河北省邯郸市大名县永年县磁县邯郸县四县学年高一数学下学期期中联考试题.docx

河北省邯郸市大名县永年县磁县邯郸县四县学年高一数学下学期期中联考试题.docx

《河北省邯郸市大名县永年县磁县邯郸县四县学年高一数学下学期期中联考试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邯郸市大名县永年县磁县邯郸县四县学年高一数学下学期期中联考试题.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

河北省邯郸市大名县永年县磁县邯郸县四县学年高一数学下学期期中联考试题

2015—2016学年度第二学期期中联考

高一数学试卷

时间：

120分钟总分：

150分

第I卷

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.某校高二年级有10个班，若每个班有50名同学，均随机编号1，2，…50，为了了解他们对体育运动的兴趣，要求每班第15号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（）

A．抽签法B．系统抽样C．随机数表法D．分层抽样

2．某数学兴趣小组有3名男生和2名女生，从中任选出2名同学参加数学竞赛，那么对立的两个事件是（）

A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生

C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生

3.下列叙述随机事件的频率与概率的关系中正确的是（）

A．频率就是概率B．频率是客观存在的，与试验次数无关

C．随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数附近

D．概率是随机的，在试验前不能确定

4．方程表示的曲线关于成轴对称图形,则　　（）

A.D+E=0             B.D+F=0             

C.E+F=0             D.D+E+F=0             

5.如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，其中茎为十位数，叶为个位数，甲、乙两人得分的中位数为则下列判断正确的是（）

A．X乙﹣X甲=5，甲比乙得分稳定B．X乙﹣X甲=5，乙比甲得分稳定

C．X乙﹣X甲=10，甲比乙得分稳定D．X乙﹣X甲=10，乙比甲得分稳定

6．点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是（）

A．B．

C．D．

7.如图一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内

丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是（）

A．B．C．D．

8.已知直线与圆相切,则三条边长分别为的三角形是 （）

A.锐角三角形            B.直角三角形            C.钝角三角形            D.不存在   

9.某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用：

不超过50kg按0.53元/kg收费，超过50kg的部分按0.85元/kg收费.相应收费系统的流程图如右图所示，则①处应填（）

输出y

是

开始

输入x

k>50?

结束

否

①

②

A.

B.

C.

D.

10.已知直线经过点,当截圆

所得弦长最长时,

直线的方程为（）

A．B．

C．D．

11.直线与半圆有两个不同的交点，则的取值X围是（ ）

 A．     B．   C．   D．

12．若圆上至少有三个不同点到直线:

的距离为,则直线的斜率的取值X围是（）

A.[]B.C.[D.

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.已知空间直角坐标系中两点，则两点间的距离是.

14.已知一组正数，，，的方差，则数据，，，的平均数为．

15.由曲线围成的图形的面积为_______.

16.若圆与圆相切，则实数的取值集合是.

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）设关于的一元二次方程．

（Ⅰ）若都是从集合中任取的数字，求方程有实根的概率；

（Ⅱ）若是从区间中任取的数字，是从区间中任取的数字，求方程有实根的概率．

18．（本小题满分12分） 某学校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成

绩,按成绩分组:

第1组[160,165）,第2组[165,170）,第3组[170,175）,第4组[175,180）,第5组[180,185],

得到的频率分布直方图如图所示.

（1）求第3,4,5组的频率;

（2）为了能选拔出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,则第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?

（3）在第二问的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官甲的面试,求:

第4组至少有一名学生被考官甲面试的概率?

19．（本小题满分12分）

某地植被面积（公顷）与当地气温下降的度数（）之间有如下的对应数据：

（公顷）

20

40

50

60

80

（）

3

4

4

4

5

⑴请用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

⑵根据

（1）中所求线性回归方程，如果植被面积为200公顷，那么下降的气温大约是多少？

参考公式:

20．（本小题满分12分）

甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.

（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；

（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.

21．（本小题满分12分）已知圆．

（1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；

（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标．

.22．（本小题满分12分）

已知圆：

，直线被圆C所截得的弦的中点为．

（1）求直线的方程．

（2）若直线：

与圆相交，求的取值X围．

（3）是否存在常数，使得直线被圆所截得的弦的中点落在直线上？

若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

2015—2016学年第二学期期中联考

高一数学试题答案

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.B2.D3.C4.A5.D6.A7.C8.B9.D10.C11.A12.B

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.614.415.16.

