全等三角形概念.ppt

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第十二章第十二章全等三角形全等三角形人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）下列各组图形的形状下列各组图形的形状与大小有什么特点？

与大小有什么特点？

下列各组图形的形状与大小有什么特点？

思考思考:

他们能完全重合吗他们能完全重合吗?

下列各组图形的形状与大小有什么特点？

思考思考:

他们能完全重合吗他们能完全重合吗?

形状、大小相同的图形放在一形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。

起能够完全重合。

能够完全重合的两个图形叫做能够完全重合的两个图形叫做全等形全等形能够完全重合的两个三角形叫能够完全重合的两个三角形叫做做全等三角形全等三角形两个图形全等，它们的两个图形全等，它们的形状形状一定一定相同相同，大小大小一定一定相等相等！

形状相同形状相同大小相同大小相同下面三组图形，它们是不下面三组图形，它们是不是全等图形？

为什么？

是全等图形？

为什么？

把一块三角板按在纸上，画下图把一块三角板按在纸上，画下图形，照图形剪下纸板。

剪下的纸板形，照图形剪下纸板。

剪下的纸板与三角板大小、形状完全相同吗？

与三角板大小、形状完全相同吗？

他们能够完全重合吗？

他们能够完全重合吗？

把三角板进行平移、翻折、把三角板进行平移、翻折、旋转后，纸板和三角板还能旋转后，纸板和三角板还能够重合吗？

够重合吗？

下列两三角形是怎样由一下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角个三角形得到另一个三角形？

它们有什么特点？

形？

它们有什么特点？

BACNPMACBDE下列两三角形是怎样由一下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角个三角形得到另一个三角形？

它们有什么特点？

形？

它们有什么特点？

ABCDCBADE下列两三角形是怎样由一下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角个三角形得到另一个三角形？

它们有什么特点？

形？

它们有什么特点？

BDC一个三角形经过平移、旋转、翻折一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。

后所得到的三角形与原三角形全等。

ABCEDF1、能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形EDF2、把两个三角形重合到一起重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

对应顶点是点A和点D，点B和点E，点C和点F；对应边是AB和DE，AC和DF，BC和EF;对应角是A和D，B和E,C和FABCEDF“全等”用符号“”表示图中的图中的ABC和和DEF全等，全等，记作记作:

ABCDEF读作读作:

ABC全等于全等于DEF你能否直接从你能否直接从记作记作ABCDEF中判断出所中判断出所有的对应顶点、对应边和有的对应顶点、对应边和对应角？

对应角？

ABCDEF?

!

注意记两个三角形全等时，通常记两个三角形全等时，通常把表示把表示对应顶点对应顶点的字母写在的字母写在对应对应的位置上。

的位置上。

SOTDCNMOAB两个全等三角形的位置变化了，对应边、两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？

由此你能得到对应角的大小有没有变化？

由此你能得到什么结论？

什么结论？

寻找各图中两个全等三角形的对应元素。

EADCBFNMSOTDCOABABCDEF各图中的两个三角形是全等形吗？

各图中的两个三角形是全等形吗？

解后思解后思：

平移、翻折、旋转前后的两个三角形的位置改变，但形状、大小不变。

全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等.如图：

如图：

ABCDFEAB=DF,BC=FE,AC=DEABCDFEA=D,B=F,C=EDEFABCABCDEFACBDEFAB=DF,CB=EF,AC=DE.A=D,CBA=F,C=DEF.先写出全等式，再指出先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角它们的对应边和对应角ABCDABCABDAB=AB,BC=BD,AC=AD.BAC=BAD,ABC=ABDC=D.规律一：

规律一：

有公共边的，公共边是对应边有公共边的，公共边是对应边先写出全等式，再指先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角出它们的对应边和对应角ACDBAOCBODAO=BO,AC=BD,OC=OD.A=B,C=D,AOC=BOD.规律二：

规律二：

有对顶角的，对顶角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角o先写出全等式，再指出它们的先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角对应边和对应角ABCDEABCADEAB=AD,AC=AE,BC=DEA=A,B=D,ACB=AED.规律三：

