比的意义.docx

1、比的意义教学内容：新人教版六年级上册第48页49页。 教学目标： 1、理解比的意义，比与除法、分数的关系。 2、学会比的读写法，认识比的前项、比号和后项。 3、掌握求比值的方法，会正确的求比值。 4、渗透事物都是相互联系的辨证唯物主义观点。 教学重、难点：理解比的意义既是重点又是难点。比同除法、分数的区别是教学的另一个难点。 一、 创设情景，生成问题 师：在日常的生活中，我们常常把两个数量进行比较。如老师手里拿的是长15cm、宽10cm的一面小红旗，看谁最聪明，比较这面红旗长和宽的关系，可以怎样提出问题，并会用以前学过的方法进行比较？启发学生提出问题，解答后教师板书。 比差关系：用减法15-1

2、0=5（分米） 比倍关系：用除法1510= 1015= 师：从同学们对红旗的长和宽进行比较可知，比较数量的意义和方法有两种：一种是求一个数量比另一个数量多多少（比差关系）用减法，另一种是求一个数量是另一个数量的几倍或几分之几（比倍关系）用除法。 今天这节课我们要对两个数量用除法比较的基础上，来学习一种新的数学比较方法比。（板书：比） 二、探索交流，解决问题 1、 自学比的意义。 师问：1510是红旗的哪个量和哪个量比较？（长和宽比较） 师述：用新的一种数学比较方法，求长是宽的几倍，又可以说成长和宽的比是15比10。（板书：长和宽的比是15比10）那么1015又可以怎么说呢？（学生口述） 师启发

3、：从上面的例子可以看出，比较两个数量的倍比关系可以用什么方法？（用除法）又可以用什么方法？（比的方法）那么表示两个数相除的关系又可以怎样说呢？板书：（ 两个数相除又叫做两个数的比。） 2、 自学比的读写法、各部分名称、求比值的方法。 （1）教师范写范读一例，学生练习：10比15记作（ ）6：5读作（ ） 根据比和分数的关系，比也可以写成分数形式（如10比15可以写成） （2）比各部分名称及求比值的方法。 教师板书： 15 ：10 =1510= 前 比 后 比 项 号 项 值 指名让学生说说比各部分的名称，并说说什么是比值，同桌商讨该怎样求比值。试做两题。 3、教学比同除法、分数的关系。 小组合

4、作探究：比同除法、分数的关系。 各小组汇报交流后得出： （1）比和除法的关系：比的前项相当于除法中的被除数，比号相当于出除法中的除号，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于除法中的商。 （2）比和分数的关系：比的前项相当于分数中的分子，比号相当于分数中的分数线，比的后项相当于分数中的分母，比值相当于分数值。（学生口述后用下表来表示） 比除法分数前项被除数分子后项除数分母比值商分数值比号除号分数线 引导学生根据比值的定义，弄清比值是一个数。（通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。） 接着引导学生跟据比除法的关系，想一想：为什么比的后项不能是零？ 足球比赛中的0：0和我们今天学的知识

5、有什么不同？ 三、巩固应用，内化提高 1、完成教材第49页的“做一做”（学生独立解答，集体讲评） 2、练习十一第1题（分组练习）第2题（口答完成）第3题（让学生讨论后回答）- 四、回顾整理，反思提升 这节课同学们学会了那些知识？ 板书设计： 比的意义两个数的比表示两个数相除3 ： 2 =32= 3/2 前 比 后 比项 号 项 值 比和除法、分数的关系比除法分数前项被除数分子后项除数分母比值商分数值比号除号分数线教学反思：学生在自学的基础上，能够理解前项、后项、比值的意义，会求出比值，分清比和分数、除法的关系。一、教学内容:人教版六年级上册第50-51页。二、教学目标:1.在具体情境中，使学生

6、理解和掌握比的基本性质，能应用比的基本性质化简比。2.通过学习，让学生在经历和探索中进一步体会数学知识之间的联系。3.加强学生对我国国旗的认识，培养爱国精神。三、教学重难点:重点：理解比的基本性质。难点：正确应用比的基本性质化简比。四、教具准备:大小不同的三面国旗，小黑板。五、教学过程（一）复习旧知1.同学们，我们上节课学习了比的意义，谁来说说什么是两个数的比？2.比和除法、分数之间有什么样的关系呢？（二）合作探寻，得出规律1.初步感知规律。（1）同学们请看，老师带来了什么？（出示最小的一面红旗）这面国旗和杨利伟叔叔在神舟五号中向人们展示的国旗一模一样，长都是15cm,宽都是10cm,长和宽的

