九年级位似变换测试题.docx

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九年级位似变换测试题

九年级位似变换测试题精选

一．填空题（共8小题）

1．请在如图的正方形网格纸中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍．（画一个即可）．

2．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：

2，若AB=2cm，则A′B′=　_________　cm，请在图中画出位似中心O．

3．（2008•咸宁）如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似比为2：

1．

4．画位似图形的步骤：

（1）确定　_________　；

（2）把位似中心与　_________　连线（或延长）；（3）根据　_________　在所连直线上截取相应线段；（4）把所截各点用实线连接．

5．如图，方格纸中的每一个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，﹣1），在方格纸中把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：

2，则点B的对应点B′的坐标为　_________　．

6．如图，点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，已知图中的每个小正方形的边长都是1个单位，在图中选择适当的位似中心，画一个与格点△DEF位似且位似比不等于1的格点三角形　_________　．

7．在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O和△ABC

（1）画图：

以点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的一半（不改变方向），得到△A′B′C′；

（2）△ABC与△A′B′C′相似比为　_________　．

8．如图，请以点O为位似中心，位似比为2，画出△ABC在这个位似变换下的像．

二．解答题（共22小题）

9．（2012•锦州）如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

（1）画出位似中心点O；

（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；

（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．

10．（2012•桂林）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．

（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；

（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使

=

．

11．（2012•丹东）已知：

△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）

（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；

（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2：

1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．

12．（2012•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．

按下列要求画图：

以O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：

1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：

（1）顶点A1的坐标为　_________　，B1的坐标为　_________　，C1的坐标为　_________　；

（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程．

13．（2011•盘锦）如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4）、B（﹣3，1）、C（﹣1，1），以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第二象限内将△ABC放大，放大后得到△A′B′C′．

（1）画出放大后的△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．（点A、B、C的对应点为A′、B′、C′）

（2）求△A′B′C′的面积．

14．（2011•南平）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，3），以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′．

（1）在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′；（不要求写画法）

（2）△A′B′C′的面积是：

　_________　．

15．（2011•南宁）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．

（1）点A的坐标为　_________　，点C的坐标为　_________　．

（2）将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1．若M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），则平移后点M的对应点M1的坐标为　_________　．

（3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1：

2．请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标：

　_________　．

16．（2011•葫芦岛）如图，在4×5网格图中，其中每个小正方形边长均为1，梯形ABCD和五边形EFGHK的顶点均为小正方形的顶点．

（1）以B为位似中心，在网格图中作四边形A′BC′D′，使四边形A′BC′D′和梯形ABCD位似，且位似比为2：

1；

（2）求

（1）中四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分的周长．（结果保留根号）

17．（2011•河北）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点0和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．

（1）以O为位似中心，在网络图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：

2；

（2）连接

（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）

18．（2011•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；

（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；

（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．

19．梯形ABCD的四个顶点分别为A（0，6），B（2，2），C（4，2）D（6，6）．按下列要求画图．

（1）在平面直角坐标系中，画出以原点O为位似中心，相似比为

的位似图形A1B1C1D1；

（2）画出位似图形A1B1C1D1向下平移五个单位长度后的图形A2B2C2D2．

20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，2）、C（﹣1，1）．

（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；

（2）画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2；

（3）△A′B′C′与△ABC是位似图形，请写出位似中心的坐标：

　_________　；

（4）顺次连接C、C1、C′、C2，所得到的图形是轴对称图形吗？

21．如图，△ABC在方格纸中

（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；

（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；

（3）计算△A′B′C′的面积S．

22．如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．

（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；

（2）设P（x，y）为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标．

23．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：

（1）图形ABCD与图形A1B1C1D1关于直线MN成轴对称，请在图中画出对称轴并标注上相应字母M、N；

（2）以图中O点为位似中心，将图形ABCD放大，得到放大后的图形A2B2C2D2，则图形ABCD与图形A2B2C2D2的对应边的比是多少（注：

只要写出对应边的比即可）；

（3）求图形A2B2C2D2的面积．

24．如图，矩形ABCD的长，宽分别为

和1，且OB=1，点E（

，2），连接AE，ED．

（1）求经过A，E，D三点的抛物线的表达式；

（2）若以原点为位似中心，将五边形AEDCB放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形A′E′D′C′B′；

（3）经过A′，E′，D′三点的抛物线能否由

（1）中的抛物线平移得到？

请说明理由．

25．如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O、A、B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．

（1）以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1与△OAB对应线段的比为2：

1，画出△OA1B1．（所画△OA1B1与△OAB在原点两侧）；

（2）求出线段A1B1所在直线的函数关系式．

26．EQ在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P．

（1）将图案①进行平移，使A点平移到点E，画出平移后的图案；

（2）以点M为位似中心，在网格中将图案①放大2倍，画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段AB的对应线段CD；

（3）在

（2）所画的图案中，线段CD被⊙P所截得的弦长为　_________　．（结果保留根号）

27．如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．

（1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的图案；

（2）在同一方格纸中，并在y轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：

2，画出放大后小金鱼的图案．

28．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，﹣1）．

（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；

（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出点B2的坐标；

（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：

2，画出△AB3C3的图形．

29．如图所示的网格中有A、B、C三点．

（1）请你以网格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为A（2，﹣4）、B（4，﹣2），则C点的坐标是　_________　；

（2）连接AB、BC、CA，先以坐标原点O为位似中心，按比例尺1﹕2在y轴的左侧画出△ABC缩小后的△A′B′C′，再写出点C对应点C′的坐标　_________　．

30．如图，在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）

（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′：

TA）=3：

1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；

（2）在

（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．