实践与探索二.pptx

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7.4实践与探索

（二）践与探索

（二）宁强第一初级中学曾道荣“图形图形”我会拼我会拼如图是由如图是由33个个大小完全大小完全相同相同的小长方形拼成的的小长方形拼成的.你能发现怎样的数量关你能发现怎样的数量关系系xy“图形图形”我会拼我会拼如图是由如图是由55个个大小完全相同大小完全相同的小的小长方形拼成的长方形拼成的.你能发现怎样的你能发现怎样的数量关系数量关系xy“图形图形”我会拼我会拼如图是由如图是由88个个大小完全相同大小完全相同的小的小长方形拼成的长方形拼成的.你能发现怎样的你能发现怎样的数量关系数量关系探究新知问题问题2小明在拼图时，发现小明在拼图时，发现88个一样个一样大小的长方形如图大小的长方形如图7.3.17.3.1那样，那样，恰好可以拼成一个大的长方恰好可以拼成一个大的长方形形.小红看见了，说：

小红看见了，说：

“我来我来试一试试一试.”.”结果小红七拼八凑，结果小红七拼八凑，拼成如图拼成如图7.3.27.3.2那样的正方形那样的正方形.咳咳,怎么中间还留下了一个洞，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为恰好是边长为2mm2mm的小正方形的小正方形！

你能求出这些长方形的长和你能求出这些长方形的长和宽吗宽吗?

图图7.3.1图图7.3.2探探索索仔细观察图形仔细观察图形寻找相等关系寻找相等关系设长方形的长为设长方形的长为,宽为宽为.2启发启发11启发启发22启发启发33启发启发44解答解答解答解答启发启发11设长方形的长为设长方形的长为,宽为宽为.3个长方形的长个长方形的长=5个长方形的宽个长方形的宽即返回返回返回返回启发启发221个长方形的长个长方形的长+2mm=2个长方形的宽个长方形的宽即即设长方形的长为设长方形的长为,宽为宽为.2返回返回返回返回启发启发332个长方形的长个长方形的长2mm=一个长方一个长方形的长形的长2个长个长方形的宽方形的宽设长方形的长为设长方形的长为,宽为宽为.即即化简得化简得返回2返回返回返回返回启发启发44S大正方形大正方形-8S长方形长方形=S小正方形小正方形即即设长方形的长为设长方形的长为,宽为宽为.2返回返回返回返回根据题意，得根据题意，得解得解得设长方形的长为设长方形的长为,宽为宽为.解：

解：

答：

设长方形的长为答：

设长方形的长为,宽为宽为.2变形变形1:

小红在听了大家的解释后，豁然开朗小红在听了大家的解释后，豁然开朗,她利用小明刚拼她利用小明刚拼的图添加一个条件：

的图添加一个条件：

大长方形的周长是大长方形的周长是46mm46mm。

她添加的条件对吗？

若对，请你求出这些小长方形的长和宽。

她添加的条件对吗？

若对，请你求出这些小长方形的长和宽。

若不对，请你说明原因。

若不对，请你说明原因。

yyyyyyyxxxxx本题有本题有44个等量关系个等量关系:

1）3X=5y（AB=CD）1）3X=5y（AB=CD）2）4X+y=23（AC+CD=2）4X+y=23（AC+CD=周长的一半周长的一半）3）X+6y=233）X+6y=23（AB+BD=AB+BD=周长的一半）周长的一半）4）5X+7y=464）5X+7y=46它们两两组合可以组成它们两两组合可以组成66个二元一次方程组个二元一次方程组“变形变形”我会认我会认BCAD变形变形2:

小红在听了大家的讨论后，还是有一点疑小红在听了大家的讨论后，还是有一点疑惑：

为什么小明拼的大长方形是整整齐齐没有空隙，惑：

为什么小明拼的大长方形是整整齐齐没有空隙，而我拼的大正方形却有一个小洞呢？

我能不能用而我拼的大正方形却有一个小洞呢？

我能不能用8个大小一样的小长方形拼成一个没有空隙的大正方个大小一样的小长方形拼成一个没有空隙的大正方形呢？

形呢？

试问：

这样的小长方形存在吗试问：

这样的小长方形存在吗?