7、比是几比几？（2）同学们再看一看，这又是什么？还是一面国旗。这面国旗的长是60cm,宽是40cm，长和宽的比是多少？（3）咱们每个星期一都要举行升旗仪式，升旗时同学们的心情如何?我们升旗所用的国旗的长是180cm，宽是120cm，它们的比是多少？2.合作交流，寻找异同，探寻规律。（1）根据三面国旗的长与宽，我们写出了三个比，它们都一样吗？发生了什么变化？同学们请仔细观察这三个比的前项和后项，是怎么变化的？它们之间有什么规律？生分组讨论，师适当参与。（2）小组汇报讨论结果。（师根据学生的回答有选择性的板书）（3）谁能更概括的说说这三个比中存在的变化规律？ 板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数

8、，（4）这三个比的前后项变了，什么没变？（板书：比值不变）（5）不通过计算比值，你能不能用比与除法、分数的关系来证明比值不变呢？ 板书：15:10=（154）（104）=6040 60:40=180:120（6）小结：新旧知识之间有密切的联系，我们在学习过程中一定要学会用旧知识解决新问题。（7）大家都知道，国旗是我们国家的象征，无论摆放在哪里的国旗，它的长和宽的比都不能改变的。（8）我们总结，这里相同的数，是任何数都可以吗？为什么？小组讨论，交流后补充“0除外”。（9）这条规律就是我们今天学习的内容，叫“比的基本性质”。（板书）（10）你认为这个规律中哪些词最需要我们注意？根据生的回答在词的下

9、方标上重点符号。（三）自主探究，初步运用 1.领会比的基本性质的用途。 我们通过自己的努力总结出了比的基本性质，大家一起来看看这题： 填上适当的数： 2.层层深入，运用性质，化简比。（1）这么填越填越麻烦，可以填得简单些么？（2）我们把像5:4这样，前后项都是整数，且互质的比较做“最简单的整数比”。（3）在今后我们写比时都要写成最简单的整数比，这样简单明了又能解决问题。（4）我们回过头来看这几个比，15:10，60:40它们是最简单的整数比吗？谁来把它化成最简单的整数比？（5）谁来说说整数比怎样化成最简单的整数比？比的前项和后项都除以它们的最大公约数。（6）这个180:120的前后项都是以cm

10、作单位的数，谁能把它转化为以m作单位的比？小数比怎样化成最简单的整数比？先把小数比化成整数比，再化成最简单的整数比。（7）天安门广场升旗仪式上所用的国旗，长是500cm，宽是cm，这面国旗的长和宽的比是多少？这是最简单的整数比吗？生独立化简，师板书。小结：当比不是整数比时，先化成整数比，再化成最简单的整数比（8）大家看，这几面国旗的长和宽的比化成最简单的整数比后，都是多少？国际法中明文规定，无论是多大的国旗，长和宽的比值化成最简单的整数比后，都是3:2。放学后，你可以把今天学到的有关国旗的知识告诉你的家人和朋友。（四）多层练习，发展思维（1）请同学们自己试试化简下面的比：18:12 0.75:

11、2 180:120请3名学生上台板演，其余学生独立完成后，集体订正。 （2）最后一题的结果可不可以写成，为什么？不可以，因为是这个比的比值，而不是这个比的最简单的整数比，如果写成一个数，就变成求比值了，所以要写成比的形式。（五）课堂小结: 这节课我们学习了什么？（1）比的基本性质。（2）把比化成最简单的整数比。谁能再给我们读一读比的基本性质？还有什么问题吗？（六）布置作业 练习十一的第4题、第6题。六、板书设计: 比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 最简单的整数比15:10 =（155）：（105）=3:2教学反思：孩子们在探究中自学了，化简比，尤其是对于化

12、简的过程，能够自己探索出来，学生找到了学习的乐趣。六年级数学上册比的应用教案教学内容：课本第54页例2，做一做和P50页练习十二1-4题。教学目标：知识教学点：1、理解按一定比来分配一个数的意义。2、掌握按比例分配应用题的特征和解题方法。能力训练点：1、发展学生的思维能力，培养学生利用所学知识解决实际问题的能力。2、培养学生的语言表达能力和归纳能力。3、培养学生合作学习的能力，分析能力，概括能力。德育渗透点：培养学生的数学兴趣，养成良好的思维品质、团结协作和开拓创新的精神。重点：1、理解按一定比来分配一个数量的意义。 2、根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分

13、量。难点：运用所学知识解决实际问题。教学准备：小黑板、纸条、双面胶等。教学过程：一、旧知铺垫（出示小黑板）1、只列式不计算。（1）甲数是200，乙数是甲数的，乙数是多少？（2）苹果有60箱，梨的箱数是苹果的，梨有多少箱？（3）男生人数是全班人数的，全班有44人，男生有多少人？过程要求：逐一出示题目，学生口答列式。说一说以上3道题的数量关系和问题结构。一个数（单位“1”） = 具体量 （已知） （已知）（未知）2、某校男生人数和女生人数的比是8：7。师：从这句话中，你得到哪些信息？生：（1）男生人数是女生人数的 ；（2）女生人数是男生人数的 ；（3）男生人数占全校学生人数的 ；（4）女生人数占全

