第十四章整式的乘法与因式分解.pptx

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第十四章第十四章整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解1、单项式除以单项式、单项式除以单项式（三三）整式的除法整式的除法1、同底数幂的乘法、同底数幂的乘法2、幂的乘方、幂的乘方（二二）整式的乘法整式的乘法一、整式的概念一、整式的概念1、代数式、代数式2、单项式、单项式3、单项式的系数及、单项式的系数及次数次数知识结构：

知识结构：

二、整式的运算二、整式的运算（一一）整式的加减整式的加减4、多项式、多项式5、多项式的项、次数、多项式的项、次数6、整式整式3、积的乘方、积的乘方4、同底数的幂、同底数的幂相除相除5、单项式乘以单项式、单项式乘以单项式6、单项式乘以多项式、单项式乘以多项式7、多项式乘以多项式、多项式乘以多项式8、平方差公式、平方差公式9、完全平方公式、完全平方公式2、多项式除以单项式、多项式除以单项式基本步骤：

去括号，合并同类项。

基本步骤：

去括号，合并同类项。

分分解解因因式式定义定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，把一个多项式化成几个整式的积的形式，象这样的式子变形叫做把这个多项式象这样的式子变形叫做把这个多项式因因式分解式分解或或分解因式分解因式。

与整式乘法的关系：

与整式乘法的关系：

互为逆过程，互逆关系互为逆过程，互逆关系方法方法提公因式法提公因式法公式法公式法步骤一提：

一提：

提公因式提公因式二用：

二用：

运用公式运用公式三查：

三查：

检查因式分解的结果是否正确检查因式分解的结果是否正确（彻底性）（彻底性）平方差公式平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）完全平方公式完全平方公式a22ab+b2=（ab）2整式的乘法同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方单项式的乘法aman=am+namn（）=amnabn（）=anbna2x54x2a3b（-3）=4（-3）a3a2（）x2x5（）b=-12a5bx7m，n均为正整数。

整式的乘法同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方单项式的乘法单项式与多项式相乘多项式的乘法aman=am+nam（）n=amnabn（）=anbna2x54x2a3b（-3）m（a+b）=（a+b）（m+n）=ma+mbam+an+bm+bn底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m,n都是正整数1、单项式：

单项式：

数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。

数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。

单独的一个数或字母也是单项式。

单独的一个数或字母也是单项式。

2、单项式的系数：

单项式的系数：

单项式中的数字因数。

单项式中的数字因数。

3、单项式的次数：

单项式的次数：

单项式中所有的字母的指数和。

单项式中所有的字母的指数和。

4、多项式：

多项式：

几个单项式的和叫多项式。

几个单项式的和叫多项式。

5、多项式的项及次数：

多项式的项及次数：

组成多项式中的单项式叫组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

这个多项式的次数。

特别注意，多项式的次数不特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！

是组成多项式的所有字母指数和！

一、整式的有关概念一、整式的有关概念6、整式：

单项式与多项式统称整式。

（分母含、整式：

单项式与多项式统称整式。

（分母含有字母的代数式不是整式）有字母的代数式不是整式）二、整式的运算二、整式的运算

（一）整式的加减法

（一）整式的加减法基本步骤：

去括号，合并同类项。

基本步骤：

去括号，合并同类项。

想一想a2a3a5+=

（1）a2aa2=

（2）（x-y）2（y-x）5=（x-y）7（8）x2（）3=x5（4）a3x635-（x-y）7（y-x）747（6）（-5）（-5）=511-511（-3）233=（-3）5（7）2（5）35a2a=10a610a5（3）a3a3=2a3a6找一找47-x2yz2（）74-xy2（）=x3y3105103-1021010（）（）-23（）=-621-61-a2b3a8b27（）3=a3n23n（）b2（）ab（）=（A）（D）（B）（C）D6n口答练习x3x2=（）a62+a43（）=xx2（）3=x3x2002=71（）1997719982=（）（-ab）-c2b3a3

（1）（3）（7）-abc（）（-ab）2=（6）（5）（4）

（2）x52a12x7x19997-a3b3c2+abc比一比算计

（1）3x2（）3-7x3x3-x4x2+1（）a2（）-2b2a+2b（）-2ab（a-b）

（2）先化简，再求值:

其中a=1,b=21.

（1）已知am=4,an=6,则am+n=;

（2）若x5=32,x3=8,则x8=.（3）已知2x+2=20,求2x的值。

（1）已知x2m=5,求

（2）已知5m=8,求25m；（3）已知3m=2,求81m+227m-992m；

（1）如果（2a2m+nbm-2n）3=8a3b24,则m=，n=。

公式的反向使用

（1）比较大小：

3555,4444,5333.解：

3555=（35）111=243111，4444=（44）111=256111，5333=（53）111=125111，125243256，125111243111256111，533335554444.已知：

a=833,b=1625,c=3219,则有（c）A、abcB、cbaC、cabD、acb已知a2=5,b3=12,且a0，b0，试比较a与b的大小。

解：

（a2）3=a6=53=125，（b3）2=b6=122=144，又125144，a6b6，ab.若2a=3,8b=6,16c=12，试求a，b，c之间的数量关系，并给出说明。

解：

8b=（24）b=（2b）3=23b=6，16c=（44）c=24c=12，2a16c=（8b）2a+4c=6b已知（2x）2=12,（3y）3=135,则有（a）A、xyB、x=yC、xyD、2x=y1、已知：

