8.2幂的乘方与积的乘方(3).ppt

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同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方复习三种幂的运算：

三种幂的运算：

aman=am+n（am）n=amn同底数幂的乘法：

同底数幂的乘法：

幂的乘方：

幂的乘方：

积的乘方：

积的乘方：

温馨提示：

温馨提示：

（1）-a3a6

（2）a3ma2m-1（m是正整数）;（3）若a4am=a10,则m=_;（4）（106）2（5）（-x3）3（77）（-2xy（-2xy22zz33）44（66）（-3x（-3x22y）y）33知识回顾：

知识回顾：

典型例题例1、（-2a）3（-a）.（a）2（0.125）16（8）17若若xn=3,yn=7,则则（xy）n的值是多少的值是多少?

（x2y3）n呢呢?

化简求值化简求值a3（b3）2（ab2）3，其中其中a，b4。

已知已知，求求的值。

的值。

例题例例2、若、若28n16n=222，求，求n的值的值练习：

已知练习：

已知a3ama2m+1=a25，求，求m的值的值思维挑战：

已知思维挑战：

已知10=3，10=5，10=7，试，试把把105写成底数是写成底数是10的幂的形式的幂的形式例例3.已知已知a2m=2，b3n=3，求（求（a3m）2（b2n）3+a2mb3n的值的值练习：

已知练习：

已知3m=6，3n=3，求求3m+n32m+3n的值的值思维挑战：

已知思维挑战：

已知2x+5y=3，求，求4x32y的值的值例例4.已知已知求求x的值的值练习：

如果练习：

如果（ambn）3=a9b15，那么那么m=,n=。

思维挑战：

思维挑战：

已知已知x+y=a，用含，用含a的代数式表示：

的代数式表示：

（x+y）3;（2x+2y）3;（3x+3y）3下列各式中正确的有几个？

（下列各式中正确的有几个？

（）A.1个B.2个C.3个D.4个A3如果（如果（anbmb）3=a9b15，那么那么m，n的的值等于（等于（）Am=9，n=-4Bm=3，n=4CCm=4m=4，n=3Dn=3Dm=9m=9，n=6n=6C2.已知已知xn=5,yn=3,求求（-xy）2n的值的值.（102）3-（x2）m（y2）3.y2.2（a2）6.a3（a3）4.a3（-xy2）3基础过关基础过关（-a（-a22）33.（-a.（-a33）22-（n-（n22）.（-n）.（-n55）33aa55.a.a33+（2a+（2a22）44若an=3,bn=2,求

（1）a3n+b2n,

（2）a3nb2n的值.巩固提高：

巩固提高：

1.x16可以写成可以写成（）Ax2x8Bx8x8Cx4x4Dx8+x82、算式、算式22+22+22+22结果可化为（结果可化为（）A24B82C28D2163.下列计算：

（下列计算：

（1）anan=2an；

（2）a6+a6=a12；（3）cc5=c5；（4）3b34b4=12b12；（5）（3xy3）2=6x2y6中正确的个数为（中正确的个数为（）A0B1C2D34.若若n是正整数，有理数是正整数，有理数x、y满足满足xy0，则一，则一定成立的是（定成立的是（）A.x2n+1（y）n=0B.x2n+1（y）2n+1=0C.x2n（y）2n=0D.xn（y）2n=0。

5.计算计算6.解答解答

（1）.已知已知33x+2=81，求，求x的值的值

（2）先化简，再求值，先化简，再求值，x2x2n（yn+1）2，其中，其中，x3，y（3）已知已知x3=m，x5=n用含有用含有m、n的代数式表示的代数式表示x14（4）9x+1-32x=72（5）已知：

已知：

26=a2=4b,求求a+b的值的值.提高训练：

提高训练：

（0.125）15（215）32445（-0.125）4若x2n=2,求（3x3n）2-4（x2）2n的值.若2x+33x+3=36x-2,则x的值是多少?

