比的意义.docx

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比的意义

教学内容：

新人教版六年级上册第48页~49页。

教学目标：

1、理解比的意义，比与除法、分数的关系。

2、学会比的读写法，认识比的前项、比号和后项。

3、掌握求比值的方法，会正确的求比值。

4、渗透事物都是相互联系的辨证唯物主义观点。

教学重、难点：

理解比的意义既是重点又是难点。

比同除法、分数的区别是教学的另一个难点。

一、创设情景，生成问题

师：

在日常的生活中，我们常常把两个数量进行比较。

如老师手里拿的是长15cm、宽10cm的一面小红旗，看谁最聪明，比较这面红旗长和宽的关系，可以怎样提出问题，并会用以前学过的方法进行比较？

启发学生提出问题，解答后教师板书。

比差关系：

用减法15-10=5（分米）

比倍关系：

用除法15÷10=

10÷15=

师：

从同学们对红旗的长和宽进行比较可知，比较数量的意义和方法有两种：

一种是求一个数量比另一个数量多多少（比差关系）用减法，另一种是求一个数量是另一个数量的几倍或几分之几（比倍关系）用除法。

今天这节课我们要对两个数量用除法比较的基础上，来学习一种新的数学比较方法—比。

（板书：

比）

二、探索交流，解决问题

1、自学比的意义。

师问：

15÷10是红旗的哪个量和哪个量比较？

（长和宽比较）

师述：

用新的一种数学比较方法，求长是宽的几倍，又可以说成长和宽的比是15比10。

（板书：

长和宽的比是15比10）那么10÷15又可以怎么说呢？

（学生口述）

师启发：

从上面的例子可以看出，比较两个数量的倍比关系可以用什么方法？

（用除法）又可以用什么方法？

（比的方法）那么表示两个数相除的关系又可以怎样说呢？

板书：

（两个数相除又叫做两个数的比。

）

2、自学比的读写法、各部分名称、求比值的方法。

（1）教师范写范读一例，学生练习：

10比15记作（）6：

5读作（）

根据比和分数的关系，比也可以写成分数形式（如10比15可以写成

）

（2）比各部分名称及求比值的方法。

教师板书：

15：

10=15÷10=

↓↓↓↓

前比后比

项号项值

指名让学生说说比各部分的名称，并说说什么是比值，同桌商讨该怎样求比值。

试做两题。

3、教学比同除法、分数的关系。

小组合作探究：

比同除法、分数的关系。

各小组汇报交流后得出：

（1）比和除法的关系：

比的前项相当于除法中的被除数，比号相当于出除法中的除号，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于除法中的商。

（2）比和分数的关系：

比的前项相当于分数中的分子，比号相当于分数中的分数线，比的后项相当于分数中的分母，比值相当于分数值。

（学生口述后用下表来表示）

比

除法

分数

前项

被除数

分子

后项

除数

分母

比值

商

分数值

比号

除号

分数线

引导学生根据比值的定义，弄清比值是一个数。

（通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

）

接着引导学生跟据比除法的关系，想一想：

为什么比的后项不能是零？

足球比赛中的0：

0和我们今天学的知识有什么不同？

三、巩固应用，内化提高

1、完成教材第49页的“做一做”（学生独立解答，集体讲评）

2、练习十一第1题（分组练习）第2题（口答完成）第3题（让学生讨论后回答）---

四、回顾整理，反思提升

这节课同学们学会了那些知识？

板书设计：

比的意义

两个数的比表示两个数相除

3：

2=3÷2=3/2

↓↓↓↓

前比后比

项号项值

比和除法、分数的关系

比

除法

分数

前项

被除数

分子

后项

除数

分母

比值

商

分数值

比号

除号

分数线

教学反思：

学生在自学的基础上，能够理解前项、后项、比值的意义，会求出比值，分清比和分数、除法的关系。

一、教学内容:

人教版六年级上册第50-51页。

二、教学目标:

1.在具体情境中，使学生理解和掌握比的基本性质，能应用比的基本性质化简比。

2.通过学习，让学生在经历和探索中进一步体会数学知识之间的联系。

3.加强学生对我国国旗的认识，培养爱国精神。

三、教学重难点:

重点：

理解比的基本性质。

难点：

正确应用比的基本性质化简比。

四、教具准备:

大小不同的三面国旗，小黑板。

五、教学过程

（一）复习旧知

1.同学们，我们上节课学习了比的意义，谁来说说什么是两个数的比？

2.比和除法、分数之间有什么样的关系呢？

（二）合作探寻，得出规律

1.初步感知规律。

（1）同学们请看，老师带来了什么？

（出示最小的一面红旗）

这面国旗和杨利伟叔叔在神舟五号中向人们展示的国旗一模一样，长都是15cm,宽都是10cm,长和宽的比是几比几？

（2）同学们再看一看，这又是什么？

——还是一面国旗。

这面国旗的长是60cm,宽是40cm，长和宽的比是多少？

（3）咱们每个星期一都要举行升旗仪式，升旗时同学们的心情如何?

