总复习课件相似三角形.ppt

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第第19讲相似三角形讲相似三角形1.成比例的项：

叫做成比例的项。

那么或若,:

cbaddcbadcba=,其中：

a、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，若四条线段a、b、c、d中，如果（或a：

b=c：

d），那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段，简称比例线段.acbd=比例的性质：

bcaddcba=;1.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4,那么d=62、下列各组线段的长度成比例的是（）A.2,3,4,1B.1.5,2.5,6.5,4.5C.1.1,2.2,3.3,4.4D.1,2,2,4mnm=n56已知,求的值.解:

方法

（1）由对调比例式的两内项比例式仍成立得：

mn65=方法

（2）因为,所以5m=6nm6n5=6mn=所以53、4、已知1）x：

（x+1）=（1x）：

3，求x。

（2）若，求。

（3）若，求，.=-2x3y+yx12yxa+bb=65aba-bb2.比例中项：

当两个比例内项相等时，即abbc=，（或a：

b=b：

c），那么线段b叫做线段a和c的比例中项.2acb=即：

3.黄金分割：

ACB4第第1919讲讲相似三角形相似三角形核心考点一相似三角形的定义和性质核心考点一相似三角形的定义和性质考点梳理与跟踪练习考点梳理与跟踪练习相关知识相关知识相似三角相似三角形的定形的定义对应角相等，角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形成比例的三角形叫做相似三角形当相似比当相似比kk_时，两个三角形全等，两个三角形全等相似比相似比1.相似三角形的定义：

对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

2.相似比：

相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。

ABCA/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么A/B/C/与ABC的相似比为_.第第1919讲讲相似三角形相似三角形相似三角相似三角形的性形的性质

（1）

（1）相似三角形周相似三角形周长的比等于的比等于_

（2）

（2）相似三角形面相似三角形面积的比等于的比等于_（3）（3）相似三角形相似三角形对应高、高、对应角平分角平分线、对应中中线的比等于的比等于_相似多相似多边形的性形的性质

（1）

（1）相似多相似多边形周形周长的比等于的比等于_

（2）

（2）相似多相似多边形面形面积的比等于的比等于_相似比的平方相似比的平方相似比相似比相似比相似比相似比相似比相似比的平方相似比的平方第第1919讲讲相似三角形相似三角形经典示例经典示例CC第第1919讲讲相似三角形相似三角形第第1919讲讲相似三角形相似三角形【方法指【方法指导】在求三角形的面在求三角形的面积比比时，常用的解常用的解题途径有：

途径有：

（1）1）相似三角形面相似三角形面积的比等于相似比的平方；的比等于相似比的平方；

（2）

（2）同底同底（或等底或等底）三角形面三角形面积之比等于高之比；之比等于高之比；（3）（3）同高同高（或等高或等高）三角形面三角形面积之比等于底之比等于底边长之比之比第第1919讲讲相似三角形相似三角形核心练习核心练习CC第第1919讲讲相似三角形相似三角形BB第第1919讲讲相似三角形相似三角形第第1919讲讲相似三角形相似三角形1818第第1919讲讲相似三角形相似三角形核心考点二相似三角形的判定核心考点二相似三角形的判定相关知识相关知识一般一般三角三角形相形相似的似的判定判定1.1.平行于三角形一平行于三角形一边的直的直线和其他两和其他两边（或两或两边的延的延长线）相交，相交，所构成的三角形与原三角形所构成的三角形与原三角形_2.2.如果一个三角形的三条如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条与另一个三角形的三条边对应_，那么，那么这两个三角形相似两个三角形相似3.3.如果一个三角形的两条如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条与另一个三角形的两条边对应_，并且，并且_相等，那么相等，那么这两个三角形相似两个三角形相似4.4.如果一个三角形的两个角分如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角_，那么，那么这两个三角形相似两个三角形相似相似相似成比例成比例成比例成比例夹角夹角对应相等对应相等第第1919讲讲相似三角形相似三角形直角直角三角三角形相形相似的似的判定判定如果一个直角三角形的斜如果一个直角三角形的斜边和一条直角和一条直角边与另一个直角三角形的与另一个直角三角形的斜斜边和一条直角和一条直角边_，那么，那么这两个直角三角形相似两个直角三角形相似1.1.一般三角形相似的判定方法一般三角形相似的判定方法对于直角三角形完全适用于直角三角形完全适用22直角三角形被斜直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似形相似对应成比例对应成比例相似三角形基本图形的回顾：

相似三角形基本图形的回顾：

现在给你一个锐角三形现在给你一个锐角三形ABC和一条直线和一条直线MN问题：

问题：

请同学们利用直线请同学们利用直线MN在在ABC上或在边的延上或在边的延长线作出一个三角形与长线作出一个三角形与ABC相似，并请同学相似，并请同学们说明理由们说明理由ABCMN第一种作法：

第一种作法：

理由：

理由：

（1）DEBC

（2）ADE=B或或AED=C（3）AD：

AB=AE：

AC第二种作法：

第二种作法：

理由：

理由：

（1）ADE=C或或AED=B

（2）AE：

AB=AD：

ACAEBCDADEBCM第三种作法：

第三种作法：

理由：

理由：

（1）DEBC

（2）ADE=B或或AED=C（3）AD：

AB=AE：

AC第四种作法：

第四种作法：

理由：

理由：

（1）ADE=C或或AED=B

（2）AE：

AB=AD：

ACABCEDABCEDMNMN第五种作法：

第五种作法：

理由：

理由：

（1）DEBC

（2）ADE=ABC或或AED=ACB（3）AD：

AB=AE：

AC第六种作法：

第六种作法：

理由：

理由：

（1）ADE=ACB或或AED=ABC

（2）AE：

AB=AD：

ACABCABCDEMNMDEN第七种作法第七种作法第七种作法第七种作法：

（1）ACD=B

（2）ADC=ACB（3）AD：

AC=AC：

ABABDCMNADEBACBABCDADE绕点A旋转DCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合ACB=RtCDAB相似三角形基本图形的回顾：