若不存在，说若不存在，说明理由；若存在，这样的小长方形的长和宽满足怎明理由；若存在，这样的小长方形的长和宽满足怎样的条件？

样的条件？

“变形变形”我会认我会认变形变形33：

你能否你能否只利用其中一个图形只利用其中一个图形，且且再添加一个条件，再添加一个条件，求出这些小长方形的长求出这些小长方形的长和宽呢？

试一试，考一考你的竞争对手。

和宽呢？

试一试，考一考你的竞争对手。

2“变形变形”我会认我会认试一试试一试1.用用8块相同的长块相同的长方形地砖拼成一块大方形地砖拼成一块大的长方形地面的长方形地面,地砖的地砖的拼放方式及相关数据拼放方式及相关数据如图所示如图所示.若设地砖的若设地砖的长为长为,宽为宽为.根据题意列方程组根据题意列方程组:

（地砖间的缝隙忽略不计地砖间的缝隙忽略不计）60cm2.2.如图，一个大长方形是由如图，一个大长方形是由77个大小相个大小相等的小长方形拼成的，大长方形的周长等的小长方形拼成的，大长方形的周长为为34cm34cm，求小长方形的长和宽分别为多，求小长方形的长和宽分别为多少。

少。

3、如图所示，学校为了提高绿化品位、美化环境，准备、如图所示，学校为了提高绿化品位、美化环境，准备将一块周长为将一块周长为7676米的长方形草地设计分成形状大小完全米的长方形草地设计分成形状大小完全相同的九块长方形，种上各种花卉经市场预测，牡丹相同的九块长方形，种上各种花卉经市场预测，牡丹花每平方米造价花每平方米造价150150元，玫瑰花每平方米造价元，玫瑰花每平方米造价135135元，茉元，茉莉花每平方米造价莉花每平方米造价130130元元（11）每个小长方形的长和宽分别为多少米？

）每个小长方形的长和宽分别为多少米？

（22）学校计划投入）学校计划投入55万元全部用于购买两种不同花卉，万元全部用于购买两种不同花卉，并设计上下四个长方形种上牡丹花，那么中间五个长方并设计上下四个长方形种上牡丹花，那么中间五个长方形应该种上什么花？

形应该种上什么花？

4.某班学生旅游要住旅馆，若每个房间住某班学生旅游要住旅馆，若每个房间住4人，则有人，则有13人没有房间住；若每个房间人没有房间住；若每个房间住住5人，则还缺少一个房间。

求：

这家旅人，则还缺少一个房间。

求：

这家旅馆有多少房间？

该班共有学生多少人？

馆有多少房间？

该班共有学生多少人？

55.如图所示，长青化工厂与如图所示，长青化工厂与AA，BB两地有公路、两地有公路、铁路相连，这家工厂从铁路相连，这家工厂从AA地购买一批每吨地购买一批每吨10001000元的原料运回工厂，制成每吨元的原料运回工厂，制成每吨80008000元的产品运元的产品运到到BB地，公路运价为地，公路运价为1.51.5元元/（吨（吨.千米），铁路千米），铁路运价为运价为1.21.2元元/（吨（吨.千米），且这两次运输共千米），且这两次运输共支出支出公路运费公路运费1500015000元元，铁路运费铁路运费9720097200元。

这元。

这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

元？

AB铁路铁路120km公路公路10km.长青化工厂长青化工厂铁路铁路110km公路公路20km6.打折前打折前,买买60件件A商品和商品和30件件B商商品用了品用了1080元元,买买50件件A商品和商品和10件件B商品用了商品用了840元元.打折后打折后,买买500件件A商品和商品和500件件B商品用了商品用了9600元元.问问:

比不打折少花多少钱比不打折少花多少钱?

