提公因式法(综合练习).ppt

1、分解因式概念：分解因式概念：1.1.把一个多项式化成几个把一个多项式化成几个_的形式，的形式，叫做把这个多项式叫做把这个多项式 分解因式分解因式(因式分解因式分解)整式的积整式的积多项式多项式整式整式整式整式因式分解因式分解例例1.下列变形是因式分解的是下列变形是因式分解的是_(A)(A)x2 2 2x+3=(x1)1)2 2+2 +2 (B)(B)x2y2+2xy 1=(xy+1)()(xy 1)(C)(C)3 3x2y xy=y(3x2 2 x)(D)-4D)-4x2+9y2=(-2x+3y)(2x+3y)(2x+3y)结果不是结果不是“整式整式整式整式”形式形式左右不相等左右不相等公因式

2、没提完全公因式没提完全9 9y2 4x2=(3y 2x)()(3y+2x)是平方差公是平方差公式式D提公因式法提公因式法m a+m b+m c=()公因式公因式a+b+cm1.1.找公因式：找公因式：系数取系数取_相同字母取相同字母取_解题步骤：解题步骤：最大公约数最大公约数最低次幂最低次幂2.2.提公因式提公因式注意：注意：1.1.当多项式首项是当多项式首项是负号负号时，应先时，应先添负括号添负括号，再提公因式。再提公因式。2.2.公因式可以是单项式，也可以是公因式可以是单项式，也可以是多项式多项式。3.3.括号里面的项数与多项式的项数相同项数相同。练习练习1.把下列各式分解因式把下列各式分

3、解因式 12a2b 18ab2 24a3b3 5y2 15y+5 27m2n +9mn2 18mn 6x(x y)2 2+3(y x)3 3 12a2b 18ab2 24a3b3 解原式解原式=找公因式找公因式_6ab()6ab2a 3b 4a2b2 5y2 15y+5解原式解原式=5()5y2 3y+1找公因式找公因式_不要漏写不要漏写 27m2n +9mn2 18mn解原式解原式=()27m2n 9mn2 +18mn找公因式找公因式_9mn=()9mn3m n+2 6x(x y)2+3(y x)3解原式解原式=6x(x y)2 3(x y)3 3找公因式找公因式_3(x y)2 2=3 3

4、(x y)2 22x(xy)偶同奇反偶同奇反=3(x y)2 (2x x+y)=3(x y)2 (x+y)例例2.把把 a(m n)+2bn 2bm 因式分解因式分解解原式解原式=2b(n m)a(m n)+=a(m n)2b(m n)=()(m n)a 2b例例3.利用因式分解计算：利用因式分解计算：213.14 +623.14 +1.731.4 173.14解原式解原式=213.14+623.14+=()3.1421+62+17=3.14 100100=314例例4.先分解因式，再求值：先分解因式，再求值：其中其中 x=0.4 ，a=102 5x(a 2)+4x(2 a)解原式解原式=5x

5、(a 2)4x(a 2)=()(a 2)5x 4x=(a 2)x当当 x=0.4，a=102 时，代入得时，代入得=(102 2)0.4=100 0.4=40B组组(1)已知已知 x+y=5,xy=6,求求 x2y+xy2 的值的值 (2)(2)已知已知 b a=6，ab=7，求，求 a2b ab2 的值的值 (3)(3)利用提取公因式法计算利用提取公因式法计算 2007+20072007+20072 2-2008-2008 的值的值 (1)(1)解：解：x2y+xy2 =xy (x+y)=65 =30(2)(2)已知已知 b a=6，ab=7，求，求 a2b ab2 的值的值(3)(3)利用

6、提取公因式法计算利用提取公因式法计算 2007+20072007+20072 2-2008-20082 2 的的值值 解：解：a2b ab2 =ab (a b)=7(-6)=42 解解:2007+20072 2008 =2007 (1+2007)20082=2007 2008 20082=2008 (2007 2008)=2008 (-1)=-2008补充练习补充练习 1选择题选择题:(1)下列分解因式正确的是（下列分解因式正确的是（）(A)3x2 6xy+x=x(3x 6y)(B)2mx+4m2y+6mxy=m(2x+4my+6xy)(C)36n4 18n3+9n2=9n2(4n2+2n 1

7、)(D)x2 +2x2y2 4x2y =x2(1 y2+2y)C(2)分解分解 4x3+8x2+16x 的结果是（的结果是（）(A)x(4x2 8x+16)(B)x(4x2+8x 16)(C)4(x3+2x2 4x)(D)4x(x2 2x 4)D(3)若若 6ab+18abx+24aby 一一个个因因式式是是 6ab则另一个因式是则另一个因式是()(A)1 3x+4y (B)1+3x 4y(C)1 3x 4y (D)1 3x 4y(4)6ab2 +18a2b2 12a3b2c 的的公公因因式式是是()(A)6ab2c (B)ab2 (C)6ab2 (D)6a3b2CDC(5)下列分解因式正确的

8、是（下列分解因式正确的是（）(A)12abc 9a2b2 =3abc(4 3ab)(B)3x2y 3xy+6y =3y(x2 x+2y)(C)a2+ab ac =a (a b+c)(D)x2y+5xy x =x(xy+5y)C拓展与探究拓展与探究 1.已已知知 n 为为非非零零的的自自然然数数，先先将将 2n+4 2n 分分解因式，再说明解因式，再说明 2n+4 2n 能否被能否被 30 整除整除.解解:因为因为n是非零自然数是非零自然数,所以所以 2n+4 2n =2n(24 1)=2n 15 =2n-1 30，所以所以 2n+4 2n 能被能被 30 整除。整除。2.若若 a=2，a+b+c=2.8,求求 a2(b c)3.2a(c+b)的值。的值。解解:因为因为 a=2，a+b+c=2.8 所以所以 2+b+c=2.8,解得解得 b+c=2.8+2=0.8 原式原式=a(b+c)(a+3.2)=2(0.8)1.2 =1.92