19.1.1变量与函数(2)上课课件.ppt

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19.1.119.1.1变量与函数变量与函数第2课时11.1.什么叫变量？

什么叫变量？

2.2.什么叫常量？

什么叫常量？

复习回顾2问题（1

（1）：

行驶里程ss（千米）与行驶时间tt（小时）的关系式为：

S=60tS=60t。

当当取定一个值时，取定一个值时，就有就有唯一确定的值唯一确定的值与其与其对应。

时间时间tt路程路程SSt（秒秒）1234s（米米）11、问题（、问题（11）（4）4）中是否各有两个变量中是否各有两个变量？

22、同一个问题中的变量之间有什么联系、同一个问题中的变量之间有什么联系？

60120240180思考：

如下表所示：

如下表所示：

3问题

（2）票房收入票房收入yy元与售票数量元与售票数量xx张的关系式张的关系式：

y=10xX=150时时y=1500;X=205时时y=2050；X=310时时y=3100；当当取定一个值时，取定一个值时，就有就有唯一确定的值唯一确定的值与其与其对应。

售票数量售票数量xx票房收入票房收入yy4问题（问题（33）圆的面积圆的面积ss与半径与半径rr的关系式为：

的关系式为：

据此可以算出据此可以算出rr分别为分别为10cm,20cm,30cm10cm,20cm,30cm时，时，ss分分别为别为当当取定一个值时，取定一个值时，就就有有唯一确定的值唯一确定的值与其与其对应。

圆的半径圆的半径rr面积面积ss5问题（问题（44）矩形的邻边长矩形的邻边长yy与与xx的关系式为：

的关系式为：

y=5-xy=5-x据此可以算出据此可以算出xx分别为分别为3m,3.5m,4m,4.5m3m,3.5m,4m,4.5m时，时，yy分分别为别为2m,1.5m,1m,0.5m.2m,1.5m,1m,0.5m.当当取定一个值时，取定一个值时，就就有有唯一确定的值唯一确定的值与其与其对应对应。

xy622两个两个变量变量互相联系，当其中一个互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就变量取定一个值时，另一个变量就有（有（唯一确定的值与其对应唯一确定的值与其对应）11每个变化的过程中都存在着（每个变化的过程中都存在着（两个两个）变量变量.7形成概念问题问题22：

在这个定义中，前提条件是什么？

对应关系是什：

在这个定义中，前提条件是什么？

对应关系是什么？

如何理解么？

如何理解“xx的每一个确定的值的每一个确定的值”中的中的“确定确定”？

XX的取值的取值有限制范围吗？

有限制范围吗？

问题问题11：

函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一：

函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应关系，请你根据上述种特殊对应关系，请你根据上述66个问题中两个变量之间个问题中两个变量之间对应关系的共同特征，用恰当的语言给函数下定义对应关系的共同特征，用恰当的语言给函数下定义.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量xx和和yy，并且，并且对于对于xx的每一个确定的值，的每一个确定的值，yy都有唯一确定的值与其对应，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说那么我们就说xx是自变量（是自变量（independentvariableindependentvariable），），yy是是xx的函数（的函数（functionfunction）.前提条件是：

前提条件是：

一个变化过程中只有两个变量；两个变量之一个变化过程中只有两个变量；两个变量之间的对应关系是间的对应关系是“xx“的每一个确定的值，的每一个确定的值，yy都有唯一确定都有唯一确定的值与其对应的值与其对应.”xx“的每一个确定的值的每一个确定的值”中的中的“确定确定”是指是指xx的取值要符合变化过程的实际意义的取值要符合变化过程的实际意义.8形成概念问题问题33：

如何理解：

如何理解“对于对于xx的每一个确定的值，的每一个确定的值，yy都都有唯一确定的值与其对应有唯一确定的值与其对应”这句话？

请举例说明这句话？

请举例说明.问题问题44：

函数值由谁来确定？

怎样求函数值？

：

函数值由谁来确定？

怎样求函数值？

指明了变量指明了变量x与与y的对应关系可以是：

的对应关系可以是：

“一对一一对一”“二对一二对一”或或“多对一多对一”，如果是，如果是“一对多一对多”的情况就不是函数了的情况就不是函数了.确定函数值必须是首先确定两个变量之间的对应确定函数值必须是首先确定两个变量之间的对应关系，然后确定自变量的值，根据对应关系确定关系，然后确定自变量的值，根据对应关系确定函数值函数值.9函数的概念：

如果当如果当x=a时时y=b，那么，那么b叫做当自变量的叫做当自变量的值为值为a时的时的函数值函数值。

在一个变化过程中，在一个变化过程中，如果有如果有两个两个变量变量x与与y,并且对于并且对于x的的每一个每一个确定的值，确定的值，y都有都有唯唯一一确定的值确定的值与其与其对应，那么我们就说那么我们就说x是是自变量自变量，y是是x的的函数函数。

10函数概念理解n（11）在一个变化过程中）在一个变化过程中n（22）有）有两个两个变量变量x与与yn（33）对于）对于x的的每一个每一个确定的值，确定的值，y都有都有唯唯一一确定的值与其对应确定的值与其对应n思考：

思考：

1.S=60t;2.1.S=60t;2.y=10x;3.y=10x;3.44.y=5-xy=5-x上面每个问题中，哪个量是上面每个问题中，哪个量是自变量自变量？

哪个量？

哪个量是是自变量的函数自变量的函数？

11

（2）

（2）分式：

分式：

（3）（3）二次根式：

二次根式：

（1）

（1）整式：

整式：

怎样求自变量的取值范围怎样求自变量的取值范围（5）（5）对于混合式：

对于混合式：

取使每一个式子有意义的值取使每一个式子有意义的值取全体实数取全体实数取使分母不为取使分母不为00的值的值取使取使“被开方数被开方数00”的值的值（4）（4）三次根式：