7.某学校现有甲种材料某学校现有甲种材料3,乙种材料乙种材料29,制作制作A.B两种型号的工艺品两种型号的工艺品,用料情况如下表用料情况如下表:

需甲种材料需甲种材料需乙种材料需乙种材料1件件A型工艺品型工艺品0.90.31件件B型工艺品型工艺品0.41

（1）利用这些材料能制作利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件两种工艺品各多少件?

（2）若每公斤甲若每公斤甲.乙种材料分别为乙种材料分别为8元和元和10元元,问制作问制作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱两种型号的工艺品各需材料多少钱?

图表表问题8.某某列火车通过列火车通过450米的铁桥，从车头米的铁桥，从车头上桥到车尾下桥，共上桥到车尾下桥，共33秒，同一列火车秒，同一列火车以同样的速度穿过以同样的速度穿过760米长的隧道时，米长的隧道时，整列火车都在隧道里的时间是整列火车都在隧道里的时间是22秒，问秒，问这列火车的长度和速度分别是多少这列火车的长度和速度分别是多少?

9.甲乙两种商品原来的单价和为甲乙两种商品原来的单价和为100元，元，因市场变化，甲商品降价因市场变化，甲商品降价10%，乙商，乙商品提价品提价40%，调价后，两种商品的单，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了价和比原来的单价和提高了20%。

甲。

甲乙两种商品调价后的单价是多少元？

乙两种商品调价后的单价是多少元？

10.某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。

已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：

（1）这批学生的人数是多少？

原计划租用多少辆45辆客车？

（2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？

11.11.某电脑公司现有某电脑公司现有AA，BB，CC三种型号的甲品牌电脑和三种型号的甲品牌电脑和DD，EE两种型号的乙品牌电脑。

希望中学要从甲、乙两两种型号的乙品牌电脑。

希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑。

现知希望中学种品牌电脑中各选购一种型号的电脑。

现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共购买甲、乙两种品牌电脑共3636台（价格如图所示），台（价格如图所示），恰好用了恰好用了1010万元人民币，其中甲品牌电脑为万元人民币，其中甲品牌电脑为AA型号电脑，型号电脑，求购买的求购买的AA型号电脑有几台？

型号电脑有几台？

电脑单价价（单位：

元）位：

元）A型：

型：

6000B型：

型：

4000C型：

型：

2500D型：

型：

5000E型：

型：

2000XX电脑公司电脑公司12.12.某超市在某超市在“五一五一”期间寻顾客实行优惠，规定如期间寻顾客实行优惠，规定如下：

下：

一次性购物一次性购物优惠方法优惠方法少于少于200元元不予优惠不予优惠低于低于500元但不低于元但不低于200元元九折优惠九折优惠500元或大于元或大于500元元其中其中500元部分给予九折元部分给予九折优惠，超过优惠，超过500部分给予部分给予八折优惠八折优惠问：

如果王老师两次购物合计问：

如果王老师两次购物合计820820元，他实际付款元，他实际付款共计共计728728元，且第一次购物的货款少于第二次购物元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？

的，求两次购物各多少元？

13.一个长方形，它的长减少一个长方形，它的长减少4cm，宽，宽增加增加2cm，所得的是一个正方形，它的，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。

的长与宽。

X-44y215.据据以往统计资料以往统计资料,甲甲,乙两种作物的单位乙两种作物的单位面积产量的比是面积产量的比是1:

1.5，现要在一块长，现要在一块长200m，宽，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形怎样把这块地分为两个长方形,使甲使甲,乙两种乙两种作物的总产量的比是作物的总产量的比是3:

4（结果取整数结果取整数）?

开放性问题开放性问题16.联想集团有联想集团有A型、型、B型、型、C型三种型型三种型号的电脑，其价格分别为号的电脑，其价格分别为A型每台型每台6000元，元，B型每台型每台4000元，元，C型每台型每台2500元，我市某中元，我市某中学计划将学计划将100500元钱全部用于购进其中两种元钱全部用于购进其中两种不同型号的电脑共不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同台，请你设计出几种不同的购买方案，并说明理由。

的购买方案，并说明理由。

反思反思：

未