证明：

证明：

CDAB，E为为AC的中点的中点DE=AEEDA=AEDA=FDBA=FDBACB=RtA=FCDFDB=FCDFDBFCDBD：

CD=DF：

CFBDCF=CDDF例1如图，CD是RtABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F。

CEADFB这个图形中有几个相似三角形的基本图形求证：

BDCF=CDDF2.画一画:

如图,在ABC和DEF中,A=D=700,B=500,E=300,画直线a,把ABC分成两个三角形,画直线b,把DEF分成两个三角形,使ABC分成的两个三角形和DEF分成的两个三角形分别相似.（要求标注数据）300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF700300ab200200（3）.如图,P是ABC中AB边上的一点,要使ACP和ABC相似,则需添加一个条件:

_。

ABCPACP=B;或APC=ACB;或AP:

AC=AC:

AB即AC2=APAB3.在平面直角坐标系，B（1，0）,A（3，3）,C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与ABC相似，则点P的坐标是_.yABCxOP1.已知：

如图，已知：

如图，ABC中，中，P是是AB边上的一点，连边上的一点，连结结CP满足什么条件时满足什么条件时ACPABC解解:

A=A，当当1=ACB（或（或2=B）时，时，ACPABCA=A，当当AC:

APAB:

AC时，时，ACPABCA=A，当当4ACB180时，时，ACPABC答：

当答：

当1=ACB或或2=B或或AC:

APAB:

AC或或4ACB180时时,ACPABC.APBC1241、条件探索型、条件探索型三、探索题三、探索题2.如图：

已知如图：

已知ABCCDB90，ACa，BC=b，当，当BD与与a、b之间满足怎样的关系式时，之间满足怎样的关系式时，两三角形相似两三角形相似DABCab解解:

1D90当当时，即当时，即当时，时，ABCCDB,1D90当当时，即当时，即当时，时，ABCBDC，答：

略答：

略.1.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？

如有，把它们一似（不包括全等）三角形吗？

如有，把它们一一写出来一写出来.C解：

有相似三角形，它们是：

解：

有相似三角形，它们是：

ADEBAE,BAECDA，ADECDA（ADEBAECDA）2、结论探索型、结论探索型ABDEGF22.在在ABC中，中，ABAC，过，过AB上一点上一点D作直线作直线DE交另一边于交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形画出满足条件的图形.EDABCDABCDABCDABCEEE这类题型的特征是有条件而无结论，要确定这类题型的特征是有条件而无结论，要确定这些条件下可能出现的结论这些条件下可能出现的结论解题思路是：

解题思路是：

从所给条件出发，通过分析、比较、猜想、寻求从所给条件出发，通过分析、比较、猜想、寻求多种解法和结论，再进行证明多种解法和结论，再进行证明.3、存在探索型、存在探索型如图如图,DE是是ABC的中位线，在射线的中位线，在射线AF上是否存上是否存在点在点M，使，使MEC与与ADE相似相似,若存在若存在,请先确定点请先确定点M,再证明这两个三角形相似，若不存在，请说明理由再证明这两个三角形相似，若不存在，请说明理由.ADBCEF证明：

连结证明：

连结MC，DE是是ABC的中位线，的中位线，DEBC，AEEC，又又MEAC,AMCM，1=2，B=90，4B=90，AFBC，AMDE,1=2，3=2,ADEMEC=90，ADEMECADBCEF123M解解:

存在存在.过点过点E作作AC的垂线的垂线,与与AF交于一点交于一点,即即M点点（或作或作MCA=AED）.4所谓存在性问题，一般是要求所谓存在性问题，一般是要求确定满足某些特定要求的元素有或确定满足某些特定要求的元素有或没有的问题没有的问题解题思路是：

先假定所需探索的对解题思路是：

先假定所需探索的对象存在或结论成立，以此为依据进象存在或结论成立，以此为依据进行计算或推理，若由此推出矛盾，行计算或推理，若由此推出矛盾，则假定是错误的，从而给出否定的则假定是错误的，从而给出否定的结论，否则给出肯定的证明结论，否则给出肯定的证明第第1919讲讲相似三角形相似三角形经典示例经典示例第第1919讲讲相似三角形相似三角形第第1919讲讲相似三角形相似三角形【教你【教你读题】11读题时要要结合合图形形，常在常在图中中对已知条件作相已知条件作相应的的标注注22明明确确非非图形形条条件件有有三三个个：

ABDABDCC；ABAB66；ADAD4.4.33明确本明确本题的解的解题目目标：

求：

求线段段CDCD的的长【方法指【方法指导】11求求线段段长度的常用途径：

度的常用途径：

利利用用勾勾股股定定理理；利利用用公公式式（如如面面积公公式式、周周长公公式式等等）；利用三角函数；利用三角函数；利用相似三角形利用相似三角形22获得得比比例例式式的的常常用用途途径径有有两两个个：

一一是是平平行行线分分线段段成成比比例例；二是相似三角形二是相似三角形对应边成比例成比例第第19