8.2幂的乘方与积的乘方(3).ppt

1、同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方复习三种幂的运算：三种幂的运算：am an=am+n（am）n=amn 同底数幂的乘法：同底数幂的乘法：幂的乘方：幂的乘方：积的乘方：积的乘方：温馨提示：温馨提示：（1）-a3a6（2）a3ma2m-1(m是正整数);（3）若a4am=a10,则m=_;（4）(106)2（5）(-x3)3（7 7）(-2xy(-2xy2 2z z3 3)4 4（6 6）(-3x(-3x2 2y)y)3 3知识回顾：知识回顾：典型例题例1、(-2a)3(-a).(a)2(0.125)16(8)17若若xn=3,yn=7,则则(xy)n的值是多少的值是多少?(x2y3)n呢呢?化简

2、求值化简求值a3（b3）2（ab2）3 ，其中其中a ，b4。已知已知 ，求求 的值。的值。例题例例2、若、若28n16n=222，求，求n的值的值 练习：已知练习：已知a3ama2m+1=a25，求，求m的值的值思维挑战：已知思维挑战：已知10=3，10=5，10=7，试，试把把105写成底数是写成底数是10的幂的形式的幂的形式例例3.已知已知a2m=2，b3n=3，求（求（a3m）2（b2n）3+a2mb3n的值的值 练习：已知练习：已知3m=6，3n=3，求求3m+n 32m+3n的值的值思维挑战：已知思维挑战：已知2x+5y=3，求，求4x32y的值的值例例4.已知已知 求求x的值的值

3、练习：如果练习：如果(ambn)3=a9b15，那么那么m=,n=。思维挑战：思维挑战：已知已知x+y=a，用含，用含a的代数式表示：的代数式表示：（x+y）3;（2x+2y）3;（3x+3y）3 下列各式中正确的有几个？（下列各式中正确的有几个？（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个A 3如果（如果（anbmb）3=a9b15，那么那么m，n的的值等于（等于（）Am=9，n=-4 Bm=3，n=4 C Cm=4m=4，n=3 Dn=3 Dm=9m=9，n=6n=6C2.已知已知xn=5,yn=3,求求(-xy)2n的值的值.(102)3 -(x2)m (y2)3.y2.2(a2)6.a3

4、(a3)4.a3(-xy2)3基础过关基础过关 (-a(-a2 2)3 3.(-a.(-a3 3)2 2 -(n -(n2 2).(-n).(-n5 5)3 3 a a5 5.a.a3 3+(2a+(2a2 2)4 4 若an=3,bn=2,求(1)a3n+b2n,(2)a3nb2n的值.巩固提高：巩固提高：1.x16可以写成可以写成()Ax2x8 Bx8x8 C x4x4 D x8+x82、算式、算式22+22+22+22结果可化为（结果可化为（）A24 B82 C28 D2163.下列计算：（下列计算：（1）anan=2an；(2)a6+a6=a12；(3)cc5=c5；(4)3b34b4

5、=12b12；(5)(3xy3)2=6x2y6 中正确的个数为（中正确的个数为（）A 0 B 1 C 2 D 34.若若n是正整数，有理数是正整数，有理数x、y满足满足xy0，则一，则一定成立的是（定成立的是（）A.x2n+1（y）n=0 B.x2n+1（y）2n+1=0 C.x2n（y）2n=0 D.xn（y）2n=0。5.计算计算 6.解答解答(1).已知已知33x+2=81，求，求x的值的值(2)先化简，再求值，先化简，再求值，x2 x2n (yn+1)2，其中，其中，x3，y(3)已知已知x3=m，x5=n用含有用含有m、n的代数式表示的代数式表示x14(4)9x+1-32x=72(5

6、)已知：已知：26=a2=4b,求求a+b的值的值.提高训练：提高训练：(0.125)15(215)32445(-0.125)4若x2n=2,求(3x3n)2-4(x2)2n 的值.若2x+33x+3=36x-2,则x的值是多少?比较340与430的大小;思维挑战：思维挑战：1.小明在解方程时突然产生了这样的想法，小明在解方程时突然产生了这样的想法，x2=1，这个方程在实数范围内无解，如果存在，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数一个数i2=1，那么方程，那么方程x2=1可以变成可以变成x2=i2，则则x=i，从而，从而x=i是方程是方程x2=1的两个解，小明的两个解，小明还发现还发现i具

