北师大九年级下数学第三章圆检测卷有答案一套.docx

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北师大九年级下数学第三章圆检测卷有答案一套

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第三章检测卷

时间：

120分钟　　　　　满分：

150分

班级：

__________　　姓名：

__________　　得分：

__________

一、选择题（每小题3分，共45分）

1．如图，刚升的太阳和地平线的位置关系是（）

A．相离B．相切C．相交D．不确定

第1题图　　　

2．⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）

A．5B．6C．7D．8

3．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是（）

A．75°B．60°C．45°D．30°

第3题图

4．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO＝40°，则∠OCB的度数为（）

A．40°B．50°C．65°D．75°

第4题图

5．已知圆的半径是23，则该圆的内接正六边形的面积是（）

A．33B．93C．183D．363

6．如图，⊙O的半径为1，A，B，C是圆上的三点，若∠BAC＝36°，则劣弧BC的长是（）

A.15πB.25πC.35πD.45π

7．如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB＝16cm，sin∠OBH＝35，则⊙O的半径为（）

A．6cmB．10cmC．12cmD.403cm

第6题图

　　　　第7题图

　　　　第8题图

8．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（）

A．∠A＝∠DB.CB︵＝BD︵

C．∠ACB＝90°D．∠COB＝3∠D

9．如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，BC＝CD＝DA，则∠BCD等于（）

A．100°B．110°C．120°D．135°

第9题图

10．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO＝20°，则∠C的度数是（）

A．70°B．50°C．45°D．20°

　　第10题图

　　第11题图

11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝138°，则它的一个外角∠DCE等于（）

A．69°B．42°C．48°D．38°

12．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E.若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）

A．14B．12C．10D．9

第12题图

　　　　　第13题图

13．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）

A．△ACD的外心B．△ABC的外心

C．△ACD的内心D．△ABC的内心

14．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）

A．175πcm2B．350πcm2

C.8003πcm2D．150πcm2

第14题图

　　　　　第15题图

15．如图，在边长为2的正方形内部，以各边为直径画四个半圆，则图中阴影部分的面积是（）

A．2B.π2C.12D．1

二、填空题（每小题5分，共25分）

16．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB＝120°，则∠ACB＝.

第16题图

　　　第17题图

　　　第18题图

17．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C＝25°，则∠D＝.

18．如图，C为⊙O外一点，CA与⊙O相切，切点为A，AB为⊙O的直径，连接CB.若⊙O的半径为2，∠ABC＝60°，则BC＝.

19．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为.

第19题图

　　　　第20题图

20．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为.

三、解答题（共80分）

21．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BD是直径，BD＝2，连接CD，求BC的长．

22.（10分）如图，在⊙O中，点C为弧AB的中点，∠ACB＝120°.

（1）求∠AOC的度数；

（2）若点C到弦AB的距离为2，求弦AB的长．

23．（10分）如图所示，⊙O1与坐标轴交于A（1，0），B（5，0）两点，点O1的纵坐标为5，求⊙O1的半径及点O1的坐标．

24．（12分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F.

（1）求证：

DF⊥AC；

（2）若⊙O的半径为5，∠CDF＝30°，求BD︵的长（结果保留π）．

25．（12分）如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD＝∠ACB.

（1）求证：

AB是圆的切线；

（2）若点E是BC上一点，已知BE＝4，tan∠AEB＝53，AB∶BC＝2∶3，求圆的直径．

26．（14分）如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D，F两点，CD＝3，以O为圆心，OC为半径作CE︵，交OB于E点．

（1）求⊙O的半径；

（2）计算阴影部分的面积．

27．（16分）已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．

（1）如图①，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证：

AC⊥BD；

（2）如图②，若AC⊥BD，垂足为F，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径．

下册第三章检测卷

1．B　2.A　3.D　4.C　5.C　6.B

7．B　8.D　9.C　10.B　11.A　12.A

13．B　解析：

由图可得OA＝OB＝OC＝12＋22＝5，所以点O是△ABC的外心．故选B.