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）

解：

（I）设事件A为“方程有实根”，

记为取到的一组数，则所有的情况有：

（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），

（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．

一共16种且每种情况被取到的可能性相同．

∵关于的一元二次方程有实根，

∴

∴事件A包含的基本事件有：

（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），

（4，3），（4，4）共10种．

∴

∴方程有实根的概率是．

（Ⅱ）设事件B=“方程有实根”，记为取到的一组数．

∵是从区间[0，4]中任取的数字，是从区间[1，4]中任取的数字，

∴点所在区域是长为4，宽为3的矩形区域．

又∵满足的点的区域是如图所示的阴影部分．

∴P（B）==．

∴方程有实根的概率是．

18.（本小题满分12分）

解:

（1）由题设可知,第3组的频率为0.06×5=0.3,第4组的频率为0.04×5=0.2, 第5组的频率为0.02×5=0.1. 

（2）第3组的人数为0.3×100=30,第4组的人数为0.2×100=20,第5组的人数为0.1×100=10. 因为3,4,5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组抽取的人数分别为:

第3组:

第4组,第5组:

 所以第3,4,5组分别抽取3人、2人、1人. （3）设第3组的三位同学为A1,A2,A3,第4组的两位同学为B1,B2,第5组的一位同学为C1,则从六位同学中抽两位同学有:

（A1,A2）,（A1,A3）,（A1,B1）,（A1,B2）,（A1,C1）,（A2,A3）,（A2,B1）,（A2,B2）,（A2,C1）,（A3,B1）,（A3,B2）,（A3,C1）,（B1,B2）,（B1,C1）,（B2,C1）共15种可能. 其中第4组的2位同学B1,B2至少有一位同学入选的有:

（A1,B1）,（A1,B2）,（A2,B1）,（A2,B2）,（A3,B1）,（A3,B2）,（B1,B2）, （B1,C1）,（B2,C1）共9种可能, 所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为

19.（本小题满分12分）

解：

⑴，

．

，

．

所以，

．

故关于的线性回归方程．

⑵由⑴得：

当时，.

所以植被面积为200公顷时，下降的气温大约是．

20．（本小题满分12分）

解：

（1）从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为（甲男1，乙男）、（甲男2，乙男）、（甲男1，乙女1）、（甲男1，乙女2）、（甲男2，乙女1）、（甲男2，乙女2）、（甲女，乙女1）、（甲女，乙女2）、（甲女，乙男），共9种；选出的2名教师性别相同的结果有（甲男1，乙男）、（甲男2，乙男）、（甲女，乙女1）、（甲女，乙女2）共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为。

（2）从报名的6名教师中任选2名所有可能的结果为（甲男1，乙男）、（甲男2，乙男）、（甲男1，乙女1）、（甲男1，乙女2）、（甲男2，乙女1）、（甲男2，乙女2）、（甲女，乙女1）、（甲女，乙女2）、（甲女，乙男）、（甲男1，甲男2）、（甲男1，甲女）、（甲男2，甲女）、（乙男，乙女1）、（乙男，乙女2）、（乙女1，乙女2）共15种，选出的2名教师来自同一学校的所有可能结果为（甲男1，甲男2）、（甲男1，甲女）、（甲男2，甲女）、（乙男，乙女1）、（乙男，乙女2）、（乙女1，乙女2），共6种结果，选出的2名教师来自同一学校的概率为

21．（本小题满分12分）

解：

（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，

∴设切线方程为，

又∵圆，∴圆心到切线的距离等于圆的半径，

∴，或，则所求切线的方程为或．

（2）∵切线与半径垂直，∴，

∴，

∴，∴动点的轨迹是直线．

的最小值就是的最小值，而的最小值为到直线的距离．此时点坐标为．

22．（本小题满分12分）

解：

（1）圆的方程化为标准方程：

，

则其圆心，半径.

若设直线的斜率为，则.

∴直线的方程为，即.

（2）∵圆的半径，

∴要使直线与圆相交，则须有.

∴.

于是的取值X围是.

（3）设直线被圆截得的弦的中点为，

则直线与垂直，于是有＝1，整理可得.

又∵点在直线上，∴.

代入直线的方程，得，

于是，

故存在满足条件的常数.