新湘教版八年级数学下册4.5.3一次函数与一次方程.ppt

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4.54.5一次函数的应用一次函数的应用第第33课时课时一次函数与一次方程一次函数与一次方程湘教版湘教版八年级下册八年级下册动脑筋动脑筋一次函数一次函数y=5-x的图象如图的图象如图4-18所示所示.

（1）方程方程x+y=5的解有多少个？

的解有多少个？

写出其中的几个写出其中的几个.

（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数它们在一次函数y=5-x的图象上吗？

的图象上吗？

图图4-18解：

解：

（1）方程方程x+y=5的解有无数个的解有无数个,如：

如：

解：

解：

（2）如图所示如图所示,以这些解为坐标的以这些解为坐标的点都在一次函数点都在一次函数y=5-x的图象上。

的图象上。

（3）在一次函数在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标满足方的图象上任取一点，它的坐标满足方程程x+y=5吗？

吗？

（4）以方程以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数数y=5-x的图象相同吗？

的图象相同吗？

图图4-18解：

解：

（3）如图所示如图所示,取点取点A（4,1）,代入方代入方程程x+y=5得：

得：

4+1=5.因此，点因此，点A的坐标满足方程的坐标满足方程x+y=5。

A（4,1）解解:

（4）以方程以方程x+y=5的解为坐标的所的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数有点组成的图象与一次函数y=5-x的的图象相同图象相同事实上，事实上，以二元一次方程以二元一次方程x+y=5的解为坐标的点所的解为坐标的点所组成的图形与一次函数组成的图形与一次函数y=5-x的图象完全相同的图象完全相同.我们知道二元一次方程我们知道二元一次方程x+y=5的解有无数组，以这些解为坐标的解有无数组，以这些解为坐标的点在一次函数的点在一次函数y=5-x的图象的图象上上.将方程将方程x+y=5化成一次函数化成一次函数的形式：

的形式：

y=5-x，易知该一次易知该一次函数的图象上任意一点的坐标也函数的图象上任意一点的坐标也满足方程满足方程x+y=5.图图4-18一般地，一般地，一次函数一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐图象上任意一点的坐标都是二元一次方程标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解，以二元一的一个解，以二元一次方程次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上的图象上.结论结论一次函数图象上点的坐标与方程的解的关系一次函数图象上点的坐标与方程的解的关系二元一次方程二元一次方程x+y=5一次函数一次函数y=5-x方程的方程的解解满足函数图象的满足函数图象的坐标坐标函数图象的函数图象的坐标坐标满足方程的满足方程的解解你能找到下面两个问题之间的联系吗？

你能找到下面两个问题之间的联系吗？

（1）解方程：

解方程：

3x-6=0.

（2）已知一次函数已知一次函数y=3x-6，问，问x取何值时，取何值时，y=0？

（3）已知一次函数已知一次函数y=3x-6，问，问x取何值时，取何值时，y0?

（4）已知一次函数已知一次函数y=3x-6，问，问x取何值时，取何值时，y0?

（7）已知一次函数已知一次函数y=3x-6，问，问y取何值时，取何值时，y0?

图图4-19从图中可以看出，当从图中可以看出，当y0时时,一次函数的图象指的是一次函数的图象指的是x轴轴上方的部分，此时对应的自变量上方的部分，此时对应的自变量x的取值范围是：

的取值范围是：

x0的解集是一次函数的解集是一次函数y=kx+b（k0）在）在x轴上方部分轴上方部分的图象所对应的自变量的图象所对应的自变量x的取值范围。

的取值范围。

3x-60（4）已知一次函数已知一次函数y=3x-6，问，问x取何值时，取何值时，y0?

