教英语。已知：江波和语文老师是邻居；吴萌和语文老师不是邻居；吴萌和数学老师是同学。请问：三个老师分别教什么科目？由“江波和语文老师是邻居”，可知江波不是语文老师；由“吴萌和语文

4、老师不是邻居”，可知吴萌不是语文老师，所以刘晓是语文老师；由“吴萌和数学老师是同学”，可知吴萌不是数学老师，所以吴萌是英语老师；剩下的江波是数学老师。答：刘晓教语文，江波教数学，吴萌教英语。【例题2】有一个正方体，每个面分别写上汉字：数学奥林匹克。三个人从不同角度观察的结果如下图所示。这个正方体的每个汉字的对面各是什么字？【思路导航】如果直接思考某个汉字的对面是什么字比较困难，可以换一种思维方式，想想某个汉字的对面不是什么字。从图（1）可知，“奥”的对面不是“林”、“匹”，从图（2）可知，“奥”的对面不是“数”、“学”。所以，“奥”的对面一定是“克”。从图（2）可知，“数”的对面不是“奥”、“

5、学”；从图（3）可知，“数”的对面不是“克”、“林”，所以“数”的对面一定是“匹”，剩下“学”的对面一定是“林”。练习2：1下面三块正方体的六个面都是按相同的规律涂有红、黄、蓝、白、绿、黑六种颜色。请判断黄色的对面是什么颜色？白色的对面是什么颜色？红色的对面是什么颜色？从图（A）可知，白色的对面不是黑色、黄色，从图（B）可知，白色的对面不是绿色、红色，所以白色的对面一定是蓝色；从图（B）可知，红色的对面不是绿色、白色；从图（C）可知，红色的对面不是黄色、蓝色，所以红色的对面一定是黑色；剩下黄色的对面一定是绿色（或由图（A）可知，黄色的对面不是黑色、白色，图（C）可知，黄色的对面不是蓝色、红色，

6、所以黄色的对面一定是绿色）。答：黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色。2一个正方体，六个面分别写上A、B、C、D、E、F，你能根据这个正方体不同的摆法，求出相对的两个面的字母是什么吗？答：A和E相对，B和D相对，C和F相对。3五个相同的正方体木块，按相同的顺序在上面写上数字16，把木块叠成下图，那么，2的对面是几？4的对面是几？5的对面是几？由图可知5的对面不是4、2、6、3，所以5的对面是1；6的对面不是5（1）、3、4，所以6的对面是2；剩下4的对面是3。答：2的对面是6，4的对面是3，5的对面是1。【例题3】甲、乙、丙三个孩子踢球打碎了玻璃，甲说：“是丙打碎的。”乙说：“

7、我没有打碎破璃。”丙说：“是乙打碎的。”他们当中有一个人说了谎话，到底是谁打碎了玻璃？【思路导航】由题意推出结论，必须符合他们中只有一个人说了谎，推理时可先假设，看结论和条件是否矛盾。如果是甲打碎的，那么甲说谎话，乙说的是真话，丙说的是谎话。这样两人说的是谎话，与他们中只有一人说谎相矛盾，所以不是甲打碎的。如果是乙打碎的，那么甲说的是谎话，乙说的是谎话，丙说的是真话，与他们中只有一人说谎相矛盾，所以不是乙打碎的。如果是丙打碎的，那么甲说的是真话，乙说的是真话，而丙说的是谎话。这样有两个说的是真话，符合条件中只有一个人说的是谎话，所以玻璃是丙打碎的。练习3：1已知甲、乙、丙三人中，只有一人会开汽

8、车。甲说：“我会开汽车。”乙说：“我不会开。”丙说：“甲不会开汽车。”如果三人中只有一人讲的是真话，那么谁会开汽车？如果甲会开汽车，那么甲和乙说的是真话，和“三人中只有一人讲的是真话”相矛盾，所以甲不会开汽车；如果乙会开汽车，那么甲和乙说的是假话，丙说的是真话，符合题意；如果丙会开汽车，那么乙和丙说的是真话，和“三人中只有一人讲的是真话”相矛盾，所以丙不会开汽车；所以，乙会开汽车。答：乙会开汽车。2某学校为表扬好人好事核实一件事，老师找了A、B、C三个学生。A说：“是B做的。”B说：“不是我做的。”C说：“不是我做的。”这三个学生中只有一人说了实话，这件好事是谁做的？解法一：如果是A做的好事，

9、那么A说了谎话，B、C说了实话，与题意相矛盾，所以不是A做的好事；如果是B做的好事，那么B说了谎话，A、C说了实话，与题意相矛盾，所以不是B做的好事；如果是C做的好事，那么A、C说了谎话，B说了实话，符合题意，所以是C做的好事。解法二：由题意可知，A和B的话相互矛盾，必然一真一假，根据三人中只有一个人说了实话，所以C说的谎话，所以是C做的好事。答：这件好事是C做的。3A、B、C、D四个孩子踢球打碎了玻璃。A说：“是C或D打碎的。”B说：“是D打碎的。”C说：“我没有打碎玻璃。”D说：“不是我打碎的。”他们中只有一个人说了谎，到底是谁打碎了玻璃？如果是A打碎了玻璃，那么A、B说了谎话，C、D说了