规律三：

有公共角的，公共角是对应角有公共角的，公共角是对应角先写出全等式，再指出它先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角们的对应边和对应角先写出全等式，再指出它们先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角的对应边和对应角AC和和EF为最长边，为最长边，DE和和AB为最短边为最短边ABCFDEAB=FD,AC=FE,BC=DEA=F,B=D,ACB=FED.规律五：

规律五：

一对最大的角是对应角一对最大的角是对应角一对最小的角是对应角一对最小的角是对应角ABCFDE规律四：

规律四：

一对最长的边是对应边一对最长的边是对应边一对最短的边是对应边一对最短的边是对应边3.有公共角的，公共角一定是对应角。

有公共角的，公共角一定是对应角。

4.对应角所对的边是对应边，对应边对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角所对的角是对应角5.在两个全等三角形中最长边对最长边，在两个全等三角形中最长边对最长边，最短边对最短边，最大角对最大角，最最短边对最短边，最大角对最大角，最小角对最小角。

小角对最小角。

1.有公共边的，公共边一定是对应边。

有公共边的，公共边一定是对应边。

2.有对顶角的，对顶角一定是对应角。

有对顶角的，对顶角一定是对应角。

寻找对应边、对应角的规律寻找对应边、对应角的规律在全等三角形中，一般是：

在全等三角形中，一般是：

1有公共边，则有公共边，则公共边公共边为对应边为对应边2有公共角，则有公共角，则公共角公共角为对应角为对应角（对顶角对顶角为对应角为对应角）3最最大大边与最边与最大大边（最边（最小小边与最边与最小小边）边）为为对应边；最对应边；最大大角与最角与最大大角（最角（最小小角与最角与最小小角）为对应角角）为对应角找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCDABDCBD找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCDOAODCOD找出下列全等三角形的对应边、对应角ABDCEABCADE找出下列全等三角形的对应边、对应角ADECBFBFCDAE找出下列全等三角形的对应边、对应角ABMNCABNACMABMACN找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCDAOBDOCABCDCBO如图,ABDEBCDABCE2、如果AB=3cm,BC=5cm,求BE、BD的长.BE=3cm,BD=5cm解：

ABDEBCAB=EB，BC=BDAB=3cm,BC=5cm1、请找出对应边和对应角。

AB与与EB、BCBD、ADEC，ABEC、DC、ABDEBC如图,EFGNMH2、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,HN=3.3cm,求NM、HG的长.HG=EG-HG=3.3-1.1=2.2解：

EFGNMHNM=EF=2.1,EG=HN=3.31、请找出对应边和对应角。

NMFGEH（44）如右图，已知）如右图，已知ABDACEABDACE，且且C=45C=45,AC=8,AE=5,AC=8,AE=5,则则B=B=,DC=,DC=.拓展训练共提高拓展训练共提高AAEEBBCCDD885555454533ABDACE，若，若ADB=100，B=30，说出，说出ACE中各角的大小？

中各角的大小？

ABCDE解解：

ABDACE，AEC=ADB=1000，C=B=300，又又A+AEC+C=180A=1800-AEC-C=1800-1000-300=500如图如图,已知已知AOCBOD求证：

求证：

ACBD1、若、若AOCBODAOCBOD，AC=AABOCD2、若、若ABDACABDACEE，BD，BDA3、若若ABCCDA,AB=ABCCDA,AB=BACBACABCD请填空请填空BDBCECEACDDCAABCDE公共点公共点公共角公共角公共边公共边把四边形把四边形ABCD纸片沿纸片沿EF折叠使点折叠使点C落落在四边形在四边形ABCD内部，如图内部，如图,则则C与与1+2之间的一种数量关系始终保持不变，这个规之间的一种数量关系始终保持不变，这个规律是律是（）A.C=1+2B.2C=1+2C.3C=1+2D.3C=2（1+2）ABCD12EFCB互相重合的角叫做互相重合的边叫做其中：

互相重合的顶点叫做2.叫全等三角形。

1.能够重合的两个图形叫做。

全等形全等形4.全等三角形的和相等对应边对应边对应角对应角对应顶点对应顶点课课堂堂小小结结能够完全重合的两个三角形3.“全等”用符号“”来表示，读作“”对应边对应边对应角对应角5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上全等于全等于