中考数学考点巡航反比例函数练习.docx

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中考数学考点巡航反比例函数练习

反比例函数

1．如图，已知A为反比例函数y=

（x<0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为

A．2B．﹣2

C．4D．﹣4

2．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=

上，顶点B在反比例函数y=

上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是

A．

B．

C．4D．6

3．在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣x+k与y=

（k为常数，且k≠0）的图象大致是

A．

B．

C．

D．

4．若点（–1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=

（k<0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是

A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1

C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1

5．如图，已知双曲线y=

经过Rt△OAB的直角边AB的中点P，则△AOP的面积为

A．

B．1

C．2D．4

6．如图，已知A，B是反比例函数y=

（k>0，x>0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为r，则S关于t的函数图象大致为

A．

B．

C．

D．

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y=

（x>0）的图象上，则

的值为

A．

B．

C．2D．

8．如图，菱形ABCD顶点A在函数y=

（x＞0）的图象上，函数y=

（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB=2，∠BAD=30°，则k=__________．

9．如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，∠ADO=30°，OA=2，反比例函y=

经过CD的中点M，那么k=__________．

10．如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为（﹣2，0）．将线段OC绕点O逆时针旋转60°至线段OD，若反比例函数y=

（k≠0）的图象经过A、D两点，则k值为__________．

11．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

的图象相交于A（–1，n）、B（2，–1）两点，与y轴相交于点C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；

（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=

上的两点，当x1

12．如图在平面直角坐标系中，周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上．点B，在反比例函数y=

位于第一象限的图象上．则k的值为__________．

13．如图，一次函数y=－x+3的图象与反比例函数y=

（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．

14．如图，反比例函数y=

的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标和点B的纵坐标都是1．

（1）在第一象限内，写出关于x的不等式kx+b≥

的解集；

（2）求一次函数的表达式；

（3）若点P（m，n）在反比例函数图象上，且关于y轴对称的点Q恰好落在一次函数的图象上，求m2+n2的值．

15．如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y

（k>0，x>0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2．

（1）点A是否在该反比例函数的图象上？

请说明理由；

（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；

（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．

答案

1．D

2．C

3．C

4．C

5．B

6．C

7．A

8．6+2

9．

+6

10．﹣

11．

（1）一次函数的解析式为y=–x+1，反比例函数的解析式为y=–

．

（2）S△ABD=3．（3）y1

12．

13．

（1）把点A（1，a）代入y=－x+3，得a=2，∴A（1，2），

把A（1，2）代入反比例函数y=

，∴k=1×2=2；

∴反比例函数的表达式为y=

；

（2）∵一次函数y=－x+3的图象与x轴交于点C，∴C（3，0），

设P（x，0），∴PC=|3－x|，

∴S△APC=

|3－x|×2=5，∴x=－2或x=8，

∴P的坐标为（－2，0）或（8，0）．

14．

（1）∵反比例函数y=

的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标和点B的纵坐标都是1，

∴A（1，2），B（2，1），

∴在第一象限内，不等式kx+b≥

的解集为1≤x≤2，

故答案为：

1≤x≤2．

（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，

∵经过A（1，2），B（2，1）点，

∴

，解得

，

∴一次函数的解析式为y=-x+3．

（3）∵点P（m，n），∴Q（-m，n），

∵点P在反比例函数图象上，

∴mn=2，

∵点Q恰好落在一次函数的图象上，

∴n=m+3，∴m（m+3）=2，

∴m2+3m=2，

∴m2+n2=m2+（m+3）2=2m2+6m+9=2（m2+3m）+9=2×2+9=13．

15．

（1）点A在该反比例函数的图象上，理由如下：

如图，过点P作x轴垂线PG，连接BP，

∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD=2，

∴BP=2，G是CD的中点，

∴PG

，

∴P（2，

），

∵P在反比例函数y

上，

∴k=2

，

∴y

，

由正六边形的性质，A（1，2

），

∴点A在反比例函数图象上；

（2）由题易得点D的坐标为（3，0），点E的坐标为（4，

），

设直线DE的解析式为y=ax+b，

∴

，

∴

，

∴y

x﹣3

，

联立方程

，

解得x

（负值已舍），

∴Q点横坐标为

；

（3）A（1，2

），B（0，

），C（1，0），D（3，0），E（4，

），F（3，2

），

设正六边形向左平移m个单位，向上平移n个单位，则平移后点的坐标分别为

∴A（1﹣m，2

n），B（﹣m，

n），C（1﹣m，n），D（3﹣m，n），E（4﹣m，

n），

F（3﹣m，2

n），

①将正六边形向左平移两个单位后，E（2，

），F（1，2

）；

则点E与F都在反比例函数图象上；

②将正六边形向左平移–1个单位，再向上平移

个单位后，C（2，

），B（1，2

），

则点B与C都在反比例函数图象上；

③将正六边形向左平移2个单位，再向上平移–2

个单位后，B（﹣2，

），C（﹣1，﹣2

）；

则点B与C都在反比例函数图象上．