2.9.1有理数的乘方.ppt

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简单的生活能使人快乐！

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如图，一正方体的棱长为如图，一正方体的棱长为4cm,则它的体积为则它的体积为立方厘米立方厘米.444某种细胞每某种细胞每30分钟便由分钟便由一个分裂成两个一个分裂成两个.经过经过5小时小时这种细胞由这种细胞由1个能分裂成多个能分裂成多少个？

少个？

分裂方式如下所示分裂方式如下所示:

一次一次二次二次三次三次细胞分裂示意图细胞分裂示意图个个2个个22个个思考：

思考：

分裂分裂5小小时会有多时会有多少个细胞少个细胞？

十次十次:

22221024个个10个个2请比较正方体的体积值式子请比较正方体的体积值式子请比较正方体的体积值式子请比较正方体的体积值式子:

444444和细胞分裂十次后的和细胞分裂十次后的和细胞分裂十次后的和细胞分裂十次后的个数式子个数式子个数式子个数式子:

它们有什么相同点它们有什么相同点?

答答:

它们都是它们都是乘法乘法;并且并且,它们各自的它们各自的因数因数都相同都相同.222210个个22222即：

即：

aaa.a=10个个2=210想一想：

想一想：

n个个aan22222有简单的表示方法吗有简单的表示方法吗?

1010个个22一般地，一般地，n个相同因数个相同因数a相乘，记作相乘，记作an1、乘方的定义：

、乘方的定义：

求求nn个相同因数个相同因数aa的积的积的的运算运算，叫做，叫做乘方，乘方的结果乘方，乘方的结果叫做幂叫做幂an幂幂指数指数底数底数在在aann中，中，aa叫作底数，叫作底数，nn叫做指数，叫做指数，aann叫作幂。

叫作幂。

注意：

注意：

一个数可以看作这个数本身的一次方一个数可以看作这个数本身的一次方，例，例如如88就是就是8811，通常指数为，通常指数为11时省略不写，时省略不写，2次方又叫平次方又叫平方方，3次方又叫立方次方又叫立方读法：

读法：

aann可以读作可以读作aa的的nn次方，也可读作次方，也可读作aa的的nn次幂次幂.在印度有一个古老的传说：

舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人宰相西萨班达依尔。

国王问他想要什么，他对国王说：

“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。

请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！

”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。

当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：

就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。

那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？

总数为：

第第第第第123464格格格格格1+2+4+8+2的63次方=2的64次方-1=18446744073709551615（粒）人们估计，全世界需要500年生产这么多麦子！

例：

例：

式子式子（-3）3表示什么意义？

它的底数是表示什么意义？

它的底数是多少？

指数是多少？

有几种读法呢？

多少？

指数是多少？

有几种读法呢？

解：

式子解：

式子（-3）3表示表示3个个-3的乘积的乘积.它的它的底数是底数是-3.指数是指数是3.有两种读法有两种读法.读作读作-3的三次方或的三次方或-3的三次幂的三次幂.练习一练习一练习一练习一（11）在）在12121010中，中，1212是是数，数，1010是是数，读作数，读作______；（22）（-3）（-3）1616中，中，-3-3是是数，数，1616是是数，读作数，读作；（33）（-5）（-5）1212表示的意义：

表示的意义：

；读作；读作；（4（4）55看成幂，底数是看成幂，底数是，指数是，指数是，可读作，可读作；（5（5）aa看成幂，底数是看成幂，底数是，指数是，指数是，可读作，可读作；底指12的10次方（幂）底指-3的16次方（幂）12个-5相乘-5的12次方（幂）515的一次方（幂）1的一次方（幂）幂幂指数指数底数底数幂幂指数指数底数底数练习二练习二一、把下列一、把下列乘法式子乘法式子写成写成乘方乘方的形式：

