2.5等腰三角形的性质.ppt

2.5等腰三角形的性质.ppt

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等边三角形的定义等边三角形的定义:

三边相等的三角形叫做三边相等的三角形叫做等边三角形等边三角形或或正三角形正三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形等边三角形是特殊的等腰三角形,因此它因此它具有等腰三角形的一切性质具有等腰三角形的一切性质.注意注意1.1.等边三角形是轴对称图形等边三角形是轴对称图形,并且有并且有33条对称轴条对称轴;对称轴是各边的垂直平分线对称轴是各边的垂直平分线.等边三角形的性质等边三角形的性质:

2.2.等边三角形的每个角都等于等边三角形的每个角都等于6060.3.3.等边三角形的各边上的高是各边上的中线等边三角形的各边上的高是各边上的中线,也是各角的平分线也是各角的平分线.AACCBB1.如如图图，等边三角形，等边三角形ABC中，中，若若AD是是BC边上的中线，边上的中线，那么那么ADB=_，BAD=_若若AD是是BC边上的边上的高，高，AE=AD，则，则EDC=_1590302.在等边三角形在等边三角形ABC的边的边BC、AC上分上分别取点别取点D、E，使，使BD=CE，AD与与BE相相交于点交于点F那么那么AFE=_60例例1、如图，如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，D点是点是AC的中点，延长的中点，延长BC到到E，使，使CE=CD.过过D作作DFBE于于F.问：

问：

BF与与EF是否相等？

为什么？

是否相等？

为什么？

如何判断一个三角形是等边三角形呢如何判断一个三角形是等边三角形呢？

2.2.三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形;等边三角形的判定方法等边三角形的判定方法:

思考思考:

如果一个等腰三角形中有一个角等于如果一个等腰三角形中有一个角等于60,那么这个三角形是等边三角形吗那么这个三角形是等边三角形吗?

为什么为什么?

3.3.有一个角等于有一个角等于6060的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.ABCABC60601.1.三条边相等的三角形是等边三角形三条边相等的三角形是等边三角形;例例22、如图如图,在在ABCABC中中,AB=AC,AB=AC,BAC=120BAC=12000ADABAEAC.ADABAEAC.（11）ADEADE是是等边三角形吗等边三角形吗?

为什么为什么?

（22）在）在RtABDRtABD中中,B=_,AD=_BD;B=_,AD=_BD;在在RtACERtACE中中,有有类似结论吗类似结论吗?

ABCDE例例33、如图如图,ABC和和CDE都是等边三角都是等边三角形形,且点且点A、C、E在一条直线上在一条直线上.（11）AD与与BE相等吗？

为什么？

相等吗？

为什么？

ABCDEMN（22）连接）连接MN，试说明，试说明MNC为等边三角形为等边三角形.1.1.等边三角形的定义等边三角形的定义:

本节课你有什么的收获本节课你有什么的收获?

2.2.等边三角形的特殊性质等边三角形的特殊性质:

三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形.

（1）

（1）等边三角形是轴对称图形等边三角形是轴对称图形,并且有并且有33条对称轴条对称轴;对称轴是各边的垂直平分线对称轴是各边的垂直平分线.

（2）

（2）等边三角形的每个角都等于等边三角形的每个角都等于6060.（3）（3）等边三角形的各边上的高是各边上的中线等边三角形的各边上的高是各边上的中线,也是各角的平分线也是各角的平分线.等边三角形是特殊的等腰三角形等边三角形是特殊的等腰三角形.3.等边三角形的判定方法等边三角形的判定方法:

（1）

（1）三边都相等的三角形是等边三角形三边都相等的三角形是等边三角形;

（2）

（2）三个角相等的三角形是等边三角形三个角相等的三角形是等边三角形.（3）（3）有一个角等于有一个角等于6060的的等腰三角形等腰三角形是等边三角是等边三角形形.