人教版七年级下册数学第5章 相交线和平行线学案.docx
《人教版七年级下册数学第5章 相交线和平行线学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级下册数学第5章 相交线和平行线学案.docx（40页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
人教版七年级下册数学第5章相交线和平行线学案
第1课时5.1.1相交线
【学习目标】
1．了解对顶角与邻补角的概念，能辨认对顶角与邻补角；掌握“对顶角相等”的性质；
2．探究对顶角、邻补角的位置关系及概念；
【活动方案】
活动一 认识邻补角，对顶角
阅读课本P2-3回答下列问题并在组内讨论交流
1．什么是邻补角？
什么是对顶角？
2．两条直线相交，共有几个小于平角的角？
每个角的邻补角有几个？
相邻两边位置关系如何？
3．对顶角是否成对出现，如何寻找对顶角？
4．完成下表，并在小组进行交流：
两条直线相交
所形成的角
分类
位置关系
数量关系
如果改变∠1的大小，会改变它与其他角的位置关系和数量关系吗？
活动二 掌握“对顶角相等”的性质
阅读课本P3例题，完成下面问题，并进行小组交流：
1．如图，已知∠AOC，
（1）在图中画出∠AOC的补角∠AOB，∠DOC；
（2）此时图中的角（不包括平角）两两相配共能组成___对对顶角，根据每对角存在的位置关系可将它们分成___类．
（3）图中相等的角有______________________．
2．若∠1与∠2是对顶角，则_______，依据是_______．
3．若∠1与∠2是对顶角，且∠1+∠2=130°，则∠2=_______．
4．若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互补，∠3=60°，那么∠1=_______．
5．如图，已知直线l1与l2相交于点O，且∠1=50°，求∠2，∠3，∠4的度数？
课堂小结：
通过这节课的学习你有什么收获？
【检测反馈】
1．如图，∠AOC的对顶角是_____；_____是∠DOE的对顶角；如果∠BOE=30°,
则∠AOF=_____，根据是____________．
2．如图,∠1+∠5=180°,则图中与∠1相等的角有____个,与∠1互补的角有____个.
3．如图，直线a、b、c两两相交，∠1=3∠3，∠2=75°，则∠4=__________.
4．如图,∠AOC和∠COB互为邻补角，OD.OE分别是∠AOC和∠COB的平分线，则
∠DOE=_________.
5．如图直线AB.CD.EF相交于O，∠1=15°，∠BOD=90°，求∠2的度数。
第2课时垂线
（1）
【学习目标】
1．经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,培养学生用几何语言表达的能力；毛
2．了解垂直的概念，掌握垂线的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂线”的性质,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．
【活动方案】
活动一实践探究垂直的概念
阅读课本P3-4页，回答下列问题：
1．观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?
2．思考:
固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?
其中会有特殊情况出现吗?
当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?
结论:
当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是_____角时是特殊情况；其特殊之处还在于:
当∠a是_____角时,它的邻补角,对顶角都是_____角,即a、b所成的四个角都是_____角,都_____.
3.垂直定义：
两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____角时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
4．表示方法：
垂直用符号“⊥”来表示，如图，“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为__________________，在图中任意一个角处作上直角记号.
5.垂直应用：
（1）∵∠AOD=90°（）∴AB⊥CD（）
∵AB⊥CD（）∴∠AOD=90°（）
（2）判断以下两条直线是否垂直:
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;
③两条直线相交,有一组邻补角相等;④两条直线相交,对顶角互补.
小组交流上面的答案，并谈谈自己的收获和体会
活动二、画图实践,探究垂线的性质
1.探究：
（1）.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
（2）.经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
（3）.经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
2.思考：
经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的几条垂线？
小组交流并归纳：
垂线的性质。
3．自学书上例题，完成变式训练：
如图，根据下列语句画图:
（1）过点P画射线AM的垂线,Q为垂足;
（2）过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;
（3）过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.
小结：
本堂课你有哪些收获
【检测反馈】
（一）、判断题.
1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.（）
2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.（）
3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.（）
（二）、填空题.
1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB
的位置关系是_________.
（三）、解答题.
1.已知:
如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.
3.如下图，P是∠AOB的OB边上的一点，请分别过P点画OA、OB的垂线
B
P.
OA
第3课时垂线
（2）
【学习目标】
1.经历观察、操作、归纳、概括、交流等活动，发展空间观念，提高几何语言表达能力；毛
2.学习垂线段的概念、性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离.
