沪科版14.2全等三角形的判定(SAS).ppt

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沪科版版沪科版版八年级数学（上）八年级数学（上）15.2三角形全等的判定

（一）三角形全等的判定

（一）小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？

请你帮助小伟想一个办法，并说明怎么办？

请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由？

你的理由？

注意：

注意：

与原来完全一样的三与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全角形，即是与原来三角形全等的三角形。

等的三角形。

问题引入问题引入想一想：

想一想：

两个三角形全等需要几个与边或角的大小有两个三角形全等需要几个与边或角的大小有关的条件？

关的条件？

只知道一个条件（一角或一边）行吗？

只知道一个条件（一角或一边）行吗？

两个条件呢？

两个条件呢？

三个条件呢？

三个条件呢？

做一做做一做：

只给出一个条件（一条边或一个角）画只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？

三角形时，画出的三角形一定全等吗？

3cm3cm3cm454545三角形的一个内角为三角形的一个内角为30,一条边为一条边为3cm303cm3cm3cm3030给出两个条件时给出两个条件时,所画的三角形一定所画的三角形一定全等吗全等吗?

如果三角形的两个内角分别是如果三角形的两个内角分别是30,50时时30305050如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别为4cm，6cm时时6cm6cm4cm4cm305030506cm6cm4cm4cm只给两个条只给两个条件作出三角件作出三角形，不能保形，不能保证所画出的证所画出的三角形一定三角形一定全等。

全等。

3cm3cm3cm303030（3）给出三个条件画三角形时，有）给出三个条件画三角形时，有几种可能的情况？

每种情况下作出几种可能的情况？

每种情况下作出的三角形一定全等吗？

的三角形一定全等吗？

（1）三边相等

（2）三角相等（3）两边一角（4）两角一边两边和它们的夹角两边和其中一边的对角两角和它们的夹边两角和其中一角的对边做一做：

已知：

ABC求作：

DEF,DE=AB,E=B,EF=BC将所作的DEF与ABC叠一叠，看看它们是否完全重合？

由此你能得到什么结论？

ABC基本事实：

两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。

简记为“边角边”或“SAS”符号语言ABCDEF在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）AB=DEB=EBC=EF中ABDEC第2题BADC21方案：

方案：

11、在池塘旁取一个能直接到达在池塘旁取一个能直接到达AA和和BB处的点处的点CC;22、连结连结ACAC并延长至并延长至DD点，使点，使AC=DCAC=DC;33、连结、连结BCBC并延长至并延长至EE点，使点，使BC=ECBC=EC;44、连结连结EDED，用米尺测出，用米尺测出DEDE的长的长.AC=DCACB=DCEBC=ECACBDCE（SAS）AB=DE（全等三角形的对（全等三角形的对应边相等）应边相等）ECBAD范例学习例例:

已知已知:

如图如图,ADBCADBC求证求证:

证明证明:

ADBC（已知已知）DACBCA（两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等）在在ADC和和CBA中中,ADBC（已知已知）DACBCA（已证已证）ACCA（公共边公共边）ADCCBA（SAS）ADCCBAABCD准备条件准备条件指出范围指出范围列举条件列举条件得出结论得出结论例题讲解例题讲解1：

如图，已知如图，已知ADBC，AD=BC.你能说明你能说明ABC与与CDA全等吗？

你能说明全等吗？

你能说明AB=CD，ABCD吗？

吗？

为什么为什么?

证明：

证明：

ADBC，（已知），（已知）DAC=BCA。

（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）在在ADC和和CBA中，中，AD=BC（已知）（已知）DAC=BCA（已证）（已证）AC=CA（公共边）（公共边）ABCCDA（SAS）AB=CD（全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）BAC=DCA（全等三角形的对应角相等（全等三角形的对应角相等）ABCD（内错角相等，两直线平行）内错角相等，两直线平行）ABCD例例例例2（20072（2007金华金华金华金华）:

）:

如图如图如图如图,A,E,B,DA,E,B,D在同一直线上在同一直线上在同一直线上在同一直线上,AB=DE,AC=DF,ACAB=DE,AC=DF,ACDF,DF,在在在在ABCABC和和和和DEF,

（1）DEF,

（1）求求求求证证证证:

ABC:

ABCDEF;DEF;典型练习题典型练习题:

（1）

（1）证明证明证明证明:

ACACDF（DF（已知已知已知已知）A=A=D（D（两直线平两直线平两直线平两直线平行行行行,内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等）AB=DE（AB=DE（已知已知已知已知）A=A=D（D（已证已证已证已证）AC=DF（AC=DF（已知已知已知已知）ABCABCDEF（SAS）DEF（SAS）在在在在ABCABC和和和和DEFDEF中中中中BE=EB（BE=EB（公共边公共边公共边公共边）又又又又ACACDB（DB（已知已知已知已知）DBE=DBE=CEB（CEB（两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等）3（20063（2006湖北黄冈湖北黄冈湖北黄冈湖北黄冈）:

）:

如图如图如图如图,ACACDB,AC=2DB,EDB,AC=2DB,E是是是是ACAC的中点的中点的中点的中点,求证求证求证求证:

BC=DE:

BC=DE练习练习:

证明证明证明证明:

AC=2DB,AE=ECAC=2DB,AE=EC（已知已知已知已知）DB=ECDB=ECDB=ECDB=ECDBE=DBE=CEBCEBBE=EBBE=EBDBEDBECEB（SAS）CEB（SAS）BC=DE（BC=DE（全等三角形的对全等三角形的对全等三角形的对全等三角形的对应边相等应边相等应边相等应边相等）44：

如图，已知：

如图，已知ABCABC中，中，BEBE和和CDCD分别为分别为ABCABC和和ABCABC的平分线，且的平分线，且BD=CEBD=CE，1=1=22。

说明。

说明BE=CDBE=CD的理由。

的理由。

AABBCCEEDD1122解解：

DBC=21DBC=21，ECB=22ECB=22（角平分线的定义）（角平分线的定义）1=2DBC=ECB1=2DBC=ECB在在DBCDBC和和ECBECB中中BD=CEBD=CE（已知）（已知）DBC=ECBDBC=ECBBC=CBBC=CB（公共边）（公共边）DBCECBDBCECB（SASSAS）BE=CDBE=CD（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）大显身手大显身手：

1.1.小明做了一个如图所示的小明做了一个如图所示的风筝，其中风筝，其中EDH=FDH,ED=FDEDH=FDH,ED=FD，将上，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FHEH=FH吗？

与同桌进行交流。

吗？

与同桌进行交流。

EFDH证明：

在证明：

在EDH和和FDH中，中，ED=FD（已知）已知）EDH=FDH（已知）（已知）DH=DH（公共边）（公共边）EDHFDH（SAS）EH=FH（全等三角形的（全等三角形的对应边相等）对应边相等）BCDEA2.如图，已知如图，已知ABAC，ADAE。

求证：

求证：

BCCEABAD证明：

在证明：

在ABD和和ACE中中ABDACE（SAS）BC（全等三角形（全等三角形对应角相等）对应角相等）FEDCBA3.如图，如图，BE，ABEF，BDEC，那么，那么ABC与与FED全等全等吗？

为什么？

吗？

为什么？

解：

全等。

解：

全等。

BD=EC（已知）（已知）BDCDECCD。

即。

即BCED在在ABC与与FED中中ABCFED（SAS）ACFD吗？

为什么？

吗？

为什么？

12（）（）34（）（）ACFD（内错角相（内错角相等，两直线平行等，两直线平行4321小结：

小结：

1.今天我们经历了画图验证两个三角形全等的过程，今天我们经历了画图验证两个三角形全等的过程，探索出两个三角形全等的方法之一探索出两个三角形全等的方法之一“两边和它们的夹角对两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等应相等的两个三角形全等”，我们可以利用它来判别两个，我们可以利用它来判别两个三角形是否全等。

三角形是否全等。

2.我们可以通过证明三角形全等的方法来证明线段相我们可以通过证明三角形全等的方法来证明线段相等或角相等。

等或角相等。

.证明两个三角形全等的思路：

首先分析条件，观证明两个三角形全等的思路：

首先分析条件，观察已经具备了什么条件，然后以已具备的条件为基础，根察已经具备了什么条件，然后以已具备的条件为基础，根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等。

对应相等，再设法证明这些边和角相等。