14．B　解析：

∵AB＝25cm，BD＝15cm，∴AD＝10cm，∴S贴纸＝2×120•π×252360－120•π×102360＝2×175π＝350π（cm2）．故选B.

15．D　解析：

如图所示，S阴影＝S△AOB＝14S正方形＝14×2×2＝1.故选D.

16．60　17.65°　18.8　19.18

20．26　解析：

连接AC，OE，OF，过点O作OM⊥EF于点M.∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，∴AC是⊙O的直径，AC＝42，∴OE＝OF＝22.∵OM⊥EF，∴EM＝MF.∵△EFG是等边三角形，∴∠GEF＝60°.在Rt△OME中，∵OE＝22，∠OEM＝12∠GEF＝30°，∴OM＝2，EM＝3OM＝6，∴EF＝26.

21．解：

在⊙O中，∵∠A＝45°，∴∠D＝45°.（2分）∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，（4分）∴BC＝BD•sin45°＝2×22＝2.（8分）

22．

（1）证明：

∵CA︵＝CB︵，∴CA＝CB.又∵∠ACB＝120°，∴∠B＝∠BAC＝30°，∴∠AOC＝2∠B＝60°；（4分）

（2）解：

如图，设OC交AB于点E.由题意得OC⊥AB，∴CE＝2，AE＝BE.（5分）∵在Rt△BCE中，∠B＝30°，tanB＝CEBE，∴BE＝CEtan30°＝2×33＝23∴AB＝2BE＝43.（10分）

23．解：

如图，过O1作O1D⊥AB于D，则AD＝BD.∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0），∴OA＝1，OB＝5，则AB＝4，AD＝BD＝2.∵点O1的纵坐标为5，∴O1D＝5.在Rt△O1AD中，O1D＝5，AD＝2，（4分）∴O1A＝3.（7分）∵OA＝1，AD＝2，∴OD＝3，∴⊙O1的半径为3，点O1的坐标为（3，5）．（10分）

24．

（1）证明：

如图，连接OD.（1分）∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF＝90°.（3分）∵BD＝CD，OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD＝∠ODF＝90°，∴DF⊥AC；（6分）

（2）解：

∵∠CDF＝30°，由

（1）可知∠ODF＝90°，∴∠ODB＝180°－∠CDF－∠ODF＝60°.（8分）∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，（10分）∴BD︵的长为60π×5180＝5π3.（12分）

25．

（1）证明：

∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ACB＋∠DBC＝90°.（2分）∵∠ABD＝∠ACB，∴∠ABD＋∠DBC＝90°，∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∴AB是圆的切线；（5分）

（2）解：

∵在Rt△AEB中，tan∠AEB＝ABBE＝53，BE＝4，∴AB＝53BE＝53×4＝203.（8分）在Rt△ABC中，∵ABBC＝23，∴BC＝32AB＝32×203＝10，（11分）∴圆的直径为10.（12分）

26．解：

（1）如图，连接OD.（1分）∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°.∵CD∥OB，∴∠OCD＝90°.（3分）在Rt△OCD中，∵C是AO的中点，∴OD＝2OC，∴∠CDO＝30°，∴OD＝CDcos∠CDO＝3cos30°＝2，（5分）∴⊙O的半径为2；（6分）

（2）由

（1）可知∠CDO＝30°，OC＝12OD＝12×2＝1.（8分）∵FD∥OB，∴∠DOB＝∠CDO＝30°，（10分）∴S阴影＝S△CDO＋S扇形OBD－S扇形OCE＝12×1×3＋30π×22360－90π•12360＝32＋π12.（14分）

27．

（1）证明：

∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AC，BD是⊙O的直径，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．（4分）∵AD＝CD，∴四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD；（7分）

（2）解：

如图，作直径DE，连接CE，BE.（8分）∵DE是直径，∴∠DCE＝∠DBE＝90°，∴EB⊥DB.又∵AC⊥BD，∴BE∥AC，∴CE︵＝AB︵，∴CE＝AB.（12分）根据勾股定理，得DE2＝CE2＋DC2＝AB2＋DC2＝20，∴DE＝25，∴OD＝5，即⊙O的半径为5.（16分）