【活动方案】
活动一
1.阅读课P5“思考”,根据下列问题思考，并进行小组讨论。
（1）回忆上学期最短的知识。
（2）若把渠道看成是线段,它的一个端点是P,那么另一个端点的位置呢?
如何能作出一条线段使P到河流的距离最短。
（3）小组交流,得出结论：
简单说成:
.
2.思考并小组讨论:
（1）垂线段与垂线的区别联系.
（2）垂线段与线段的区别与联系.
活动二
1.
叫做点到直线的距离.
2.初步应用.
练习1:
如图，直线a.b,过直线a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a于点C.
你能说出哪些点到直线的距离？
试着和小组交流.
练习2:
课本中水渠该怎么挖?
在图上画出来.如果图中比例尺为1:
100000,水渠大约要挖多长?
练习3:
判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.
（1）直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.
（2）如图,线段AE是点A到直线BC的距离.
（3）如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.
【检测反馈】
一.填空题:
1.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD的距离是_____,A.B两点的距离是_________.
2.如图,在线段AB.AC.AD.AE.AF中AD最短.小明说垂线段最短,因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_________________.
二.解答题.
1.
（1）用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA上任取一点P,过P作PQ⊥OB,垂足为Q,量一量OP的长,你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗?
（2）若所画的∠AOB为60°角,重复上述的作图和测量,你能发现什么?
2.如图,分别画出点A.B.C到BC.AC.AB的垂线段,再量出A到BC.点B到AC.点C到AB的距离.
第4课时同位角、内错角、同旁内角
【学习目标】
1．了解同位角、内错角、同旁内角的概念；
2．结合图形识别同位角、内错角、同旁内角．
【活动方案】
活动一
1.认真预习课本P6-7,对照图形，理解并画出同位角、内错角、同旁内角的概念，圈出概念中的关键词。
2.对照概念，找出图中存在的同位角.内错角.同旁内角。
3.两条直线被第三条直线所截，形成的八个角中共有（）.
A.4对同位角，2对内错角，2对同旁内角B.2对同位角，4对内错角，2对同旁内角
C.2对同位角，2对内错角，4对同旁内角D.2对同位角，2对内错角，2对同旁内角
4.小组合作交流,探究
与两直线的位置关系
与截线的位置关系
图形特征
同位角
内错角
同旁内角
活动二
1.下列各图中的∠1与∠2是不是同位角？
（图1）
2.如图，直线DE.BC被直线AB所截，∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？
3.如图，直线DE截直线AB，AC，构成8个角。
指出所有的同位角.内错角和同旁内角。
课堂小结：
通过这节课的学习你有什么收获？
请与同学分享．
【检测反馈】
1.如图所示，与∠ACB是同位角的有（ ）.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2.如图，
（1）∠AED与∠ACB是.被所截得的角；
（2）∠EDC和是DE和BC被所截得的内错角；
（3）和是DE和BC被AB所截得的同旁内角；
（4）和是AB和AC被DE所截得的内错角。
3．图中，∠1与∠2，∠3与∠4各是哪一条直线截哪两条直线而成的？
它们各是什么角？
第5课时平行线
【学习目标】
1.了解平行线的概念.平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论.
2.会用符号语方表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
【活动方案】
活动一：
平行线的基本知识
阅读课本P12-13,完成课本中的引言和思考后回答下列问题：
1.在同一平面内,两条直线的位置关系是__________.思考：
为什么一定要说“在同一平面内”？
2.直线a与b互相平行，记做__________
3.下面说法,正确的是 （ ）.
A.在同一平面内,不相交的两条射线是平行线
B.在同一平面内,不相交的两条线段是平行线
C.在同一平面内,两条不同直线位置关系不相交就平行
D.不相交的两条直线是平行线
4.请举出生活中平行线的实例。
活动二：
平行公理及推理
读下列语句，并画出图形并回答问题：
1.点P是直线AB外一点，直线CD经过点P,且与直线AB平行，这样的直线能画几条？
由此可得：
平行公理的内容是：
__________________________.
2.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，P是AB中点，⑴过点P作AD的平行线交DC于点Q；⑵PQ与BC平行吗？
⑶测量DQ与CQ是否相等？
如果两条直线都与第三条直线平行,那么____________;即如果a∥b,b∥c,那么___________.
