青岛版七年级数学上7.4一元一次方程的应用6ppt.ppt

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11、经历运用方程解决实际问题的过程，发、经历运用方程解决实际问题的过程，发展应用数学的意识；展应用数学的意识；22、熟练运用列方程解应用题的一般步骤列、熟练运用列方程解应用题的一般步骤列方程；方程；33、学会列一元一次方程解决与等积变换学会列一元一次方程解决与等积变换有关的应用题。

有关的应用题。

等积变形问题：

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：

形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积一圆柱形容器的内半径为一圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高厘米，内壁高30厘米，容器内盛有厘米，容器内盛有15厘米高的水。

现将一厘米高的水。

现将一个底面半径为个底面半径为2厘米、高厘米、高18厘米的金属圆柱竖厘米的金属圆柱竖直放入容器内，问容器的水将升高多少米？

直放入容器内，问容器的水将升高多少米？

分析：

本题涉及圆柱的体积分析：

本题涉及圆柱的体积v=r2h，这里，这里r是圆柱底是圆柱底面半径，面半径，h为圆柱的高。

一个金属圆柱竖直放入容器为圆柱的高。

一个金属圆柱竖直放入容器内，会出现两种可能：

内，会出现两种可能：

（1）容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱；）容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱；

（2）容器内的水升高后容器内的水升高后淹没放入的金属圆柱淹没放入的金属圆柱。

因此列方程求解时要分两种情况。

因此列方程求解时要分两种情况。

解：

解：

设容器内放入金属圆柱后水的高度为设容器内放入金属圆柱后水的高度为x厘厘米。

米。

（1）如果容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱，）如果容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱，根据题意，得根据题意，得（3（322-2-222）x=x=321515解这个方程，得解这个方程，得x=27因为因为2728,这表明此时容器内的水已淹没了金属圆这表明此时容器内的水已淹没了金属圆柱，不符合题意，应舍去。

柱，不符合题意，应舍去。

（2）如果容器内的水升高后淹没放入的金属）如果容器内的水升高后淹没放入的金属圆柱，圆柱，根据题意，得根据题意，得32x=3215+22221818解这个方程，得解这个方程，得x=2323-15=8所以，容器内的水升高所以，容器内的水升高8厘米。

厘米。

等积问题：

11、用直径为、用直径为44厘米的圆柱体钢，铸造厘米的圆柱体钢，铸造33个直径为个直径为22厘米，高为厘米，高为1616厘米的圆柱形零件，问需要截取多厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆柱形钢？

长的圆柱形钢？

分析此题中存在的相等关系是：

截取的圆柱形钢的体积=铸造后三个圆柱的体积此类问题所包含相等关系往往是前后体积相等此类问题所包含相等关系往往是前后体积相等提示：

圆柱体体积=rh解：

设需截取x厘米的圆柱形钢，由题得（）x=3（）16解得：

x=12答：

需要截取12厘米的圆柱形钢。

2、如图，用直径为200mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300mm，300mm和90mm的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢（计算时取3.14，结果精确到1mm）？

200x分析：

此题中的等量关系为？

30030090圆柱体体积=长方体体积解设应截取的圆柱体钢长为xmm，由题得3.14（）x=30030090解得：

x258答：

应截取约258mm长的圆柱体钢。

形积变换问题形积变换问题注意一般要从变换前后图形的面积或体积关系两个方面注意一般要从变换前后图形的面积或体积关系两个方面寻找相等关系。

寻找相等关系。

3、一个长方形的长比宽多、一个长方形的长比宽多2，若把它的长和宽分别增加，若把它的长和宽分别增加3，则面积，则面积增加增加452，求原长方形的长与宽。

，求原长方形的长与宽。

分析分析：

若设原长方形的宽为：

若设原长方形的宽为x厘米，画图如下厘米，画图如下xX+2X+3（X+2）+3可知相等关系为可知相等关系为：

原原长方形的面积长方形的面积452新长方形的面积新长方形的面积解解：

设原长方形的宽为：

设原长方形的宽为x厘米，则其长为（厘米，则其长为（x+2）厘米。

厘米。

依题意得依题意得解之解之得得x=5则原则原长方形的长为长方形的长为x+2=7答答：

原长方形的长为：

原长方形的长为7，宽为，宽为5。

1、审读懂题意，找出等量关系。

列一元一次方程解应用题一般步骤方法：

2、设巧设未知数。

3、列根据等量关系列方程。

4、解解方程，求未知数的值。

5、答检验，写答案（注意写清单位和答话）。

6、练勤加练习，熟能生巧。

触类旁通，举一反三。

一元一次方程的应用有以下几种类型行程问题销售、利率问题和差倍分问题工程问题等积问题一元一次方程应用课课本本p173练习2p1778