7、有以下性质：具有以下性质：i1=i，i2=1，i3=i2i=i；i4=（i2）2=（1）2=1，i5=i4i=i，i6=（i2）3=（1）3=1，i7=i6i=i，i8=（i4）2=1，观察上述等式，根据发现的规律填空：观察上述等式，根据发现的规律填空：i4n+1=，i4n+2=，i4n+3=，i4n+4=（n为自然数）为自然数）2阅读下面材料，并解答下列各题：阅读下面材料，并解答下列各题：在形如在形如ab=N的式子中，我们研究两种情况：的式子中，我们研究两种情况：已知已知a和和b，求，求N，这是乘方运算；，这是乘方运算；已知已知b和和N，求，求a，这是开方运算；这是开方运算；研究第三种情况：

8、已知研究第三种情况：已知a和和N，求，求b，把这种运算叫做对数运算，把这种运算叫做对数运算定义：如果定义：如果ab=N（a0，a1，N0），则），则b叫做以叫做以a为底为底N的对的对 数，记着数，记着b=logaN例如：因为例如：因为23=8，所以，所以log28=3；因为，所以；因为，所以（1）根据定义计算：）根据定义计算：log381=_ log33=_log31=如果如果logx16=4，那么，那么x=_（2）设）设ax=M，ay=N，则，则logaM=x，logaN=y（a0，a1，M、N均为正数），因为均为正数），因为axay=ax+y，所以，所以ax+y=MN logaMN=x+y

9、，即即logaMN=logaM+logaN这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：logaM1M2M3Mn=_（其中（其中M1、M2、M3、Mn均为正数，均为正数，a0，a1）Loga =_（a0，a1，M、N均为正数）均为正数）如图（如图（1），把边长为），把边长为1的等边三角形每边三等的等边三角形每边三等分，经其向外长出一个边长为原来的三分之一分，经其向外长出一个边长为原来的三分之一的小等边三角形得到图（的小等边三角形得到图（2），称为一次），称为一次“生长生长”。在得到的多边形上类似。在得到的多边形上类似“生长生长”，一共生

10、，一共生长长n次，得到的多边形周长是次，得到的多边形周长是 （1）（2）（3）已知已知ABC的面积为的面积为a（1）如图）如图1，延长，延长ABC的边的边BC到点到点D，使，使CD=BC，连结，连结DA若若ACD的面积为的面积为S1，则，则S1=_（用含（用含a的代数式表示）；的代数式表示）；（2）如图）如图2，延长，延长ABC的边的边BC到点到点D，延长边，延长边CA到点到点E，使，使CD=BC，AE=CA，连结，连结DE若若DEC的面积为的面积为S2，则，则S2=_（用含（用含a的代数式表示）；的代数式表示）；（3）在图）在图2的基础上延长的基础上延长AB到点到点F，使，使BF=AB，连结

11、，连结FD，FE，得，得到到DEF（如图（如图3）若阴影部分的面积为）若阴影部分的面积为S3，则，则S3=_（用含（用含a的代数式表示），并运用上述（的代数式表示），并运用上述（2）的结论写出理由）的结论写出理由图图1A B C D A B C DE图图2 DE A B CF图3像上面那样，将像上面那样，将ABC各边均顺次延长一倍，连结所得各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到端点，得到DEF（如图（如图3），此时，我们称），此时，我们称ABC向向外扩展了一次可以发现，扩展一次后得到的外扩展了一次可以发现，扩展一次后得到的DEF的的面积是原来面积是原来ABC面积的面积的 倍倍；若；若扩展扩展n次后得到的次后得到的三角形三角形面积是原来面积是原来ABC面积的面积的 倍倍 DE A B CF图3图1 图2 如图如图1所示，正方形个数为所示，正方形个数为3；如图如图2所示，正方形个数为所示，正方形个数为7；则则第第5个图中的个图中的正方形的个数为正方形的个数为_；第第n个图中的个图中的正方形正方形个数为个数为 ；