7.4二元一次方程与一次函数(1).ppt

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第一课时第一课时1、一次函数的表达式：

、一次函数的表达式：

。

y=-x+5是一次函数吗？

是一次函数吗？

K=。

b=。

2、画一次函数的图象需要哪、画一次函数的图象需要哪三个步骤？

三个步骤？

列表列表描点描点连线连线3、如何判断一个点是否在函数的图象上？

、如何判断一个点是否在函数的图象上？

（两点）（两点）y=kx+b（k0）-15代入法代入法（2，3）复习巩固复习巩固代入法代入法4、如何判断一组数是否为二元一次方程的解？

、如何判断一组数是否为二元一次方程的解？

x+y=55、对于二元一次方程、对于二元一次方程x+y=5,请用含请用含x的代数式表的代数式表示示y，。

一次函数，一次函数，画出图像画出图像y=-x+5y=-x+5xy0550y=-x+5y=-x+5让你可以想到什么呢？

让你可以想到什么呢？

（1）方程x+y=5的解有多少个？

写出其中几个二元一次方程的解有无数个。

（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图象上吗？

x=2y=3x=1y=6x=1y=4x=0y=5x=2y=7x=2y=3x=1y=6x=1y=4x=0y=5x=2y=7探究探究【11】二元一次方程的解与一二元一次方程的解与一次函数图象上点的坐标的关系次函数图象上点的坐标的关系二元一次方程的解与一次函数图象上点的坐标二元一次方程的解与一次函数图象上点的坐标有怎样的关系呢？

有怎样的关系呢？

探究学习探究学习（3）在一次函数）在一次函数y=5-x的图的图象上任取一点，它的坐标适合象上任取一点，它的坐标适合方程方程方程方程x+y=5吗？

吗？

一般地，以二元一次方程的一般地，以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数解为坐标的点都在一次函数的图象上的图象上（）以方程以方程xx+yy=5=5的解为坐标的解为坐标的所有点组成的图象与一次函的所有点组成的图象与一次函数数y=5-xy=5-x的图象相同吗？

的图象相同吗？

一般地一般地,一次函数图象上任意一次函数图象上任意一点的坐标都是二元一次方一点的坐标都是二元一次方程的一个解程的一个解;知识源于悟知识源于悟益智的“机会”二元一次方程二元一次方程与与一次函数一次函数的关系：

的关系：

任意一个二元一次方程都能任意一个二元一次方程都能转化转化成一个一次函数。

成一个一次函数。

一次函数图象上的点的坐标就是一次函数图象上的点的坐标就是对应对应的二元一次方程的二元一次方程的解的解.二元一次方程二元一次方程的解的解就是就是对应对应一次函数图象的点的坐标一次函数图象的点的坐标;数的方面数的方面形的方面形的方面方程kx+y=b（k,b为常数，k0）解有无数个。

以方程kx+y=b的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=b-kx的图象相同，都是一条直线。

11、把下列二元一次方程写成、把下列二元一次方程写成yy=kxkxbb的形式：

的形式：

（11）33xxyy=7

（2）3=7

（2）3xx44yy=13=1322、方程、方程xxy=y=11有一个解是有一个解是__，则一次函数，则一次函数yy=xx11的图象上必有一个点的坐标为的图象上必有一个点的坐标为_3、一次函数、一次函数y=2x4的图象上有一个点的坐标的图象上有一个点的坐标为（为（3，2），则方程，则方程2xy=4必有一个解是必有一个解是_独立完成：

独立完成：

2在刚才的坐标系内再补作出一次函数y=2x-1的图象，写出交点坐标。

探究探究【22】二元一次方程组与两二元一次方程组与两个一次函数图象的关系个一次函数图象的关系小组交流：

小组交流：

探究学习探究学习你有你有发现发现了什么？

了什么？

y=-x+5y=2x-1xy01-11（2,3）y=-x+5y=2x-122方程组的解是对应的两一次函数图像交点坐标方程组的解是对应的两一次函数图像交点坐标.33两一次函数图像的交点坐标是对应的方程组的解两一次函数图像的交点坐标是对应的方程组的解.11、任意一个二元一次方程组都能转化成两个一次函数。

、任意一个二元一次方程组都能转化成两个一次函数。

数的方面数的方面形的方面形的方面二元一次方程组与两条对应的相交直线的关系二元一次方程组与两条对应的相交直线的关系根根据据下下列列图图象象回回答答，每每题题中中的的两两函函数数的的交交点点坐坐标标是是什什么么？

分分别别是是那那个个对对应应方方程程组组的的解解?

解是什么解是什么?

11xy0-21xy0（1，1）（-2，1）图像法解方程组图像法解方程组利用方程组与函数的关系，求下列方程组的解利用方程组与函数的关系，求下列方程组的解x+y=42x-y=211、联立方程组、联立方程组22、解方程组、解方程组33、方程组的解、方程组的解x,yx,y就是函数就是函数的交点坐标的交点坐标步骤步骤11、先把方程组中的两个方、先把方程组中的两个方程化为一次函数的形式程化为一次函数的形式22、建立平面直角坐标系，、建立平面直角坐标系，画出两个一次函数的图像画出两个一次函数的图像33、确定交点的横坐标和纵、确定交点的横坐标和纵坐标即为方程组的解坐标即为方程组的解x,yx,y利用方程组与函数的关系，求下列两函数的交点坐标。

利用方程组与函数的关系，求下列两函数的交点坐标。

y=-x+4y=2x-2步骤步骤新知应用新知应用变式变式变式变式已知一次函数已知一次函数y=2x与与y=-x+b的交点为（的交点为（1，a），试确定方），试确定方程组程组的解和的解和a,b的值。

的值。

解解:

一次函数一次函数y=2xy=2x与与y=-x+by=-x+b的交点为（的交点为（11，aa）（11，aa）在一次函数）在一次函数y=2xy=2x上上把（把（11，aa）带入得）带入得a=1a=12=22=2的解是的解是把把带入带入x+y-b=0x+y-b=0得得1+2-b=o1+2-b=ob=3b=31、在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图象有怎样的位置关系？

独立思考：

独立思考：

探究探究【33】特殊的二元一次方程组特殊的二元一次方程组与两个特殊的一次函数图象的关系与两个特殊的一次函数图象的关系小组交流：

小组交流：

探究学习探究学习你你猜到猜到什么了？

什么了？

你猜到了什么你猜到了什么？

两不同直线组成的方程组方程组有唯一解。

方程组有唯一解。

方程组必无解。

方程组必无解。

两直线相交两直线相交两直线平行两直线平行当当k1k2时，时，当当k1=k2时，时，形：

形：

数：

数：

形：

形：

数：

数：

有一组数同时适合方程有一组数同时适合方程x+y=2和和x+y=5吗？

吗？

一次函数一次函数y=2-x和和y=5-x的图像之间的图像之间有什么关系？

有什么关系？

3、若二元一次方程组的解为则函数与图象的交点坐标为.a=.1、方程组的解为.2、一次函数y=x-5与y=-x+1图象的交点坐标为（3，-2）34、下列图象中，以方程2x+y2=0的解为坐标的点组成的图象是（）ABCDB检测练习检测练习