我们升旗所用的国旗的长是180cm，宽是120cm，它们的比是多少？

2.合作交流，寻找异同，探寻规律。

（1）根据三面国旗的长与宽，我们写出了三个比，它们都一样吗？

发生了什么变化？

同学们请仔细观察这三个比的前项和后项，是怎么变化的？

它们之间有什么规律？

生分组讨论，师适当参与。

（2）小组汇报讨论结果。

（师根据学生的回答有选择性的板书）

（3）谁能更概括的说说这三个比中存在的变化规律？

板书：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数，

（4）这三个比的前后项变了，什么没变？

（板书：

比值不变）

（5）不通过计算比值，你能不能用比与除法、分数的关系来证明比值不变呢？

板书：

15:

10=（15×4）÷（10×4）=60÷4060:

40=180:

120

（6）小结：

新旧知识之间有密切的联系，我们在学习过程中一定要学会用旧知识解决新问题。

（7）大家都知道，国旗是我们国家的象征，无论摆放在哪里的国旗，它的长和宽的比都不能改变的。

（8）我们总结，这里相同的数，是任何数都可以吗？

为什么？

小组讨论，交流后补充“0除外”。

（9）这条规律就是我们今天学习的内容，叫“比的基本性质”。

（板书）

（10）你认为这个规律中哪些词最需要我们注意？

根据生的回答在词的下方标上重点符号。

（三）自主探究，初步运用

1.领会比的基本性质的用途。

我们通过自己的努力总结出了比的基本性质，大家一起来看看这题：

填上适当的数：

2.层层深入，运用性质，化简比。

（1）这么填越填越麻烦，可以填得简单些么？

（2）我们把像5:

4这样，前后项都是整数，且互质的比较做“最简单的整数比”。

（3）在今后我们写比时都要写成最简单的整数比，这样简单明了又能解决问题。

（4）我们回过头来看这几个比，15:

10，60:

40

它们是最简单的整数比吗？

谁来把它化成最简单的整数比？

（5）谁来说说整数比怎样化成最简单的整数比？

比的前项和后项都除以它们的最大公约数。

（6）这个180:

120的前后项都是以cm作单位的数，谁能把它转化为以m作单位的比？

小数比怎样化成最简单的整数比？

先把小数比化成整数比，再化成最简单的整数比。

（7）天安门广场升旗仪式上所用的国旗，长是500cm，宽是cm，这面国旗的长和宽的比是多少？

这是最简单的整数比吗？

生独立化简，师板书。

小结：

当比不是整数比时，先化成整数比，再化成最简单的整数比

（8）大家看，这几面国旗的长和宽的比化成最简单的整数比后，都是多少？

国际法中明文规定，无论是多大的国旗，长和宽的比值化成最简单的整数比后，都是3:

2。

放学后，你可以把今天学到的有关国旗的知识告诉你的家人和朋友。

（四）多层练习，发展思维

（1）请同学们自己试试化简下面的比：

18:

120.75:

2180:

120

请3名学生上台板演，其余学生独立完成后，集体订正。

（2）最后一题的结果可不可以写成，为什么？

不可以，因为

是这个比的比值，而不是这个比的最简单的整数比，如果写成一个数，就变成求比值了，所以要写成比的形式。

（五）课堂小结:

这节课我们学习了什么？

（1）比的基本性质。

（2）把比化成最简单的整数比。

谁能再给我们读一读比的基本性质？

还有什么问题吗？

（六）布置作业

练习十一的第4题、第6题。

六、板书设计:

比的基本性质

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

最简单的整数比15:

10=（15÷5）：

（10÷5）=3:

