人教版七年级数学易错题重点题锦集精品系列.docx
《人教版七年级数学易错题重点题锦集精品系列.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学易错题重点题锦集精品系列.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
人教版七年级数学易错题重点题锦集精品系列
人教版，七年级数学易错题、重点题锦集
★找规律
（一）等差数列
△123，456，789，（ ）
A.1122 B.101112 C.11112 D.100112
解析：
相邻两项的差都是333，未知项应该是789 +333=1122。
注意，解答数字推理题时，应着眼于探寻数列中各数字间的内在规律，而不能从数字表面上去找规律，比如本题从123，456，789这一排列，便选择101112，肯定不对。
（二）等比数列
△2，1，1/2，（ ）。
A.0 B.1/4 C.1/8 D.-1
解析：
后面的数字与前面数字之间的比值等于一个常数。
比值为1/2，公式：
an=a1qn-1，an代表第n个数，a1代表第1个数，q代表比值，第4项就等于2×（1/2）4－1=2×（1/8）=1/4
（三）平方数列
正序：
1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，225，256，289，324，361，400
逆序：
100，81，64，49，36……
△2，4，16，（ ）
解析：
前一个数的平方等于第二个数，答案为256。
△ 1，2，5，26，（）
解析：
前一个数的平方加1等于第二个数，答案为677。
△0，3，8，15，24，（ ）
解析：
前一个数加1分别得到1，4，9，16，25，分别为1，2，3，4，5的平方
△65，35，17，（ ），1
解析：
65＝82+1，35＝62－1，17＝42+1，奇位置数时加1，偶位置数时减1，所以下一个数应该是22－1。
△ 1，4，16，49，121，（ ）
A.256 B.225 C.196D.169
解析：
从数字中可以看出12，22，42，72，112，正好是1，2，4，7，11，可以看出后项减前项正好是1，2，3，4，5从中可以看出应为11+5=16，162＝256。
△2，3，10，15，26，（ ）
A.29 B.32 C.35 D.37
解析：
看数列为2=12+1，3=22－1，10=32+1，15=42－1，n2+1和n2+1
△1，2，3，7，46，（ ）
解析：
自身的平方减去前一项的差等于下一项22-1=3，32-2=7，72-3=46，462-7=2109
（四）立方数列
正序：
1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000
△ -1，0，1，2，9，（ ）
解析：
后项是相邻前一项的立方加1
△0，6，24，60，120，（ ）
解析：
立方减n,13-1=0，23-2=6，33-3=24公式n3-n
△2，10，30，68，（ ）
解析：
立方加n,13+1=2，23+2=10，33+3=30,公式n3+n
△0，9，26，65，124，（ ）
解析：
前五项分别为1，2，3，4，5的立方加1或减1，规律为偶数位置加1，奇数位置减1。
公式n3+ （-1）n。
答案为239。
（五）、幂数列
2的幂数列：
2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024…
3的幂数列：
3，9，27，81，243…
4的幂数列：
4，16，64…
△2，8，24，64，（ ）
A.160 B.512 C.124 D.164
解析：
幂数列与等差数列组合。
2=1×21，8=2×22，24=3×23，64=4×24，下一个则为5×25 =160
△1，32，81，64，25，（ ），1
A.5 B.6 C.10 D.12
解析：
逐项拆解容易发现1=16，32=25，81=34，64=43，25=52，则答案已经很明显了，6的1次幂，即6 选B。
△将一长方形纸片连续对折，第一次对折有1条折痕，第二次对折有3条折痕，对折n次有多少条折痕？
解析：
这是一个数列题，规律是1，3，7，15，31，63……和2的幂数列2，4，8，16，32，64……相近，因此可得2n－1
（六）、加减数列
△1，3，4， 8，16，（ ）
解析：
前面所有数相加等于最后一项
△1，2，2，3，4，6，（ ）
解析：
即前两项之和减1等于第三项。
（七）、乘除数列
△1，2，2，4，8，32，（ ）
解析：
前两个数的乘积等于第三个数
△3/2，2/3，3/4，1/3，3/8（ ）
A.1/6 B.2/9 C.4/3 D.4/9
解析：
3/2×2/3=1，2/3×3/4=1/2，3/4×1/3=1/4，1/3×3/8=1/8，3/8×?
