实际问题与一元二次方程(3)--面积问题.ppt

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每课一每课一练练用公式法解下列一元二次方程用公式法解下列一元二次方程步骤：

步骤：

化化为一般式；为一般式；求求判别式；判别式；代代求根公式；求根公式；写写出方程的解。

出方程的解。

回顾：

回顾：

列方程解应用题有哪些步骤列方程解应用题有哪些步骤【审（找）、设、列、解、验、答审（找）、设、列、解、验、答】对于这些步骤，应通过解各种类型对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。

解应用题。

上一节，我们学习了解决上一节，我们学习了解决“传播问题、传播问题、平均平均增长增长（下降下降）率问题率问题”，现在，我们，现在，我们要学习解决要学习解决“面积问题面积问题”。

要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长20,宽宽12,要求：

要求：

在正中央裁去一个矩形在正中央裁去一个矩形,使得该矩形的各边与封面四使得该矩形的各边与封面四周之间的宽度相等，并且所裁矩形面积是整个封面周之间的宽度相等，并且所裁矩形面积是整个封面面积的四分之三。

则应如何设计四周边衬的宽度面积的四分之三。

则应如何设计四周边衬的宽度?

2012探究探究11分析分析:

等量关系式等量关系式答：

答：

设计四周边衬的宽度为设计四周边衬的宽度为1cm.方程的哪个根合方程的哪个根合乎实际意义乎实际意义?

为什么为什么?

（不符合题意，舍去）2012x（20122012湘潭）如图，某中学准备在校园里利湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园花园ABCDABCD（围墙（围墙MNMN最长可利用最长可利用25m25m），），现在已备足可以砌现在已备足可以砌50m50m长的墙的材料，试设长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为计一种砌法，使矩形花园的面积为300300.练习：

练习：

11、用、用20cm20cm长的铁丝能否折成面积为长的铁丝能否折成面积为30cm30cm22的矩形的矩形,若能够若能够,求它的长与宽求它的长与宽;若不能若不能,请说明请说明理由理由.练习：

练习：

解解:

设这个矩形的长为设这个矩形的长为xcm,则宽为则宽为cm,即即x2-10x+30=0这里这里a=1,b=10,c=30,此方程无解此方程无解.用用20cm长的铁丝不能折成面积为长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形的矩形.某校为了美化校园某校为了美化校园,准备在一块长准备在一块长3232米米,宽宽2020米的长方形场地上修筑若干条米的长方形场地上修筑若干条宽度相等宽度相等的道的道路路,余下部分作草坪余下部分作草坪,并请全校同学参与设计并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案现在有两位学生各设计了一种方案（如图如图）,）,根根据两种设计方案各列出方程据两种设计方案各列出方程,求各图中道路求各图中道路的宽分别是多少的宽分别是多少?

使图使图

（1）,

（2）

（1）,

（2）的草坪的草坪面积面积为为540540米米22.

（1）

（2）探究探究2解解:

（1）:

（1）如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为xx米，米，则则化简得，化简得，其中的其中的x=25x=25超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.图图

（1）

（1）中道路的宽为中道路的宽为11米米.分析：

等量关系分析：

等量关系

（1）3220四周道路的宽度相等四周道路的宽度相等草坪长草坪长草坪宽草坪宽=540则横向的路面面积为则横向的路面面积为，（22）分析：

此题的相等关系）分析：

此题的相等关系矩形面积矩形面积道路面积道路面积=540540米米22。

解法一、如图，设道路的宽为解法一、如图，设道路的宽为xx米，米，32x32x米米22纵向的路面面积为纵向的路面面积为。

20x20x米米22注意：

这两个面积的重叠部分是注意：

这两个面积的重叠部分是xx22米米22所列的方程是不是所列的方程是不是思考：

图中的道路面积不是思考：

图中的道路面积不是米米22。

（2）3220而是从其中减去重叠部分，即应是而是从其中减去重叠部分，即应是米米2所以正确的方程是：

所以正确的方程是：

化简得，化简得，其中的其中的x=50x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去超出了原矩形的长和宽，应舍去.答：

所求道路的宽为答：

所求道路的宽为22米。

米。

解法二：

解法二：

我们利用我们利用“图形经过移动，它的图形经过移动，它的面积大小不会改变面积大小不会改变”的道理，把纵、的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）工，仍可按原图的位置修路）

（2）如图，设路宽为如图，设路宽为xx米，米，草坪矩形的长（横向）为草坪矩形的长（横向）为，草坪矩形的宽（纵向）草坪矩形的宽（纵向）。

等量关系是：

草坪长等量关系是：

草坪长草坪宽草坪宽=540=540米米22（20-x）（20-x）米米（32-x）32-x）米米即即化简得：

化简得：

再往下的计算、格式书写与解法再往下的计算、格式书写与解法11相同。

相同。

如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑同要修筑同样宽的三条道路样宽的三条道路（两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相垂直且互相垂直）,把耕地分成六块大小相等的试验地把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的要使试验地的面积为面积为570平方米平方米,问问:

道路宽为多少米道路宽为多少米?

解解:

设道路宽为设道路宽为xx米，米，则则化简得，化简得，其中的其中的x=35超出了原矩形的超出了原矩形的宽，应舍去宽，应舍去.答答:

道路的宽为道路的宽为1米米.练习练习2练习：

练习：

2.如图如图,长方形长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外四周外围环绕着宽度相等的小路围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为已知小路的面积为246m2,求小路的宽度求小路的宽度.ABCD解解:

设小路宽为设小路宽为xx米，米，则则化简得，化简得，答答:

小路的宽为小路的宽为3米米.练习：

练习：

1.如图，用长为如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为要围成苗圃的面积为81m2,应应该怎么设计该怎么设计?

解解:

设苗圃的一边长为设苗圃的一边长为xm,则则化简得，化简得，答答:

应围成一个边长为应围成一个边长为9米的正方形米的正方形.1.（2012.沧州）在一幅长在一幅长80cm，宽，宽50cm的矩形风景画的的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图（四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图

（1）所）所示，如果要使整个挂图的面积是示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边，设金色纸边的宽为的宽为xcm，那么，那么x满足的方程是满足的方程是【】Ax2+130x-1400=0Bx2+65x-350=0Cx2-130x-1400=0Dx2-65x-350=080cmxxxx50cm补充练习补充练习图（图

（1）B2.如图（如图

（2），面积为），面积为30m2的正方形的四个角是面积的正方形的四个角是面积为为2m2的小正方形，若设图中一段为的小正方形，若设图中一段为xm,则根据题意则根据题意可以列出方程为可以列出方程为_.3.如图（如图（3），是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，），是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所，所围的面积为围的面积为150m2，设长方形鸡场中垂直于墙的篱笆，设长方形鸡场中垂直于墙的篱笆一边宽为一边宽为xm,则长为则长为_m,方程为方程为_.x图（图

（2）图（图（3）x4、围绕长方形公园的栅栏长、围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公已知该公园的面积为园的面积为4800m.求这个公园的长与宽求这个公园的长与宽.解：

设公园的长为xm,则宽为m，依题意得，这里要特别注意:

在列一元二次方在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求是否符合实际问题的要求列一元二次方程解应用题的步骤与列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答即审、设、列、解、检、答小结小结