图图4-19从图中可以看出，当从图中可以看出，当y0时时,一次函数的图象指的是一次函数的图象指的是x轴轴下方的部分，此时对应的自变量下方的部分，此时对应的自变量x的取值范围是：

的取值范围是：

x2一般地，不等式一般地，不等式kx+b0的解集是一次函数的解集是一次函数y=kx+b（k0）在）在x轴下轴下方部分的图象所对应的方部分的图象所对应的自变量自变量x的取值范围。

的取值范围。

3x-60的解集是一次函数的解集是一次函数y=kx+b（k0）在）在x轴上方部分的图象所对应的自变量轴上方部分的图象所对应的自变量x的取值的取值范围。

范围。

（3）一般地，不等式）一般地，不等式kx+b0?

图图4-19从图中可以看出，当从图中可以看出，当x0时时,一次函数的图象指的是一次函数的图象指的是y轴轴右方的部分，此时对应的函数值右方的部分，此时对应的函数值y大于图象与大于图象与y轴交点的纵轴交点的纵坐标，即：

坐标，即：

y-6一般地，一次函数一般地，一次函数y=kx+b（k0）自变量）自变量x大于大于0时，函数时，函数值值y应取图象与应取图象与y轴交点右方部轴交点右方部分的函数值。

分的函数值。

（7）已知一次函数已知一次函数y=3x-6，问，问y取何值时，取何值时，x0时时,一次函数的图象指的是一次函数的图象指的是y轴轴右方的部分，此时对应的函数值右方的部分，此时对应的函数值y大于图象与大于图象与y轴交点的纵轴交点的纵坐标，即：

坐标，即：

y0；（3）当当x_时，时，kx+b0；（6）当当y_时，时，x-24y2；（3）当当x_时，y1y2；注意：

在同一平面直角坐注意：

在同一平面直角坐标系内比系内比较两个函数两个函数值的大小，的大小，主要看两函数主要看两函数图象交点的横象交点的横坐坐标。

=221.把下列二元一次方程改写成把下列二元一次方程改写成y=kx+b的形式的形式.

（1）3x+y=7；

（2）3x+4y=13.解解:

（1）y=-3x+7；

（2）y=练习练习2.已知函数已知函数y=3x+9，自变量满足什么条件时，自变量满足什么条件时，y=0？

解：

当解：

当y=00时，则时，则-0=3x+9，解得解得x=-3.3.利用函数图象，利用函数图象，解方程解方程3x-9=0.-3O396-3369xy解解画出函数画出函数y=3x+9的图象，如下图所示，的图象，如下图所示，所以方程所以方程3x-9=0的解为的解为x=3.直线直线y=3x+9与与x轴交于点轴交于点（3，0），4.已知一次函数已知一次函数y=kx+b的图象如图所示的图象如图所示,回答下列问题：

回答下列问题：

yxOA12

（1）当当x_时，时，kx+b=2；

（2）当当x_时，时，kx+b2；（3）当当x_时，时，kx+b1；（6）当当y_时，时，x11=225.一次函数一次函数y1=kx+b与与y2=x+a的的图象如象如图所示：

所示：

（1）kx+bx+a的解集是的解集是A2

（2）kx+b=x+a的解是的解是（3）kx+bx+a的解集是的解集是=-2-21.百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行龙舟比赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y（米）与时间x（分）之间的函数图象如图.根据图象回答下列问题：

（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？

（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？

提前多少时间到达？

（3）求乙队加速后，路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系式.（4）乙队经过多长时间追上甲队，此时距目的地还有多少米？

（5）乙队经过多长时间超过甲队？

300O1234600105015054.5乙甲y（米）x（分）

（1）

（2）观察图象可得.（3）用待定系数法解.（4）用方程组解.（5）用不等式解.分析解：

由图象可知，

（1）1.8分钟时甲龙舟队处于领先位置.

（2）在这次龙舟赛中，乙龙舟队先到达终点，比甲提前0.5分钟.ABC（3）设乙队加速后，y与x的关系式为y=kx+b.将（2，300）、（4.5，1050）分别代入上式，得：

解得:

y=300x-300（2x4.5）300O1234600105015054.5乙甲y（米）x（分）ABC