=1/16，答案是 A。
△2，12，36，80，（ ）
A.100 B.125 C.150 D.175
解析：
2×12，3×22，4×32，5×42自然下一项应该为6×52＝150 选C
△1，1，2，6，24，（ ）
A.48 B.96 C.120 D.144
解析：
后项=前项×递增数列。
1=1×1，2=1×2，6=2×3，24=6×4，下一个为120=24×5
△1，1，3，7，17，41，（ ）
A.89 B.99 C.109 D.119
解析：
此为移动求和与乘除关系组合。
当前项乘2加前一项为后一项，即1×2+1=3、3×2+1=7，7×2+3=17，17×2+7=41，41×2+17=99
（八）、质数数列
△ 4，6，10，14，22，（）
解析：
每项除以2得到质数数列
△20，22，25，30，37，（）
解析：
后项与前项相减得质数数列。
△6，15，35，77，（ ）
A.106 B.117 C.136 D.143
解析：
等差与等比组合数列。
如果拆分开来可以看出，6=2×3、15=3×5、35=5×7、77=7×11，正好是质数2 、3，5，7、11数列的后项乘以前项的结果，得出下一个应为11×13=143
（九）、图形数列
△将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆.（用含n的代数式表示）
解析：
该图边上均为4个圆，中间分别为2，6，12，20……即2=12+1，6=22+2，12=32+3，20=42+4，公式：
n2+n,本题每图边上都有4个，公式为n2+n+4
9
△根据图中箭头的指向的规律，从2007到2008再到2009，箭头的方向是以下图示中的（）
ABCD
解析：
根据下方一行的偶数4、8、12都能被4整除，而上面一行的偶数只能被2整除，2008能被4整除，应在下行，故选C
△观察下面的点阵图，探究其中规律。
摆第1个小屋子需要5个点，
摆第2个小屋子需要个点
摆第3个小屋子需要个点
摆第10个小屋子需要个点
摆第n个小屋子需要个点
解析：
点分别是5、11、17、23……是一个等差数列，差值为6，等差数列公式为a+b（n-1），a为数列的第一位数，b为差值，n为第n个数。
本题即为5+6（n-1）,化简为6n－1.
★填数字
△请把1-8个数字分别填入正方体顶点处的圆圈内，如图，使各个面上的四个数字之和相等，并求出这个和．
解析：
将每个面上的和全都加起来，就相当于每个点上的数都加了3次，总和为：
3（1+2+…8），而共有6个面，则每个面上的和为3（1+2+…8）/6＝18,即每个面上的和为18，于是我们可以将这8个数字放到相应位置，满足每个面的和等于18．
△将－15、－12、－9、－6、－3、0、3、6、9填入下面方格中，使大方格的横、竖、斜对角的三个数的和都相等。
解析：
九宫格填此类数字口诀为：
二四为肩，六八为足，左七右三，上九下一，五居中，即将9个数字从小到大排列，最小的为一，最大的为九，如图
肩
上
肩
左
中
右
足
下
足
二
九
四
七
五
三
六
一
八
★有理数
△在边长为1的正方形网格里，你能画一个面积为8的正方形吗？
它的边长是有理数还是无理数？
解析：
按正常思路用8个小正方形是画不出来的，要利用斜线。
△某数轴的单位长度为1厘米，若在该数轴上任意画一条长2014厘米的线段，则该线段盖住整点的个数是个。
解析：
分两种情况，一是从整点开始盖，结束也是整点，是2015个；若不从整点开始盖，则只有2014个。
△在2014年9月份的月历中，用一个圈竖着圈住3个数，如果被圈住的三个数的和为39，则这三个数中最大的一个数为，最小的一个数为。
如果横着圈，最大的一个数为，最小的一个数为。
解析：
要弄清日历的排列规律，竖着相邻的两个日期差7天，三数和除以3为中间一天，减7为最小，加7为最大；横着相邻的两个日期差1天，三数和除以3为中间一天，减1为最小，加1为最大。
△若x表示一个有理数，且︱x－1︱+︱x+3︱＞4，求有理数x的取值范围。
若︱x－1︱+︱x+3︱＝4呢？
若︱x－1︱+︱x+3︱＜4呢？
解析：
此类题目要寻找x的节点，本题x节点就是1和－3，＞4时x的取值范围应为x＞1或x＜－3；＝4时，应为－3≤x≤1；无论x为几，都不小于4.
△池塘里浮萍面积每天长大一倍，若经8天长满整个池塘，问需天长满半个池塘。
解析：
此题属于倍增数列，8天长满，则前一天半池，再前一天1/4池.
△已知abc≠0,且M=︱a︱/a+︱b︱/b+︱c︱/c+︱abc︱/abc，当a、b、c取不同值时，M有（）不同取值。
A.1种B.2种C.3种D.4种
解析：
abc均为正数时，值为4，均为负数时，值为－4，有一个为正或两个为正时值为0，因此共3种取值
△如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（ ）第n个图中三角形的个数是（）
解析：
本题是数列问题，个数分别是1，4，8，12，第一项是特例，没有规律，从第2项是等差数列，图5应有16个，图n应为4+4（n－2），化简后为4n-4.
