线段的垂直平分线.ppt

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14.114.1线段的垂直平分线线段的垂直平分线某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。

中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。

CBA实际问题实际问题1?

ABL实际问题实际问题2在京津高速公路在京津高速公路L的同侧，有两个工厂的同侧，有两个工厂A、B，为为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？

院址应选在何处？

京京津津高高速速公公路路动手操作动手操作：

作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量量一量：

一量：

PA、PB的长，你能发现什么？

的长，你能发现什么？

AB14.1线段的垂直平分线线段的垂直平分线P1PA=PBP1A=P1B命题命题：

线段垂直平分线上的：

线段垂直平分线上的点点和和这条线段两个端这条线段两个端点点的距离相等。

的距离相等。

PMNC由此你能得到什么规律？

由此你能得到什么规律？

命题：

线段垂直平分线上的点和这条线段两个命题：

线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

端点的距离相等。

14.1线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB直线直线MNAB,垂足为垂足为C,且且AC=CB.已知：

如图，已知：

如图，点点P在在MN上上.求证：

求证：

证明：

证明：

MNABPCA=PCB=90在在PAC和和PBC中，中，AC=BCPCA=PCBPC=PCPACPBC（SAS）PA=PB性质定理：

性质定理：

线段垂直平分线上的点和这条线线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

段两个端点的距离相等。

14.1线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABPMNC点P在线段AB的垂直平分线上PA=PB（线段垂直平分线上的点和线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相这条线段两个端点的距离相等等）14.1线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABPC性质定理：

性质定理：

线段垂直平分线上的点和这条线段两个线段垂直平分线上的点和这条线段两个端端点的距离相等。

点的距离相等。

PA=PB点点P在在线段线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上?

逆命题：

逆命题：

和一条线段两个端点距离相等的点，在这和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线条线段的垂直平分线上。

段的垂直平分线上。

二、逆定理：

二、逆定理：

和一条线段两个端点距离相等的点，和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

在这条线段的垂直平分线上。

14.1线段的垂直平分线线段的垂直平分线一、性质定理：

一、性质定理：

线段垂直平分线上的点和这条线段线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

两个端点的距离相等。

PA=PB点点P在在线线段段AB的的垂直平分垂直平分线上线上和一条线段两个端点距和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线离相等的点，在这条线段的垂直平分线上段的垂直平分线上线段垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两的点和这条线段两个端点的距离相等个端点的距离相等14.1线段的垂直平分线线段的垂直平分线例例1已知已知:

如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平分的垂直平分线交于线交于P.求证：

求证：

PA=PB=PC;BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：

结论：

结论：

三角形三边垂直平分线交于一点，三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。

这一点到三角形三个顶点的距离相等。

你能依据例你能依据例1得到什么结论得到什么结论？

例例1已知已知:

如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平的垂直平分分线交于线交于P.求证：

求证：

PA=PB=PC;证明：

证明：

点点P在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN上，上，PA=PB（？

）（？

）.同理同理PB=PC.PA=PB=PC.BACMNMNP某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。

中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。

ACB实际问题实际问题1?

BAC14.1线段的垂直平分线线段的垂直平分线1、求作一点、求作一点P，使使它和已它和已ABC的三的三个顶点距离相等个顶点距离相等.实际问题实际问题数学化数学化pPA=PB=PC实实际际问问题题1ABL实际问题实际问题2在京津高速公路在京津高速公路L的同侧，有两个工厂的同侧，有两个工厂A、B，为为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？

院址应选在何处？

京京津津高高速速公公路路14.1线段的垂直平分线线段的垂直平分线2、如图、如图，在直线在直线L上求上求作一点作一点P，使使PA=PB.LAB实际问题实际问题数学化数学化实实际际问问题题2pPA=PBO今天学习了线段的垂直平分线的性今天学习了线段的垂直平分线的性质、逆定理，你能由此联想到前面学过质、逆定理，你能由此联想到前面学过的什么知识与此类似吗？

的什么知识与此类似吗？

墙上钉了一根木条，小明想检验这根木墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平。

他拿来一个如图所示的测平条是否水平。

他拿来一个如图所示的测平仪，在这个测平仪中，仪，在这个测平仪中，AB=AC，BC边的边的中点中点D处挂了一个重锤。

小明将处挂了一个重锤。

小明将BC边与木边与木条重合，观察此时重锤是否通过条重合，观察此时重锤是否通过A点。

如点。

如果重锤通过果重锤通过A点，那么这根木条是水平的，点，那么这根木条是水平的，你能说明其中的道理吗？

你能说明其中的道理吗？

DCBA如图，如图，DE是是ABC边边AB的垂的垂直平分线，交直平分线，交AB、BC于于D、E，若，若AC=4，BC=5，求求AEC的周长的周长EDBAC角的平分线角的平分线ODEABPC定理定理在角的平分线上的在角的平分线上的点到这个角的两边的距离点到这个角的两边的距离相等。

相等。

逆定理逆定理到一个角的两边到一个角的两边的距离相等的点，在这的距离相等的点，在这个角的平分线上。

个角的平分线上。

线段的垂直平分线线段的垂直平分线定定理理线段垂直平分线线段垂直平分线上的点和这条线段两个端上的点和这条线段两个端点的距离相等。

点的距离相等。

逆定理逆定理和一条线段两个和一条线段两个端点距离相等的点，在这端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

条线段的垂直平分线上。

ABMNPOAB.C.D2、在、在V型公路（型公路（AOB）内部，有两个村庄内部，有两个村庄C、D。

你能选择一个纺织厂的厂你能选择一个纺织厂的厂址址P，使使P到到V型公路的距型公路的距离相等，且使离相等，且使C、D两村两村的工人上下班的路程一样的工人上下班的路程一样吗？

吗？

作作业业：

1.P123.1.2