几何语言：
∵a∥b,a∥c（已知）
∴b∥c（平行于同一条的直线的两条直线互相平行）
思考：
对直线a,b若a∥b，c与a相交，那么c与b是什么关系？
并说明理由
小结：
谈谈你这节课的收获？
【检测反馈】:
1.在同一平面内，下列说法
⑴过两点有且只有一条直线
⑵两条不相同的直线有且只有一个公共点
⑶过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
⑷过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
其中正确的有（）．
A1个B2个C3个D4个
2.下列各题是否正确，如果有错误应怎样改正
（1）不相交的两条直线叫做平行线；
（2）过相交直线AB.CD外一点E，作直线EF平行于AB且平行于CD；
（3）直线a∥b，过直线a外的一点P，作PQ⊥a，那么PQ⊥b.
3.完成下列推理，并在括号内注明理由。
（1）如图1所示，因为AB//DE，BC//DE（已知）。
所以A,B,C三点_____（）
（2）如图2所示，因为AB//CD，CD//EF（已知），
所以________//_________（）
2.直线AB,CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E.
第6课时平行线的判定
（1）
【学习目标】:
1.掌握直线平行的条件一.二,并会进行简单的应用
2.领悟归纳和转化的数学思想方法
【活动方案】:
活动1：
自主探索
阅读课本13—14页的内容，完成下列问题。
1.判定方法1:
简单说成：
结合右图，你能用几何的符号语言描述这个方法吗？
∵∠2=___（已知）
∴___∥___（）
或者∵∠1=___（已知）
∴___∥___（）
2.判定方法2:
简单说成：
结合上图，你能用几何的符号语言描述这个方法吗？
∵∠3=___（已知）
∴___∥___（）
或者∵∠4=___（已知）
∴___∥___（）
3.你能用方法1证明方法2吗？
请写出证明过程.
活动2：
判定方法的简单应用
1.如图,回答下列问题,并说明理由.
（1）由∠D=∠1,可判定哪两条直线平行?
（2）由∠2=∠3,可判定哪两条直线平行?
2.已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试证明出AB∥CD？
小结：
让学生谈谈还存在哪些疑惑？
【检测反馈】
1.如图，下列条件中,能判断AB∥CD的是（）毛
A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2
C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD
2.如图,能判断AB∥CE的条件是（）
A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECD
C.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE
3.如图,∠1=∠2,AC平分∠DAB,试问图中哪两条直线平行?
请说明理由.
第7课时平行线的判定
（2）
【学习目标】:
1.掌握判定两条直线平行的方法,并会用之进行简单的推理;
2.学会将未知问题转化已知的（或已解决）问题的数学思想方法.
【活动方案】:
活动1：
探索平行线的判定方法三
阅读课本15—16页的内容，完成下列各题
1.判定方法3：
两条直线被第三条直线所截，如果_____________________，那么这两直线平行．简单说成：
______________________________________________.
数学表达式：
（如图）∵
______（已知）∴
（ ）
2.用判定方法1或判定方法2怎样证明判定方法3？
3.小组讨论归纳：
（1）第2题的解决体现了什么数学思想方法？
（2）我们已经学了哪几种判定两直线平行的方法？
活动2 判定方法的简单应用
1．如图4，一个弯形管道ABCD的拐角
，当
______时，有
．理由是：
__________________________________________．
2．如图5，E是AB上一点，F是CD上一点，G是BC延长线上一点．
⑴∵
（已知），∴_____∥_____（ ）；
⑵∵
（已知），∴_____∥_____（ ）；
⑶∵
（已知），∴_____∥_____（ ）．
3.如图：
为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得
，你能通过度量图中已标出的其他的角度来验证这个结论吗？
说出你的理由。
小组合作.展示下列内容：
⑴先独立思考可以通过测量图中标出的哪个角的度数来验证这个结论，并说明你的理由；然后小组交流，共有几种方法解答本题？
⑵小结判定两直线平行的方法有哪些？
小结：
这堂课你有哪些收获？
【检测反馈】
1.如图6，当∠A=度时，AB∥CD．
2．如图7，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，∠1＝47°，则∠2＝___时，AB∥CD．
3．如图9，AC⊥BC，∠BAC＝65°，当∠BCD＝____度时，AB∥CD．
4．下列图形中，由
，能得到
的是（ ）
5．如图10，AE交AB、CD于A、F，且
，试说明
第8课时平行线的性质
【学习目标】
1.使学生掌握平行线的性质，了解平行线的性质和判定的区别,并且会运用它们进行简单推理和计算．
2.使学生领会数形结合.转化.对比的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力．.