10、实话，与题意相矛盾，所以不是A打碎了玻璃；如果是B打碎了玻璃，那么A、B说了谎话，C、D说了实话，与题意相矛盾，所以不是B打碎了玻璃；如果是C打碎了玻璃，那么B、C说了谎话，A、D说了实话，与题意相矛盾，所以不是C打碎了玻璃；如果是D打碎了玻璃，那么D说了谎话，A、B、C说了实话，符合题意，所以是D打碎了玻璃。答：是D打碎了玻璃。【例题4】甲、乙、丙、丁四个人同时参加数学竞赛。最后：甲说：“丙是第一名，我是第三名。”乙说：“我是第一名，丁是第四名。”丙说：“丁是第二名，我是第三名。”丁没有说话。成绩揭晓时，大家发现甲、乙、丙三个人各说对了一半。你能说出他们的名次吗？【思路导航】推理时，必须以“

11、他们都只说对了一半”为前提。为了帮助分析，我们可以借助图表进行分析。甲 丙（1） 甲（3） 乙 乙（1） 丁（4） 丙 丁（2） 丙（3）（1）如果甲说“丙是第一名”是对的，那么乙说“我是第一名”是错的，乙说“丁是第四名”是对的。（2）由丁是第四名推出丙说“丁是第二名”是错的，根据条件，丙说“我是第三名”是对的。（3）这样，丙既是第一名，又是第三名，自然是错的。重新推理：甲 丙（1） 甲（3） 乙 乙（1） 丁（4） 丙 丁（2） 丙（3）（1）如果甲说“我是第三名”是对的，那么丙说的“我是第三名”是错的，丙说的“丁是第二名”是对的。（2）由“丁第二名”推出乙说的“丁是第四名”是错的，乙说的“

12、我是第一名”是对的。（3）从表中我们可看出：乙是第一名，丁是第二名，甲是第三名，丙是第四名。练习4：1甲、乙、丙、丁四个人进行游泳比赛，赛前名次众说不一。有的说：“甲是第二名，丁是第三名。”有的说：“甲是第一名，丁是第二名。”有的说：“丙是第二名，丁是第四名。”实际上，上面三种说法各说对了一半。甲、乙、丙、丁各是第几名？把题目所述列成下表：甲第二 丁第三甲第一 丁第二 丙第二 丁第四 （与丁第二相矛盾，不成立。）甲第二 （成立）丁第三 甲第一 丁第二 丙第二 丁第四 所以甲是第一名，乙是第四名，丙是第二名，丁是第三名。答：甲是第一名，乙是第四名，丙是第二名，丁是第三名。2红、黄、蓝、白、紫五种

13、颜色的珠子各一颗，用纸包着放在桌子上一排。甲、乙、丙、丁、戌五个人猜各包里的珠子的颜色。甲猜：“第二包紫色，第三包黄色。”乙猜：“第二名蓝色，第四包红色。”丙猜：“第一包红色，第五包白色。”丁猜：“第三包蓝色，第四包白色。”戌猜：“第二包黄色，第五包紫色。”结果每个人都猜对了一半，他们各猜对了哪种颜色的珠子？把题目所述列成下表：第二包紫色第三包黄色第二名蓝色第四包红色第一包红色第五包白色第三包蓝色第四包白色第二包黄色（与第二包紫色相矛盾，不成立。）第五包紫色第二包紫色 （成立）第三包黄色第二名蓝色第四包红色第一包红色第五包白色第三包蓝色第四包白色第二包黄色第五包紫色所以，第一包红色，第二名蓝色

14、，第三包黄色，第四包白色，第五包紫色。答：猜对的是第一包红色，第二名蓝色，第三包黄色，第四包白色，第五包紫色。3张老师要五个同学给鄱阳湖、洞庭湖、太湖、巢湖和洪泽湖每个湖泊写上号码，这五个同学只认对了一半。他们是这样回答的：甲：2是巢湖，3是洞庭湖；乙：4是鄱阳湖，2是洪泽湖；丙：1是鄱阳湖，5是太湖；丁：4是太湖，3是洪泽湖；戌：2是洞庭湖，5是巢湖。请写出各个号码所代表的湖泊。把题目所述列成下表：2是巢湖3是洞庭湖4是鄱阳湖2是洪泽湖1是鄱阳湖5是太湖4是太湖 3是洪泽湖2是洞庭湖（与2是巢湖相矛盾，不成立。）5是巢湖2是巢湖 （成立）3是洞庭湖4是鄱阳湖2是洪泽湖1是鄱阳湖5是太湖4是太湖3是洪泽湖2是洞庭湖5是巢湖所以，1是鄱阳湖，2是洪泽湖，3是洞庭湖，4是太湖，5是巢湖。答：1代表鄱阳湖，2代表洪泽湖，3代表洞庭湖，4代表太湖，5代表巢湖。【例题5】A、B、C、D与小强五个同学一起参加象棋比赛，每两人都赛一盘，比赛一段时间后统计：A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了一盘。问小强已经赛了几盘？【思路导航】用五个点表示这5个人，如果某两个之间已经进行了比赛，就在表示这两个人的点之间画一条线。现在A赛4盘，所以A应该与其余4个点都连线。B赛了3盘，由于D只赛了1盘，是和A赛的，所以B应该与C连。（B、A已连线）C已连了