14、校人数的 ；等等。其他的不做要求，不一一列出。【设计理念：以上过程既复习巩固所学知识，又为学习新知识埋下伏笔，较好地激发学生的学习兴趣。】二、探索新知1、看来大家对比的认识还是相当清楚的。那接下来我们一起来看这路道题（纸条贴出例2题目）：某种清洁剂浓缩液和水按1：4的比可以配制成稀释液，如果配制500ml的稀释液，其中浓缩液和水各有多少毫升？（1）学生认真读题，弄清题意。（2）说一说1：4表示什么？从中你可以得到哪些信息？学生回答，教师板书：水的体积是浓缩液的4倍；浓缩液的体积是水的 ；水的体积占稀释液的 ；（引导提问：稀释液是几份的数？“5”是怎样得出的？）浓缩液的体积占稀释液的 。 （3）

15、解决问题需要哪些信息？你想怎样列算式表示？小组讨论，交流一下你的想法，有不同的方法都可以写下来。师巡视辅导请不同做法的学生上台板演，交流汇报（请板演的学生）：“你先介绍一下你是怎么想的吧。”等学生汇报后，问：“这个结果，大家同意吗？”再请其他同学复述：“还有谁也是这种做法的，你也来说说。”学生可能的解答方法是：方法一：每份是：500（1+4）=100(ml) 浓缩液：1001=100(ml) 水：1004=400(ml)追问：为什么要“（14）”？方法二：稀释液的份数：1+4=5 浓缩液：500 =100（ml） 水：500 =400 (ml)2、引导小结：好，还有其他做法吗？这些方法都可以，

16、但在这么多方法中，你比较喜欢哪种呢？我个人觉得这两种方法各有千秋，都不错，建议大家都掌握。（以方法2为例讲解）这种方法是根据比与分数的关系，看看每种物体各占总数的几分之几，再用分数的知识来解答；（以方法1为例讲解）这种方法是根据比的意义，看看一共分成几份，先平均分求出每份的具体数量，再各取所需，乘各自分得的份数。像这种把数量按一定的比来进行分配的，我们通常把这种分配方法叫做按比例分配。板书课题：比的应用3、问：在按比例分配时，要注意什么问题呢？4、看书回顾。师：请同学们快速浏览一下书的49页的例2。【设计理念：这一环节的教学融思考、讨论、交流、计算、归纳和概括于一体，让学生动脑、动口、动眼，多

17、种感官参与学习过程，自主地掌握有关信息以达到解决实际问题。】三、实践应用1、师：刚才我们共同探讨解决了这样一道“按比分配”的问题，觉得有困难吗？有信心独自完成一道这样的题目吗？好，请大家自己读题分析完成，有几种方法都可以把它写下来。小黑板出示题目“学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽多少棵树？”生独立完成，师巡视辅导：“好，已经完成的举个手？谁愿意带着你的本子到台前来介绍你的方法？”师：这道题是分哪个量？（70棵树） 按什么比来分？按人数46人、44人、50人来分师：他做得对吗？师：凭什么说做对了？（由学生说出检验方法

18、）还有其他做法吗？你也来介绍一下。2、小结：解决生活中的实际问题时，同学们只要认真分析数量关系，就可以找出多种解题方法。看，我们集体的力量就是这么强大，一人只要说一种，就凑成了这么多种解题方法。其实，就算是“神七上天”那么伟大的事，都是集体智慧的结晶。所以说，只要继续发扬这种“团结协作、开拓创新”的精神，我们六年级学生也一定会是最棒的。四、拓展延伸1、师：（边说边贴题）一般情况下，1克的盐要搭配20克的水。问题是，“如果我现在要配制一杯210克的盐水，你能告诉我需要盐和水各多少克吗？”好，请你用心帮我搭配。独立完成，请学生口头说，教师板演，并说清“比”是怎么得来的。2、小结：很多时候，题目里并

19、不会明明白白告诉你“比是多少”，需要我们用慧眼去判断分析，找出它们是按什么比来分，再找出它们之间的比来进行计算。五、评价总结，促进发展师：同学们，谈谈你这节课的收获？师：比在我们生活中的应用非常广泛，比如在建筑业、农业、医药等方面都需要非常精确应用比的知识，所以同学们今后要留心观察生活，在实际生活中运用所学的知识来解决问题。【设计理念：通过实践应用，拓展延伸，使学生运用所学知识来解决生活中的实际问题，培养学生的数学兴趣，养成良好的思维品质、团结协作和开拓创新的精神。】 六、课外作业： 完成练习十二第1-4题。1第1、3题学生独立思考，列式解答。2第2题：（1）“1份蜂蜜和9份水”说明什么？3第4题：从2：3：5中你能得到哪些信息？你是怎样解答的？用作业本完成这题。教学反思：这部分内容是在学生学习了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，掌握了按比分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。