【活动方案】
活动一：
通过活动探索平行线的性质
任意画出两条平行线（a∥b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角（如图）。
1.指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表：
第一组
第二组
第三组
第四组
同位角
∠1
∠5
角的度数
数量关系
学生活动：
画图——度量——填表——猜想
2．再画出一条截线d，看你的猜想结论是否仍然成立？
如果a与b不平行呢？
得出结论（平行线的性质1）：
3.判断图中的内错角.同旁内角分别有什么关系？
平行线的性质2
平行线的性质3
思考：
在利用平行线的性质判断角的关系时要注意什么？
平行线的性质和判定有什么区别？
活动二：
平行线的性质的应用
1.如图：
当AD∥BC时,∠DAC＝∠________.
2.如图：
AB∥CD,∠A＝98°,∠C＝75°,∠B=_____度,∠D＝_____°.
3.如图：
AB∥CD,∠A＝80°,∠B＝60°,则∠ACB＝____________度.
4.如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形另外两个角分别是多少度?
思考与交流：
在解决上述实际问题我们主要运用了什么知识？
【课堂反馈】
1．如图，所示，如果DE∥AB，那么∠A+=180°，或∠B+=180°，根据是；如果∠CED=∠FDE，那么∥，根据是．
2.如图，所示，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前.后的两条路¬平行，若第一次拐角是150°，则第二次拐角为．
3.
（1）如图①，A.B.C三点在一条直线上．
如果∠3=∠6，那么 ∥ ．（ ）
如果∠6=∠9，那么 ∥ ．（ ）
如果∠1+∠2+∠3=180°，那么 ∥ ．（ ）
如果∠ =∠ ，那么BE∥CD．（ ）
（2）如图②，看图填空：
∵∠1=∠2（已知）
∴ ∥ ．（ ）
又∵∠2=∠3（已知）
∴ ∥ ．（ ）
第9课时命题、定理
【学习目标】
1.理解命题.公理.真命题.假命题概念
2.学会区别命题的题设与结论；会判断一个命题的真假。
【教学方案】
活动一认识命题
阅读课本P21的1.2小节回答下列问题：
1．什么是命题？
命题由几个部分组成？
2．练习：
判断下列各语句是不是命题，并简述理由。
完成后小组交流。
（1）相等的角是对顶角．
（2）同角的余角相等．
（3）平角与周角一定不相等．
（4）两条直线平行，内错角相等．
（5）画一个45°的角．
3．请同学们举一些命题的是实例
活动二区别命题的题设与结论,并会判断真假
阅读课本P21~22回答下列问题
１.指出下列命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
（1）三条边对应相等的两个三角形全等；
（2）在同一个三角形中，等角对等边；
（3）对顶角相等；
（4）同角的余角相等；
２．请判断以下命题的真假．
（1）若ab＞0，则a＞0，b＞0．
（2）直角是平角的一半．
（3）如果n是整数，那么2n是偶数．
（4）如果两个角不是对顶角，那么它们不相等．
活动三 认识公理和定理
阅读课本P21~22并在关键词下面做上记号。
小结：
通过这节课的学习有哪些收获？
对本节内容还有哪些疑惑?
【检测反馈】
１.下列命题中正确的是（）
A．如果a=b,那么
B．相等的角是对顶角
C．两条不相交的直线叫做平行线D．同位角都相等
２.下列命题是真命题的是（ ）
A.和为180°的两个角是邻补角B.一条直线的垂线有且只有一条；
C.点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；
D.两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等。
３.下列命题中的假命题是（）
A.平行于同一条直线的两条直线平行B.垂直于同一条直线的两条直线平行
C.过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
４.指出下列命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
（1）三角形的内角和等于180°；
（2）角平分线上的点到角的两边距离相等．
（3）邻补角的平分线互相垂直
５.指出下列命题的题设和结论,并判断它们是真命题还是假命题:
（1）两条直线相交只有一个交点.
（2）如果一个数的平方是4,那么这个数是2;
（3）两个锐角的余角相等;
（4）平行线的一组同位角的平分线平行.
第10课时平移
【学习目标】
1．能发现特殊图案的共同特点，并会根据这个特点绘制图形。
2．知道图形平移的特征。
【活动方案】
活动一发现平移的特征
自学课本P27~28回答下列问题：
（组内交流）
1．观察课本上的图案，思考：
（1）它们有什么共同的特点?
（2）能否根据其中的一部分绘制出整个图案?
2.平移的概念。
3．要确定一个图形平移后的图形，除需要原来的位置外，还需要什么条件？
4.平移具有哪些最基本的特征？
活动二会作出已知图形平移后的图形
自学课本P29，并完成下列各题：
1．说说例题中如何作B点的对应点的？
并说说这样做的依据？
2．平移三角形ABC,使点A移动到点A′。
画出平移后的三角形A′B′C
升级会员 