时切线的性质与判定.ppt

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切线的判定切线的判定ABC问题：

已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？

观察：

（1）圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系?

（2）二者位置有什么关系？

为什么？

切线的判定定理一经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.OA为为O的半径BCBCOA于ABCBC为为O的切线ABC切线的判定定理应用格式判一判：

下列各直线是不是圆的切线？

如果不是，请说明为什么？

O.AO.ABAO

（1）

（2）（3）

（1）不是，因为没有垂直.

（2）,（3）不是，因为没有经过半径的外端点A.在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.注意判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：

1.定义法：

直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;要点归纳2.数量关系法：

圆心到这条直线的距离等于半径（即d=r）时，直线与圆相切；3.判定定理：

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

lAlOlrd例1已知：

直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：

直线AB是O的切线.OOBBAACC分析：

由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可.证明：

连接OC（如图）.OAOB,CACB,OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.ABOC.OC是O的半径,AB是O的切线.典例精析思考：

如图，如果直线l是O的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？

AlO直线l是O的切线，A是切点，直线lOA.切线的性质定理二切线性质圆的切线垂直于经过切点的半径应用格式理由是:

直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.

（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,

（2）则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于O的半径,因此,CD与O相交.这与已知条件“直线与O相切”相矛盾.CDBOA（3）所以AB与CD垂直.M证法1：

反证法.性质定理的证明CDOA证法2：

构造法.作出小O的同心圆大O，CD切小O于点A,且A点为CD的中点，连接OA,根据垂径定理，则CDOA,即圆的切线垂直于经过切点的半径例2如图,ABC中，ABAC，O是BC中点，O与AB相切于E.求证：

AC是O的切线BOCEA分析：

根据切线的判定定理，要证明AC是O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OF是O的半径就可以了，而OE是O的半径，因此只需要证明OF=OE.F证明：

证明：

连接OE，OA,过O作OFAC.O与AB相切于E，OEAB.又ABC中，ABAC，O是BC中点AO平分BAC，FBOCEAOEOF.OE是O半径，OFOE，OFAC.AC是O的切线又又OEAB，OFAC.

（1）有交点，连半径,证垂直;

（2）无交点，作垂直,证半径.要点归纳证切线时辅助线的添加方法例1例2有切线时常用辅助线添加方法

（1）见切点，连半径，得垂直.1.判断下列命题是否正确.经过半径外端的直线是圆的切线.垂直于半径的直线是圆的切线.过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线.（）（）（）（）（）当堂练习当堂练习3.如图，在O的内接四边形ABCD中，AB是直径，BCD=120，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则ADP的度数为（）A40B35C30D452.如图所示，A是O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与O的位置关系是.APO第2题PO第3题DABC相切相切C证明：

连接OP.AB=AC,B=C.OB=OP，B=OPB，OBP=C.OPAC.PEAC，PEOP.PE为O的切线.4.如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P，PEAC于E.求证:

PE是O的切线.OOAABBCCEEPP拓展提升：

已知：

ABC内接于O，过点A作直线EF.

（1）如图1，AB为直径，要使EF为O的切线，还需添加的条件是（只需写出两种情况）：

_；_.

（2）如图2，AB是非直径的弦，CAE=B，求证：

EF是O的切线.BAEFCAE=B证明：

连接AO并延长交O于D,连接CD,则AD为O的直径.D+DAC=90,D与B同对,D=B,又CAE=B,D=CAE,DAC+EAC=90,EF是O的切线.AFEOAFEOBCBC图1图2切线的判定方法定义法数量关系法判定定理1个公共点，则相切d=r，则相切经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线的性质证切线时常用辅助线添加方法：

有公共点，连半径，证垂直；无公共点，作垂直，证半径.有1个公共点d=r性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径有切线时常用辅助线添加方法：

见切线，连切点，得垂直.课堂小结课堂小结