三次根式：

取全体实数取全体实数1.1.当函数关系用解析式表示时，要使解析式有意义当函数关系用解析式表示时，要使解析式有意义2.2.对于反映实际问题的函数关系，要对于反映实际问题的函数关系，要使实际问题有使实际问题有意义意义12下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标xx表表示时间，纵坐标示时间，纵坐标yy表示心脏部位的生物电流，它表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于们是两个变量在心电图中，对于xx的每一个确定的每一个确定的值，的值，yy都有唯一确定的对应值吗？

都有唯一确定的对应值吗？

oxy思考

（1）13思考

（2）14像像1.S=60t;2.y=10x;3.4.y=5-x一.函数关系是用数学式子给出的（叫解析式法）二二.前面像体检心电图函数关系是用图象给出的前面像体检心电图函数关系是用图象给出的（叫图象法叫图象法）三三.前面我国人口数统计表函数关系是用表格给前面我国人口数统计表函数关系是用表格给出的出的（叫列表法叫列表法）15对于对于xx的每一个的每一个值，值，yy总有总有唯一的值与它对应，的值与它对应，y才是x的函数。

下列各式中，下列各式中，X是自变量，请判断是自变量，请判断Y是不是是不是X的的函数？

若是，求出自变量函数？

若是，求出自变量X的取值范围。

的取值范围。

3.y+1x4.y=1.y2x2.y解解:

1y是是x的函数。

的函数。

2、y是是x的函数。

的函数。

X-30x3.3、y不是不是x的函数。

的函数。

4、y是是x的函数的函数.x0.X为全体实数。

为全体实数。

1655：

下列曲线中，表示：

下列曲线中，表示yy不是不是xx的函数是（的函数是（），），怎样改动这条曲线，才能使怎样改动这条曲线，才能使yy是是xx的函数？

的函数？

AxyOBxyOCxyODxyO选选B.B.将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对于对于xx的每一个确定的值，的每一个确定的值，yy都有唯一确定的值与其对都有唯一确定的值与其对应应”，都能使，都能使yy是是xx的函数的函数.17

（1）xy=2;（3）x+y=5;（5）y=x2-4x+5

（2）x2+y2=10;（4）|y|=x;（6）y=|x|6.6.指出下列变化关系中，哪些指出下列变化关系中，哪些yy是是xx的函数，的函数，哪些不是？

说出你的理由。

哪些不是？

说出你的理由。

是是否否是是是是否否是是187.变量变量y与与x的关系如图，的关系如图，y是是x的函数吗？

的函数吗？

是是是是不是不是不是不是xyxyxyxy19要考虑实际要考虑实际意义哦！

意义哦！

例例1一辆汽车的油箱中现有汽油一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：

（单位：

L）随行驶里程）随行驶里程x（单位：

单位：

km）的增加而减少，平均耗油量为）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。

（11）写出表示）写出表示yy与与xx的函数关系的式子。

的函数关系的式子。

（22）指出自变量）指出自变量xx的取值范围；的取值范围；（3）汽车行驶）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？

时，油箱中还有多少油？

解解:

（1）

（1）函数关系式为函数关系式为:

y=50y=500.1x0.1x

（2）由由x0及及0.1x50得得0x500自变量的取值范围是自变量的取值范围是:

0x500（3）把把x=200代入代入y=500.1x得得:

因此因此,当汽车行驶当汽车行驶200km200km时时,油箱中还有油油箱中还有油30L30L。

这样的式子叫做函数解析式。

这样的式子叫做函数解析式。

y=50-0.1200=3020例题例题2.2.我市白天乘坐出租车收费标准如下：

乘坐里我市白天乘坐出租车收费标准如下：

乘坐里程不超过程不超过33公里，一律收费公里，一律收费88元；超过元；超过33公里时，超公里时，超过过33公里的部分，每公里加收公里的部分，每公里加收1.81.8元；设乘坐出租车元；设乘坐出租车的里程为的里程为xx（公里）（公里）（xx为整数），相对应的收费为为整数），相对应的收费为yy（元）（元）.（11）请分别写出当）请分别写出当00xx33和和xx33时，表示时，表示yy与与xx的关系式，并直接写出当的关系式，并直接写出当xx=2=2和和xx=6=6时对应的时对应的yy值；值；（22）当）当00xx33和和xx33时，时，yy都是都是xx的函数吗？

的函数吗？

为什么？

为什么？

解：

（解：

（1）当）当0x3时，时，y=8；当当x3时，时，y=81.8（x3）=1.8x2.6.当当x=2时，时，y=8；x=6时，时，y=1.862.6=13.4.

（2）当）当0x3和和x3时，时，y都是都是x的函数，因为对的函数，因为对于于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应都有唯一确定的值与其对应.21例例33、小明用、小明用3030元钱去购买每件价格为元钱去购买每件价格为55元的某种商元的某种商品，求他品，求他剩余的钱剩余的钱yy（元）与购买这种（元）与购买这种商品的件数商品的件数xx之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围解解:

依题意得依题意得y=30-5xy=30-5x00x6x6对于反映实际问题的函数关系，自变量的取对于反映实际问题的函数关系，自变量的取值应使实际问题有意义值应使实际问题有意义知识拓展知识拓展且且xx是自然数是自然数xx的取值范围是的取值范围是22通过这节课的学通过这节课的学习，你有什么收获习，你有什么收获？

自变量的自变量的取值范围取值范围确定自变量的取值范围时，不仅要考虑确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式函数关系式有意义有意义，而且还要注意，而且还要注意问题的实际意义问题的实际意义。

函数的概念23

（2）