秋浙教版九年级数学复习讲义：专题09 二次函数及图像.docx
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专题09二次函数及其图像
知识讲解
1、二次函数：
形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数。
2、二次函数y=ax2（a≠0）的图像时一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点。
（1）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；
（2）当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。
3、函数y=a（x-m）2+k（a≠0）的图像，可以由函数y=ax2的图像先向右（m>0）或（m<0）平移|m|个单位，再向上（k>0）或向下（k<0）平移|k|个单位得到，顶点（m，k），对称轴是x=m。
4、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像时一条抛物线，它的对称轴是，顶点坐标是（，）。
当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a<0，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。
5、抛物线的性质及其应用
练习
1、抛物线y＝x2，y＝x2,y＝－x2的共同性质是：
①都是开口向上；②都以点（0，0）为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称．其中正确的个数是（）
A.1 B.2 C.3 D.4
2、将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位，再向上平移1个单位，则所得的抛物线的函数表达式为（）
A.y＝－2（x＋1）2B.y＝－2（x＋1）2＋2C.y＝－2（x－1）2＋2D.y＝－2（x－1）2＋1
3、抛物线y＝a（x＋1）2＋2的一部分如图所示，该抛物线在y轴右侧部分与x轴的交点坐标是（）
A.B.（1，0）
B.C.（2，0）D.（3，0）
4、抛物线y＝2x2－5x＋6的对称轴是（）
A.直线x＝B.直线x＝ C.直线x＝－D.直线x＝－
5、二次函数y＝－2x2＋4x－9的图象的最高点的纵坐标是（）
A.7 B.－7 C.9 D.－9
6、已知二次函数y＝x2＋（m－1）x＋1，当x>1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围（）
A.m＝－1B.m＝3 C.m≤－1D.m≥－1
7、某商家销售某种商品，当单价为10元时，每天能卖出200个．现在采用提高售价的方法来增加利润，已知商品单价每上涨1元，每天的销售量就少10个，则每天的销售金额最大为（）
A.2500元 B.2250元 C.2160元 D.2000元
8、若二次函数y＝x2＋mx的对称轴是直线x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为（）
A.x1＝0，x2＝6B.x1＝1，x2＝7 C.x1＝1，x2＝－7D.x1＝－1，x2＝7
9、若二次函数y＝ax2＋bx＋c（a<0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为直线x＝－1，则使函数值y>0成立的x的取值范围是（）
A.x<－4或x>2B.－4≤x≤2 C.x≤－4或x≥2D.－4＜x＜2
10、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为－1和3，则下列结论正确的是（）
A.2a－b＝0
B.a＋b＋c＞0
C.3a－c＝0
D.当a＝时，△ABD是等腰直角三角形
综合题：
1．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克赢利10元，每天可售出500kg．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20kg．
（1）当每千克涨价多少元时，每天的赢利最多？
最多是多少？
（2）若商场只要求保证每天的赢利为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价多少元？
2、如图，二次函数y＝（x＋2）2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A（－1，0）及点B.
（1）求点B的坐标．
（2）根据图象，写出满足（x＋2）2＋m≥kx＋b的x的取值范围．
3．如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A（2，4），B（6，0）．
（1）求a，b的值．
（2）若C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），请写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．
专题09二次函数及其图像
知识讲解
6、二次函数：
形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数。
7、二次函数y=ax2（a≠0）的图像时一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点。
（1）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；
（2）当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。
8、函数y=a（x-m）2+k（a≠0）的图像，可以由函数y=ax2的图像先向右（m>0）或（m<0）平移|m|个单位，再向上（k>0）或向下（k<0）平移|k|个单位得到，顶点（m，k），对称轴是x=m。
9、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像时一条抛物线，它的对称轴是，顶点坐标是（，）。
当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a<0，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。
10、抛物线的性质及其应用
练习
1、抛物线y＝x2，y＝x2,y＝－x2的共同性质是：
①都是开口向上；②都以点（0，0）为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称．其中正确的个数是（B）
A.1 B.2 C.3 D.4
2、将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位，再向上平移1个单位，则所得的抛物线的函数表达式为（C）
A.y＝－2（x＋1）2B.y＝－2（x＋1）2＋2C.y＝－2（x－1）2＋2D.y＝－2（x－1）2＋1
3、抛物线y＝a（x＋1）2＋2的一部分如图所示，该抛物线在y轴右侧部分与x轴的交点坐标是（B）
C.B.（1，0）
D.C.（2，0）D.（3，0）
4、抛物线y＝2x2－5x＋6的对称轴是（A）
A.直线x＝B.直线x＝ C.直线x＝－D.直线x＝－
5、二次函数y＝－2x2＋4x－9的图象的最高点的纵坐标是（B）
A.7 B.－7 C.9 D.－9
6、已知二次函数y＝x2＋（m－1）x＋1，当x>1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围（D）
A.m＝－1B.m＝3 C.m≤－1D.m≥－1
7、某商家销售某种商品，当单价为10元时，每天能卖出200个．现在采用提高售价的方法来增加利润，已知商品单价每上涨1元，每天的销售量就少10个，则每天的销售金额最大为（B）
A.2500元 B.2250元 C.2160元 D.2000元
8、若二次函数y＝x2＋mx的对称轴是直线x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为（D）
A.x1＝0，x2＝6B.x1＝1，x2＝7 C.x1＝1，x2＝－7D.x1＝－1，x2＝7
9、若二次函数y＝ax2＋bx＋c（a<0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为直线x＝－1，则使函数值y>0成立的x的取值范围是（D）
A.x<－4或x>2B.－4≤x≤2 C.x≤－4或x≥2D.－4＜x＜2
10、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为－1和3，则下列结论正确的是（D）
A.2a－b＝0
B.a＋b＋c＞0
C.3a－c＝0
D.当a＝时，△ABD是等腰直角三角形
综合题：
1．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克赢利10元，每天可售出500kg．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20kg．
（1）当每千克涨价多少元时，每天的赢利最多？
最多是多少？
（2）若商场只要求保证每天的赢利为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价多少元？
（1）设每千克涨价x元，利润为y元，由题意，得
y=（10+x）（500-20x），
=-20x2+300x+5000=-20（x-
15
2
）2+6125，
∴a=-20＜0，
∴抛物线开口向下，当x=7.5时，y最大值=6125．
（2）当y=6000时，
6000=（10+x）（500-20x），
解得：
x1=10，x2=5，
∵要使顾客得到实惠，
∴x=5．
答：
每千克应涨价为5元．
2、如图，二次函数y＝（x＋2）2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A（－1，0）及点B.
（1）求点B的坐标．
（2）根据图象，写出满足（x＋2）2＋m≥kx＋b的x的取值范围．
24.解：
（1）∵抛物线y=（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），
∴0=1+m，
∴m=﹣1，
∴抛物线解析式为y=（x+2）2﹣1=x2+4x+3，
∴点C坐标（0，3），
∵对称轴x=﹣2，B、C关于对称轴对称，
∴点B坐标（﹣4，3），
（2）由图象可知，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围为x＜﹣4或x＞﹣1．
-------------------------10分
3．如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A（2，4），B（6，0）．
（1）求a，b的值．
（2）若C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），请写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．
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