提公因式法(综合练习).ppt

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分解因式概念：

分解因式概念：

1.1.把一个多项式化成几个把一个多项式化成几个_的形式，的形式，叫做把这个多项式叫做把这个多项式分解因式分解因式（因式分解因式分解）整式的积整式的积多项式多项式整式整式整式整式因式分解因式分解例例1.下列变形是因式分解的是下列变形是因式分解的是_（A）（A）x222x+3=（x1）1）22+2+2（B）（B）x2y2+2xy1=（xy+1）（）（xy1）（C）（C）33x2yxy=y（3x22x）（D）-4D）-4x2+9y2=（-2x+3y）（2x+3y）（2x+3y）结果不是结果不是“整式整式整式整式”形式形式左右不相等左右不相等公因式没提完全公因式没提完全99y24x2=（3y2x）（）（3y+2x）是平方差公是平方差公式式D提公因式法提公因式法ma+mb+mc=（）公因式公因式a+b+cm1.1.找公因式：

找公因式：

系数取系数取_相同字母取相同字母取_解题步骤：

解题步骤：

最大公约数最大公约数最低次幂最低次幂2.2.提公因式提公因式注意：

注意：

1.1.当多项式首项是当多项式首项是负号负号时，应先时，应先添负括号添负括号，再提公因式。

再提公因式。

2.2.公因式可以是单项式，也可以是公因式可以是单项式，也可以是多项式多项式。

3.3.括号里面的项数与多项式的项数相同项数相同。

练习练习1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式12a2b18ab224a3b35y215y+527m2n+9mn218mn6x（xy）22+3（yx）3312a2b18ab224a3b3解原式解原式=找公因式找公因式_6ab（）6ab2a3b4a2b25y215y+5解原式解原式=5（）5y23y+1找公因式找公因式_不要漏写不要漏写27m2n+9mn218mn解原式解原式=（）27m2n9mn2+18mn找公因式找公因式_9mn=（）9mn3mn+26x（xy）2+3（yx）3解原式解原式=6x（xy）23（xy）33找公因式找公因式_3（xy）22=33（xy）222x（xy）偶同奇反偶同奇反=3（xy）2（2xx+y）=3（xy）2（x+y）例例2.把把a（mn）+2bn2bm因式分解因式分解解原式解原式=2b（nm）a（mn）+=a（mn）2b（mn）=（）（mn）a2b例例3.利用因式分解计算：

利用因式分解计算：

213.14+623.14+1.731.4173.14解原式解原式=213.14+623.14+=（）3.1421+62+17=3.14100100=314例例4.先分解因式，再求值：

先分解因式，再求值：

其中其中x=0.4，a=1025x（a2）+4x（2a）解原式解原式=5x（a2）4x（a2）=（）（a2）5x4x=（a2）x当当x=0.4，a=102时，代入得时，代入得=（1022）0.4=1000.4=40B组组

（1）已知已知x+y=5,xy=6,求求x2y+xy2的值的值

（2）

（2）已知已知ba=6，ab=7，求，求a2bab2的值的值（3）（3）利用提取公因式法计算利用提取公因式法计算2007+20072007+200722-2008-2008的值的值

（1）

（1）解：

解：

x2y+xy2=xy（x+y）=65=30

（2）

（2）已知已知ba=6，ab=7，求，求a2bab2的值的值（3）（3）利用提取公因式法计算利用提取公因式法计算2007+20072007+200722-2008-200822的的值值解：

解：

a2bab2=ab（ab）=7（-6）=42解解:

2007+200722008=2007（1+2007）20082=2007200820082=2008（20072008）=2008（-1）=-2008补充练习补充练习1选择题选择题:

（1）下列分解因式正确的是（下列分解因式正确的是（）（A）3x26xy+x=x（3x6y）（B）2mx+4m2y+6mxy=m（2x+4my+6xy）（C）36n418n3+9n2=9n2（4n2+2n1）（D）x2+2x2y24x2y=x2（1y2+2y）C

（2）分解分解4x3+8x2+16x的结果是（的结果是（）（A）x（4x28x+16）（B）x（4x2+8x16）（C）4（x3+2x24x）（D）4x（x22x4）D（3）若若6ab+18abx+24aby一一个个因因式式是是6ab则另一个因式是则另一个因式是（）（A）13x+4y（B）1+3x4y（C）13x4y（D）13x4y（4）6ab2+18a2b212a3b2c的的公公因因式式是是（）（A）6ab2c（B）ab2（C）6ab2（D）6a3b2CDC（5）下列分解因式正确的是（下列分解因式正确的是（）（A）12abc9a2b2=3abc（43ab）（B）3x2y3xy+6y=3y（x2x+2y）（C）a2+abac=a（ab+c）（D）x2y+5xyx=x（xy+5y）C拓展与探究拓展与探究1.已已知知n为为非非零零的的自自然然数数，先先将将2n+42n分分解因式，再说明解因式，再说明2n+42n能否被能否被30整除整除.解解:

因为因为n是非零自然数是非零自然数,所以所以2n+42n=2n（241）=2n15=2n-130，所以所以2n+42n能被能被30整除。

整除。

2.若若a=2，a+b+c=2.8,求求a2（bc）3.2a（c+b）的值。

的值。

解解:

因为因为a=2，a+b+c=2.8所以所以2+b+c=2.8,解得解得b+c=2.8+2=0.8原式原式=a（b+c）（a+3.2）=2（0.8）1.2=1.92