比较340与430的大小;思维挑战：

思维挑战：

1.小明在解方程时突然产生了这样的想法，小明在解方程时突然产生了这样的想法，x2=1，这个方程在实数范围内无解，如果存在，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数一个数i2=1，那么方程，那么方程x2=1可以变成可以变成x2=i2，则则x=i，从而，从而x=i是方程是方程x2=1的两个解，小明的两个解，小明还发现还发现i具有以下性质：

具有以下性质：

i1=i，i2=1，i3=i2i=i；i4=（i2）2=

（1）2=1，i5=i4i=i，i6=（i2）3=

（1）3=1，i7=i6i=i，i8=（i4）2=1，观察上述等式，根据发现的规律填空：

观察上述等式，根据发现的规律填空：

i4n+1=，i4n+2=，i4n+3=，i4n+4=（n为自然数）为自然数）2阅读下面材料，并解答下列各题：

阅读下面材料，并解答下列各题：

在形如在形如ab=N的式子中，我们研究两种情况：

的式子中，我们研究两种情况：

已知已知a和和b，求，求N，这是乘方运算；，这是乘方运算；已知已知b和和N，求，求a，这是开方运算；这是开方运算；研究第三种情况：

已知研究第三种情况：

已知a和和N，求，求b，把这种运算叫做对数运算，把这种运算叫做对数运算定义：

如果定义：

如果ab=N（a0，a1，N0），则），则b叫做以叫做以a为底为底N的对的对数，记着数，记着b=logaN例如：

因为例如：

因为23=8，所以，所以log28=3；因为，所以；因为，所以

（1）根据定义计算：

）根据定义计算：

log381=_log33=_log31=如果如果logx16=4，那么，那么x=_

（2）设）设ax=M，ay=N，则，则logaM=x，logaN=y（a0，a1，M、N均为正数），因为均为正数），因为axay=ax+y，所以，所以ax+y=MNlogaMN=x+y，即即logaMN=logaM+logaN这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：

这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：

logaM1M2M3Mn=_（其中（其中M1、M2、M3、Mn均为正数，均为正数，a0，a1）Loga=_（a0，a1，M、N均为正数）均为正数）如图（如图

（1），把边长为），把边长为1的等边三角形每边三等的等边三角形每边三等分，经其向外长出一个边长为原来的三分之一分，经其向外长出一个边长为原来的三分之一的小等边三角形得到图（的小等边三角形得到图

（2），称为一次），称为一次“生长生长”。

在得到的多边形上类似。

在得到的多边形上类似“生长生长”，一共生，一共生长长n次，得到的多边形周长是次，得到的多边形周长是

（1）

（2）（3）已知已知ABC的面积为的面积为a

（1）如图）如图1，延长，延长ABC的边的边BC到点到点D，使，使CD=BC，连结，连结DA若若ACD的面积为的面积为S1，则，则S1=_（用含（用含a的代数式表示）；的代数式表示）；

（2）如图）如图2，延长，延长ABC的边的边BC到点到点D，延长边，延长边CA到点到点E，使，使CD=BC，AE=CA，连结，连结DE若若DEC的面积为的面积为S2，则，则S2=_（用含（用含a的代数式表示）；的代数式表示）；（3）在图）在图2的基础上延长的基础上延长AB到点到点F，使，使BF=AB，连结，连结FD，FE，得，得到到DEF（如图（如图3）若阴影部分的面积为）若阴影部分的面积为S3，则，则S3=_（用含（用含a的代数式表示），并运用上述（的代数式表示），并运用上述

（2）的结论写出理由）的结论写出理由图图1ABCDABCDE图图2DEABCF图3像上面那样，将像上面那样，将ABC各边均顺次延长一倍，连结所得各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到端点，得到DEF（如图（如图3），此时，我们称），此时，我们称ABC向向外扩展了一次可以发现，扩展一次后得到的外扩展了一次可以发现，扩展一次后得到的DEF的的面积是原来面积是原来ABC面积的面积的倍倍；若；若扩展扩展n次后得到的次后得到的三角形三角形面积是原来面积是原来ABC面积的面积的倍倍DEABCF图3图1图2如图如图1所示，正方形个数为所示，正方形个数为3；如图如图2所示，正方形个数为所示，正方形个数为7；则则第第5个图中的个图中的正方形的个数为正方形的个数为_；第第n个图中的个图中的正方形正方形个数为个数为；