的形式：

11、1111111111111=1=；22、333333333=3=；33、（33）（33）（33）（33）=；44、=；提示：

底数是负数或分数时，必须加上括号。

提示：

底数是负数或分数时，必须加上括号。

6、（mn）（mn）（mn）=_（m（mn）n）33练习三练习三判断下列各题是否正确：

判断下列各题是否正确：

（）；（）；（）；（）对错错错解决下列解决下列问题，你能从中，你能从中发现什么？

什么？

（1）-34和和（-3）4有什么区有什么区别？

各等于什么？

各等于什么？

（1）-34表示表示4个个3相乘的积的相反数或相乘的积的相反数或3的的4次幂的相次幂的相反数反数,结果是结果是-81；而；而（-3）4则表示则表示4个个（-3）相乘的积或相乘的积或（-3）的的4次幂，结果是次幂，结果是81交流与思考交流与思考

（2）有什么区别？

各等于什么？

有什么区别？

各等于什么？

注意注意:

当底数是当底数是负数或分数负数或分数时时,底数一定要底数一定要加上括号加上括号,这这也是辩认底数的方法也是辩认底数的方法.例：

例：

说出下列乘方的底、指数且计算说出下列乘方的底、指数且计算

（1）34

（2）（-2）5（3）（0）7（4）解解:

（1）34=3333=81

（2）（-2）5=（-2）（-2）（-2）（-2）（-2）=-32（4）=（3）（0）7=0000000=02、判断：

（对的画“”，错的画“”。

）

（1）、32=32=6;（）

（2）、（-2）3=（-3）2;（）（3）、-32=（-3）2;（）练一练练一练1、342、（-5）33、（）311、计算、计算4、-（-2）35、-346、乘方的本质是什么运算乘方的本质是什么运算？

交流与思考交流与思考有理数的乘法有理数的乘法还记得几个有理数相乘怎么还记得几个有理数相乘怎么确定积的符号的吗？

确定积的符号的吗？

4；8；4；-816抢答练习：

计算16当底数是负数时，幂的正负由指数确当底数是负数时，幂的正负由指数确定，指数是偶数时，幂是正数；指数定，指数是偶数时，幂是正数；指数是奇数时，幂是负数。

是奇数时，幂是负数。

思考：

下面三个幂中，底数都是负数，思考：

下面三个幂中，底数都是负数，为什么有两个幂是正数而另一个是负为什么有两个幂是正数而另一个是负数呢？

是由什么数来确定它们的正负数呢？

是由什么数来确定它们的正负呢？

呢？

如果幂的底数是正数，那么这个幂有如果幂的底数是正数，那么这个幂有可能是负数吗？

可能是负数吗？

不可能！

正数的任何次幂是都正数有理数乘方运算的符号法则有理数乘方运算的符号法则:

11、正数的任何次方、正数的任何次方（幂幂）都是正数都是正数22、负数的偶数次方、负数的偶数次方（幂幂）是正数是正数,奇数次方奇数次方（幂幂）是负数是负数.33、任何数的偶次方（幂）具有非任何数的偶次方（幂）具有非负性负性2、已知（a+2）2+|b-3|=0,求ab1.练习

（1）（-7）10是数；（填“正”或“负”）

（2）（-19）9是数；（填“正”或“负”）（3）12001=；（4）1n=；（5）（-1）10=；（6）（-1）9=；（7）（-3）3=；（8）（-5）2=；（9）（-0.1）3=；（10）（-1）2n=；（其中n为正整数）（11）（-1）2n+1=.（其中n为正整数）正负120011-1-2725-0.0011-1小结：

小结：

1、乘方定义和运算、乘方定义和运算2、乘方注意事项，底数为、乘方注意事项，底数为分数或负数时，必须加分数或负数时，必须加括号括号3、乘法运算的符号法则：

、乘法运算的符号法则：

正数的任何次幂都是正数，负数的正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数偶次幂是正数，奇次幂是负数,任何任何数的偶次幂具有非负性数的偶次幂具有非负性作业：

作业：

P59的习题的习题2.13的的第第1,2,4题题课后练习：

做数学资料和课后练习：

做数学资料和数学报数学报