2

教学反思：

孩子们在探究中自学了，化简比，尤其是对于化简的过程，能够自己探索出来，学生找到了学习的乐趣。

六年级数学上册比的应用教案

教学内容：

课本第54页例2，做一做和P50页练习十二1-4题。

教学目标：

知识教学点：

1、理解按一定比来分配一个数的意义。

2、掌握按比例分配应用题的特征和解题方法。

能力训练点：

1、发展学生的思维能力，培养学生利用所学知识解决实际问题的能力。

2、培养学生的语言表达能力和归纳能力。

3、培养学生合作学习的能力，分析能力，概括能力。

德育渗透点：

培养学生的数学兴趣，养成良好的思维品质、团结协作和开拓创新的精神。

重点：

1、理解按一定比来分配一个数量的意义。

2、根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。

难点：

运用所学知识解决实际问题。

教学准备：

小黑板、纸条、双面胶等。

教学过程：

一、旧知铺垫（出示小黑板）

1、只列式不计算。

（1）甲数是200，乙数是甲数的

，乙数是多少？

（2）苹果有60箱，梨的箱数是苹果的

，梨有多少箱？

（3）男生人数是全班人数的

，全班有44人，男生有多少人？

过程要求：

①逐一出示题目，学生口答列式。

②说一说以上3道题的数量关系和问题结构。

一个数（单位“1”）×=具体量

（已知）（已知）（未知）

2、某校男生人数和女生人数的比是8：

7。

师：

从这句话中，你得到哪些信息？

生：

（1）男生人数是女生人数的；

（2）女生人数是男生人数的；

（3）男生人数占全校学生人数的；

（4）女生人数占全校人数的；等等。

其他的不做要求，不一一列出。

【设计理念：

以上过程既复习巩固所学知识，又为学习新知识埋下伏笔，较好地激发学生的学习兴趣。

】

二、探索新知

1、看来大家对比的认识还是相当清楚的。

那接下来我们一起来看这路道题——（纸条贴出例2题目）：

某种清洁剂浓缩液和水按1：

4的比可以配制成稀释液，如果配制500ml的稀释液，其中浓缩液和水各有多少毫升？

（1）学生认真读题，弄清题意。

（2）说一说1：

4表示什么？

从中你可以得到哪些信息？

学生回答，教师板书：

①水的体积是浓缩液的4倍；

②浓缩液的体积是水的；

③水的体积占稀释液的；

（引导提问：

稀释液是几份的数？

“5”是怎样得出的？

）

④浓缩液的体积占稀释液的。

（3）解决问题需要哪些信息？

你想怎样列算式表示？

①小组讨论，交流一下你的想法，有不同的方法都可以写下来。

师巡视辅导

②请不同做法的学生上台板演，交流汇报（请板演的学生）：

“你先介绍一下你是怎么想的吧。

”等学生汇报后，问：

“这个结果，大家同意吗？

”再请其他同学复述：

“还有谁也是这种做法的，你也来说说。

”

学生可能的解答方法是：

方法一：

每份是：

500÷（1+4）=100（ml）

浓缩液：

100×1=100（ml）

水：

100×4=400（ml）

追问：

为什么要“÷（1＋4）”？

方法二：

稀释液的份数：

1+4=5

浓缩液：

500×=100（ml）

水：

500×=400（ml）

2、引导小结：

好，还有其他做法吗？

这些方法都可以，但在这么多方法中，你比较喜欢哪种呢？

我个人觉得这两种方法各有千秋，都不错，建议大家都掌握。

（以方法2为例讲解）这种方法是根据比与分数的关系，看看每种物体各占总数的几分之几，再用分数的知识来解答；（以方法1为例讲解）这种方法是根据比的意义，看看一共分成几份，先平均分求出每份的具体数量，再各取所需，乘各自分得的份数。

像这种把数量按一定的比来进行分配的，我们通常把这种分配方法叫做按比例分配。

板书课题：

比的应用

3、问：

在按比例分配时，要注意什么问题呢？

4、看书回顾。

师：

请同学们快速浏览一下书的49页的例2。

【设计理念：

这一环节的教学融思考、讨论、交流、计算、归纳和概括于一体，让学生动脑、动口、动眼，多种感官参与学习过程，自主地掌握有关信息以达到解决实际问题。

】

三、实践应用

1、师：

刚才我们共同探讨解决了这样一道“按比分配”的问题，觉得有困难吗？

有信心独自完成一道这样的题目吗？

好，请大家自己读题分析完成，有几种方法都可以把它写下来。

小黑板出示题目——

“学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。

三个班各应栽多少棵树？

”

生独立完成，师巡视辅导：

“好，已经完成的举个手？

谁愿意带着你的本子到台前来介绍你的方法？

”

师：

这道题是分哪个量？

（70棵树）

按什么比来分？

按人数46人、44人、50人来分

师：

他做得对吗？

师：

凭什么说做对了？

（由学生说出检验方法）还有其他做法吗？

你也来介绍一下。

2、小结：

解决生活中的实际问题时，同学们只要认真分析数量关系，就可以找出多种解题方法。

看，我们集体的力量就是这么强大，一人只要说一种，就凑成了这么多种解题方法。

其实，就算是“神七上天”那么伟大的事，都是集体智慧的结晶。

所以说，只要继续发扬这种“团结协作、开拓创新”的精神，我们六年级学生也一定会是最棒的。

四、拓展延伸

1、师：

（边说边贴题）一般情况下，1克的盐要搭配20克的水。

问题是，“如果我现在要配制一杯210克的盐水，你能告诉我需要盐和水各多少克吗？

”好，请你用心帮我搭配。

独立完成，请学生口头说，教师板演，并说清“比”是怎么得来的。

2、小结：

很多时候，题目里并不会明明白白告诉你“比是多少”，需要我们用慧眼去判断分析，找出它们是按什么比来分，再找出它们之间的比来进行计算。

五、评价总结，促进发展

师：

同学们，谈谈你这节课的收获？

师：

比在我们生活中的应用非常广泛，比如在建筑业、农业、医药等方面都需要非常精确应用比的知识，所以同学们今后要留心观察生活，在实际生活中运用所学的知识来解决问题。

【设计理念：

通过实践应用，拓展延伸，使学生运用所学知识来解决生活中的实际问题，培养学生的数学兴趣，养成良好的思维品质、团结协作和开拓创新的精神。

】

六、课外作业：

完成练习十二第1-4题。

1．第1、3题学生独立思考，列式解答。

2．第2题：

（1）“1份蜂蜜和9份水”说明什么？

3．第4题：

从2：

3：

5中你能得到哪些信息？

你是怎样解答的？

用作业本完成这题。

教学反思：

这部分内容是在学生学习了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，掌握了按比分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。