初三数学解直角三角形复习课件(3).ppt

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三边之间的关系三边之间的关系aa22bb22cc22（勾股定理）；（勾股定理）；锐角之间的关系锐角之间的关系AABBC9090边角之间的关系（锐角三角函数）边角之间的关系（锐角三角函数）tanAtanAaabbsinAsinAac1、cosAcosAbbccabc课前展示课前展示cotA2、30，45，60的三角函数值的三角函数值304560sinacosatana1450450300600cota1在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念llh（22）坡度）坡度i=i=tantanhhll概念反馈概念反馈（11）仰角和俯角）仰角和俯角视线视线铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线仰角仰角俯角俯角（33）方位角）方位角30304545BBOOAA东东西西北北南南为坡角为坡角解直角三角形解直角三角形：

（如图如图）1.已知已知a,b.解直角三角形解直角三角形（即求：

即求：

AA，BB及及CC边边）2.已知已知A，a.解直角三角形解直角三角形3.已知已知A，b.解直角三角形解直角三角形4.已知已知A，c.解直角三角形解直角三角形bABCac只有下面两种情况：

只有下面两种情况：

（1）已知两条边；）已知两条边；

（2）已知一条边和一个锐角）已知一条边和一个锐角复习目标复习目标

（1）了解锐角三角函数的概念了解锐角三角函数的概念

（2）知道知道特殊特殊角的三角函数值角的三角函数值（4）会利用直角三角形的边角关系解直角三会利用直角三角形的边角关系解直角三角形角形（5）能运用三角函数解决与直角三角形有关能运用三角函数解决与直角三角形有关的问题的问题【中考中考试题归类试题归类】题型型1三角函数三角函数1.在在RtABC中，中，C=90，AB=5，AC=4，则sinA的的值为_2.在在RtABC中，中，C=90，BC=4，AC=3，则cosA的的值为_3.如如图1，在，在ABC中，中，C=90，BC=5，AC=12，则cosA等于（等于（）D题型题型2解直角三角形解直角三角形1.如如图4，在矩形，在矩形ABCD中中DEAC于于E，设ADE=a，且且cos=AB=4，则，则AD的长为（的长为（），A3B2、2002年年8月在北京召开的国际数学家大会会标月在北京召开的国际数学家大会会标如图如图5所示，它是由四个相同的直角三角形与中所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形间的小正方形拼成的一个大正方形若大正方若大正方形的面积是形的面积是13，小正方形的面积是，小正方形的面积是1，直角三角，直角三角形的较长直角边为形的较长直角边为a，较短直角边为较短直角边为b，则，则a+b的值为（的值为（）B53.如如图2，在，在RtABC中，中，ACB=90，CDAB于点于点D，已知，已知AC=BC=2，那么，那么sinABC=（），AA题型题型3、解斜三角形解斜三角形1.如图如图6所示，已知：

在所示，已知：

在ABC中，中，A=60，B=45，AB=8，求求ABC的面积（结果可保的面积（结果可保留根号）留根号）2.如图，海上有一灯塔如图，海上有一灯塔P，在它周围，在它周围3海里处有暗礁，海里处有暗礁，一艘客轮以一艘客轮以9海里海里/时的速度由西向东航行，行至时的速度由西向东航行，行至A点处点处测得测得P在它的北偏东在它的北偏东60的方向，继的方向，继续行驶续行驶20分钟后，到达分钟后，到达B处又测得灯处又测得灯塔塔P在它的北偏东在它的北偏东45方向，问客轮方向，问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险不改变方向继续前进有无触礁的危险？

解：

过C作CDAB于D，设CD=x在RtACD中，cot60=在RtBCD中，BD=CD=xx+x=8解得x=4（3-）=16（3-）=48-16，AD=xABCD=84（3-SABC=）2解：

过P作PCAB于C点，据题意知：

AB=9=3，PAB=90-60=30，PBC=90-45=45，PCB=90PC=BC在RtAPC中，PC3客轮不改变方向继续前进无触礁危险tan30=，即=，题型题型4应用举例应用举例1有有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人小敏想知道校园内一棵大树能够知道树高的人小敏想知道校园内一棵大树的高（如图的高（如图1），她测得），她测得CB=10米，米，ACB=50，请你帮助她算出树高，请你帮助她算出树高AB约为约为_米米（注：

（注：

树垂直于地面；树垂直于地面；供选用数据：

供选用数据：

sin500.77，cos500.64，tan501.2）122.如图如图2，小华为了测量所住楼房的高度，他请，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是楼房的影长分别是0.5米和米和15米，已知小华的身米，已知小华的身高为高为1.6米，米，那么分所住楼房的高度那么分所住楼房的高度为为_米米3如图如图3，两建筑物，两建筑物AB和和CD的水平距离为的水平距离为30米，从米，从A点测点测得得D点的俯角为点的俯角为30，测得，测得C点点的俯角为的俯角为60，则建筑物，则建筑物CD的的高为高为_米米48204.如如图，我市某广，我市某广场一灯柱一灯柱AB被一被一钢缆CD固固定，定，CD与地面成与地面成40夹角，且角，且DB=5m，现要在要在C点上方点上方2m处加固另一条加固另一条钢缆ED，那么，那么EB的高的高为多少米？

（多少米？

（结果保留三个有效数字）果保留三个有效数字）5解：

在RtBCD中，BDC=40，DB=5m，tanBDC=BC=DBtanBDC=5tan404.195EB=BC+CE=4.195+26.20答：

略，5.如如图，在，在电线杆上的杆上的C处引位引位线CE、CF固定固定电线杆，拉杆，拉线CE和地面成和地面成60角，在离角，在离电线杆杆6米的米的B处安置安置测角角仪，在，在A处测得得电线杆杆C处的仰的仰角角为30，已知，已知测角角仪AB高高为1.5米，求拉米，求拉线CE的的长（结果保留根号）果保留根号）5解：

过点A作AHCD，垂足为H由题意可知四边形ABDH为矩形，CAH=30，AB=DH=1.5，BD=AH=6在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH=6tan30=6=2在RtCDE中，CED=60，sinCED=CE=（4+）（米）DH=1.5，CD=2+1.5答：

拉线CE的长为（4+）米4.（2006，上海）已知：

如，上海）已知：

如图，在，在ABC中，中，AD是是边BC上的高，上的高，E为边AC的中点，的中点，BC=14，AD=12，sinB=，求：

（，求：

（1）线段段DC的的长；

（2）tanEDC的值的值CD=BC-BD=14-9=5

（2）E是RtADC斜边AC的中点，DE=EC，EDC=CtanEDC=tanC=4解：

（1）在RtABD中，AB=15BD=9题型题型5综合与创新综合与创新1.小明小明骑自行自行车以以15千米千米/小小时的速度在公路上向的速度在公路上向正北方向匀速行正北方向匀速行进，如，如图1，出，出发时，在，在B点他点他观察到察到仓库A在他的北偏在他的北偏东30处，骑行行20分分钟后到后到达达C点，点，发现此此时这座座仓库正好在他的正好在他的东南方向，南方向，则这座座仓库到公路的距离到公路的距离为_千米（参考千米（参考数据：

数据：

1.732，结果果保留两位有效数字）保留两位有效数字）1.8u这节课你有哪些收获?

u你能否用所学的知识去解决一些实际问题吗?

作业作业课本复习题课本复习题B组组第第12题题C组组第第15题第题第1小题小题