4.6角.3余角和补角.ppt

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4.6角角3.余角和补角余角和补角

（1）我们平时所用的直角三）我们平时所用的直角三角板的三个角分别是多少度？

角板的三个角分别是多少度？

其中两个锐角的和是多少度？

其中两个锐角的和是多少度？

（2）任意一个直角三角形的两个锐角任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度？

之和是多少度？

（3）如图是一只破损的直角三角形板如图是一只破损的直角三角形板,你能用你能用表示断掉的那个角吗表示断掉的那个角吗?

两个角的和等于两个角的和等于9090（直角），（直角），就说这两个角互为就说这两个角互为余角余角，简称互余。

，简称互余。

练习练习:

1.:

1.如图如图1+2=901+2=9011与与22互为互为；11的余角是的余角是；22的余角是的余角是；如果如果1+2=901+2=90，那么，那么11与与22互为余角互为余角2、已知、已知12748，则它的余，则它的余角等于角等于余角余角21621222111211与与22互余互余画出画出COB的余角的余角COBAD量一量量一量:

用量角器量用量角器量一下这两角的度数；一下这两角的度数；根据图形根据图形:

猜一猜猜一猜:

1与与2相等吗？

相等吗？

1与与COB互余，互余，2与与COB互余互余（3）议一议：

把结论归纳一下：

议一议：

把结论归纳一下：

（4）试一试：

你还能用什么方试一试：

你还能用什么方法来说明这个结论？

法来说明这个结论？

相等相等同角的余角相等同角的余角相等。

COBAD12解解:

1+1+BOC=90BOC=90如图，如图，1与与COB互互余，余，2与与COB互余互余则则1与与2相等。

相等。

AOBDC12同角的同角的余角相等余角相等2+BOC=2+BOC=909011=90=90BOCBOC2=902=90BOCBOC1=21=2解解22与与44相等相等1234如如图,1,1与与22互余互余,3,3与与44互余互余,如如果果1=3,1=3,那么那么22与与44相等相等吗?

为什么什么?

理由理由:

1+2=901+2=90，4=904=9033，1=31=3，2=4.2=4.等角的余角相等等角的余角相等2=902=90-1,-1,3+4=903+4=90，两个角的和等于两个角的和等于180180（平角），（平角），就说就说这两个角互为这两个角互为补角补角，简称互补。

，简称互补。

如果如果1+2=1801+2=180,那么那么11与与22互为补互为补角角.12思考：

如何画一个已思考：

如何画一个已知知BOC的补角？

的补角？

BOC如图，如图，1与与BOC的的补角，补角，2是是BOC的的补角。

补角。

那么那么1与与2相相等吗等吗?

解：

解：

1与与2相等相等.AOBDC12同角的补同角的补角相等角相等1+BOC=1802+BOC=1801=180BOC2=180BOC1=2如如图，11与与22互互补补，33与与44互互补补，如果，如果1=31=3，那么，那么22与与44相等相等吗？

为什么？

什么？

解：

解：

22与与44相等相等124312=18012=180，34=18034=1802=1802=18011，1=31=34=1804=180332=42=4等角的补等角的补角相等角相等互为余角互为余角互为补角互为补角对应对应图形图形数量数量关系关系性性质质121+2=90同角同角（或等角或等角）的余角相等的余角相等.12同角同角（或等角或等角）的补角相等的补角相等.1+2=180例3已知=5017，求的余角和补角.解解的余角的余角=90-5017=3943的补角的补角=180-5017=129434.4.已知已知:

一个角的补角是这个角的余一个角的补角是这个角的余角的四倍角的四倍,求这个角的度数求这个角的度数.解：

设这个角为解：

设这个角为xx度度,则则这个角的余这个角的余角为角为（90-x）（90-x）度度,补角为补角为（180-x）（180-x）度度.根据题意得根据题意得答：

这个角为答：

这个角为6060180-180-x=4（90-x）x=4（90-x）x=60（x=60（度）度）33利用代数方程解决几何问题。

利用代数方程解决几何问题。

5.5.一个角比它的补角的一个角比它的补角的44倍多倍多1515，求这个角。

求这个角。

解：

设这个角为解：

设这个角为xx度度,则则补角为补角为（180-（180-x）x）度度.根据题意得根据题意得答：

这个角为答：

这个角为147147x=4（x=4（180-180-x）+15x）+15x=147（x=147（度）度）6.6.一个角的余角与这个角的补角比一个角的余角与这个角的补角比是是2:

52:

5，求这个角，求这个角.解：

设这个角为解：

设这个角为xx度度,则则这个角的余这个角的余角为角为（90-x）（90-x）度度,补角为补角为（180-x）（180-x）度度.根据题意得根据题意得答：

这个角为答：

这个角为30302（180-2（180-x）=5（90-x）x）=5（90-x）x=30（x=30（度）度）7.7.思考：

思考：

已知已知,A,O,B,A,O,B在同一直在同一直线上线上,OE,O,OE,OF分别为分别为AOC和和BOC的角的角平分线平分线,找图中互余找图中互余和互补的角和互补的角.OOBBAAFEEC11判断判断:

正确的打正确的打“”,错误的打错误的打“”（11）1=901=90，那么，那么11为余角。

为余角。

（22）一个锐角的补角一定是钝角。

）一个锐角的补角一定是钝角。

（33）任何角都有余角。

）任何角都有余角。

（44）两个角互补那么这两个角中一个）两个角互补那么这两个角中一个是锐角，一个是钝角。

是锐角，一个是钝角。

（55）如果）如果1+2+3=1801+2+3=180，那么，那么11，22，33互补。

互补。

（66）一个角的补角比这个角的余角大）一个角的补角比这个角的余角大9090度。

度。

练习练习1.互为余角和互为补角的应用互为余角和互为补角的应用（）（）（）（）（）（）（）24430的余角度数是的余角度数是，补，补角度数是角度数是。

3m的余角度数是的余角度数是，它的，它的补角度数是补角度数是_。

453013530（90-（90-m）度度（180-（180-m）度度（7）（7）一个角的余角一定是锐角（一个角的余角一定是锐角（）（8）（8）一个角的补角一定是钝角（一个角的补角一定是钝角（）（9）（9）若若1+2+3=901+2+3=90，那么，那么11、22、33互为余角（互为余角（）4.要测量两堵墙所成的要测量两堵墙所成的角角的度数，的度数，但人不能进入围墙，如何测量但人不能进入围墙，如何测量？

BAODC11、如图，在长方形的台球桌面上，如图，在长方形的台球桌面上，如图，在长方形的台球桌面上，如图，在长方形的台球桌面上，113390902233。

如果。

如果。

如果。

如果225858，那么，那么，那么，那么11等于多少度？

等于多少度？

等于多少度？

等于多少度？

试着与同伴交流你的理由。

试着与同伴交流你的理由。

试着与同伴交流你的理由。

试着与同伴交流你的理由。

答：

答：

32理由：

理由：

理由：

理由：

1=901=9033=90=9022=90=905858=32=32习题讲解P52P522233112、当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）。

图中1与2是对顶角吗？

答：

1和2不是对顶角。

因为：

2的一条边不是1的反向延长线。

作业作业（A）课本课本P158练习第练习第2题；题；P159习题第习题第3、7题题（B）P159习题第习题第3、7、8题题