2x=4y+1,27y=3x-1,求x-y的值。

2、已知2x+5y-3=0，求4x32y的值。

3、已知2x=3,2y=5,2z=15.求证：

x+y=z4、一根绳子长4102cm，如果把它围城正方形和圆，则哪个图形面积大些？

太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为2104秒，光的速度为3105千米/秒，求太阳系的直径？

1、比较大小：

2603452、已知25x=2000,80y=2000.求：

x+y-xy的值3、设3m+n能被10整除，试证明3m+4+n也能被10整除三三.添括号的法则：

添括号的法则：

添括号时，如果括号前面是正号，括添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都号前面是负号，括到括号里的各项都要改变符号。

要改变符号。

（1）、同底数幂的除法）、同底数幂的除法即：

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即：

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

一般地，我们有一般地，我们有（其中（其中a0，m、n为为正整数正整数,并且并且mn）四四.整式的除法：

整式的除法：

即任何不等于即任何不等于0的数的的数的0次幂都等于次幂都等于1

（2）、单项式除以单项式）、单项式除以单项式法则：

法则：

单项式除以单项式，把它们的系数、同底单项式除以单项式，把它们的系数、同底数幂分别相除作为商的一个因式，对于只在被除数幂分别相除作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

因式。

（3）、多项式除以单项式）、多项式除以单项式法则：

法则：

多项式除以单项式，先把这个多项多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

相加。

（1）（-a）8（-a2）

（2）-5a5b3c5a4b3（4）-3a2x4y3（-axy2）（5）（4109）（-2103）=-a6=-ac=3ax3y=-2106（3）6m2n（-2mn）=-3m例题解析例3计算：

（22）原式原式=例题=

（1）（-2a4b3c）3（-8a4b5c）（3）（-3.61010）（-2102）2（3102）2=a8b4c2=10

（2）（6x2y3）2（3xy2）2=4x2y21.（a-b）m+2（b-a）22.已知：

f（x）=8x5-12x3+10x2，

（1）求M（x）=f（x）（-2x2）的值；

（2）求M（-1）的值。

已知a+b=-16，ab=63，计算（a-2）（b-2）。

乘法公式平方差公式完全平方公式（两数和的平方）（a+b）（a-b）=a2b2-（a+b）2=a2b22ab+二次三项型乘法公式（x+a）（x+b）=x+（a+b）x+ab2典型例题乘法公式灵活运用乘法公式灵活运用整体思想：

例2.若，求的取值范围。

公式：

公式：

配套练习乘法公式灵活运用2.若，求的值。

计算：

计算：

（1）（2x3）（）（2x3）

（2）（x2）（）（x2）（3）（2xy）（）（2xy）（4）（yx）（）（xy）（5）1998例1计算1998200219982002=（2000-2）（2000+2）=4000000-4=3999996解想一想下列计算是否正确？

如不正确，应如何改正？

（-x+6）（-x-6）=-x2-6

（1）2-x-1（-x-1）（x+1）=

（2）=（-x）2-62=x2-36-（x+1）=（x+1）=-（x+1）2=+1（）x22x-=-x2-2x-1（3）（-2xy-1）（2xy-1）=1-2xy2=（-1）2-（2xy）22=1-4xy239520x2ab4xy已知（a+b）2=11,（a-b）2=7,则ab=（）

（1）（A）1（B）-1（C）0（D）1或-1（C）（D）

（2）如果4x+12xy+k是一个关于x、y的完全2平方式，则k=（）（A）（B）3y29y2y36y2是一个关于x、y的完全平如果4x2+kxy+9y2方式，则k=（）AB+12（3）如果a+a1=3,则a2+a21=（）（A）7（B）9（C）10（D）11所以=9a+a1（）2所以a+a1=922+2A故aa1=72+2因为a+a1=3解：

（a-2b+3）（a+2b-3）的结果是（）（A）22a+4b+12b-9（C）22a+4b-12b-9（B）a2-4b2-12b-9（D）a2-4b2+12b-9D（4）计算=a-（2b-3）a+（2b-3）=a2-（2b-3）2=a2-（4b-12b+9）2=a2-4b2+12b-9（a-2b+3）（a+2b-3）解：

计算

（1）（x+2y-3）（x-2y+3）;

（2）（a+b+c）2（3）（a-2b-3c）2（4）（a-b+c）（a+b-c）（5）（2x-y+1）（y-1+2x）（6）（a+1）（a-1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）（a16+1）+1已知a+b=6，ab=-7，求下列各式的值。

1、a2+b22、a2-ab+b23、a-b任意四个间隔值是d的正整数（d是正整数），中间两个数的乘积比另外两个数乘积大2d2.一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。

定义理解概念判断哪些是因式分解判断哪些是因式分解?

（1）x2-4y2=（x+2y）（x-2y）

（2）2x（x-3y）=2x2-6xy（3）（5a-1）2=25a2-10a+1（4）x2+4x+4=（x+2）2（5）（a-3）（a+3）=a2-9因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法两者都不是像

（1）这种因式分解的方法叫提公因式法像

（2）,（3）利用乘法公式对多项式进行因式分解的这种因式分解的方法就称为公式法.1）ma+mb+mc=m（a+b+c）2）a2-b2=（a+b）（a-b）3）a2+2ab+b2=（a+b）2注意事项注意事项1）首选提公因式法首选提公因式法,其次考虑公式法其次考虑公式法2）两项考虑平方差法，三项考虑完全平方公式两项考虑平方差法