△下列具有相反意义量的个数有（ ）
1．前进与后退；2．胜3局与负2局；
3．气温升高3℃与气温为﹣3℃；4．盈利3万元与支出2万元；
5．向东走3km，再向南走3km；
6．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食。
A.1个B.2个C.3个D.4个
解析：
前进与后退，具有相反意义，但没有量．升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度；盈利与亏损是具有相反意义的量,与支出不具有相反意义;向东走与向西走是相反量；减产﹣10吨中“﹣”就是减产的意思，减产－就相当于增产；故只有2是正确的。
△某厂上半年一月份生产汽车200辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，上半年各月与一月份的生产量比较如下表（增加为正，减少为负）．则上半年每月的平均产量为（）
月份
二
三
四
五
六
增减（辆）
﹣5
﹣9
﹣13
+8
﹣11
A．205B．204C．195D．194
解析：
注意的是表中没有列出一月份与一月份的增减值，不要忽略一月份
△已知a、b互为相反数，且|a﹣b|=6，则b﹣1=
解析：
∵a、b互为相反数，∴a+b=0即a=﹣b．
当b为正数时，∵|a﹣b|=|﹣2b|＝6，∴b=3，b﹣1=2；
当b为负数时，∵|a﹣b|＝|﹣2b|=6，∴b=﹣3，b﹣1=﹣4．
△如果n是正整数，那么
[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值（ ）
A．一定是零B．一定是偶数
C．是整数但不一定是偶数
D．不一定是整数
解析：
当n为奇数时，1﹣（﹣1）n=2，
当n=1时,n2-1=0，原式＝0
当n是>1的奇数是，n2-1≥8且为8的倍数，原式为偶数
当n为偶数时，1﹣（﹣1）n=0，
原式＝0，也是偶数．故选B。
△（﹣2）100比（﹣2）99大（ ）
A．2B．﹣2C．299D．3×299
解析：
（﹣2）100﹣（﹣2）99
=2100+299=299×21+299
=299×（2+1）
=3×299．
△1118×1311×1410积的末位数是（ ）
A．8B．6C．4D．2
解析：
由于1118的末尾数字是1，13的次方尾数按3、9、7、1的顺序循环，1311的末尾数字是7，14的次方尾数按4、6的顺序循环，1410的末尾数字是6，所以它们的积的末位数字是1×7×6＝42．末位为2.
△已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y为负数，则m的取值范围是（ ）
A.m＞9B.m＜9C.m＞﹣9D.m＜﹣9
解析：
依题意得：
（x+3）2=0，|3x+y+m|=0，
即x+3=0，3x+y+m=0，
∴x=﹣3，﹣9+y+m=0，
即y=9﹣m，根据y＜0，
可知9﹣m＜0，∴m＞9．
△已知1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52
1）猜猜想：
1+3+5+7+...+19=（）
2）猜猜想：
1+3+5+7+...+99=（）
3）如果按上述规律n（n为正整数）个数相加，如何表达（）
4）请用上述规律计算：
103+105+107+...+2013+2015
解析：
1）：
1022）：
502
3）1+3+5+7+9+...+（2n-1）=n2
4）103+105+107+...+2013+2015
=（1+3+5+7+…+2015）-（1+3+5+7+…+101）
=10082-512=1013463
△已知整数a1、a2、a3、a4…满足下列条件：
a1=0,a2=-∣a1+1∣,a3=-∣a2+2∣,a4=-∣a3+3∣…,依次类推,则a2015的值为
A．-1006 B．-1007 C．-2013 D．-2014
解析：
a1=0,a2=-1,a3=-1,a4=-2,a5=-2,,可知a下角的数字为偶数时,是其一半的相反数,且下一个数与之相等,故选B.
△观察下列各式的计算过程：
5×5=0×1×100+25=52，
15×15=1×2×100+25=152，
25×25=2×3×100+25=252，
35×35=3×4×100+25=352，
…… ……
请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为
2009×2010×100+25=
解析：
根据数字变化规律得出个位是5的数字数字乘积等于十位数乘以十位数字加1再乘以100再加25,可得5（2n-1）×5（2n-1）=100n（n-1）+25=（n×10+5）2
2009×2010×100+25=（2009×10+5）2=200952
△大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，133也能按此规律进行分裂，则133分裂出的奇数中最小的数是（）最大的是（ ）
若m3分裂后，其中有一个奇数是2015，则m的值是（）
A．43 B．44 C．45 D．46
解析：
∵23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19
∴m3分裂后的最小数是m（m-1）+1，共有m个奇数，
∴133分裂出的最小数是：
13×12+1=157，则133分裂出的最大数是：
157+2×（13-1）=181．
∵453分裂出的最小数是:
45×44+1=1981，
463分裂出的最小数是46×45+1=2071，
∴奇数2015是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数，∴m=45．
△已知12=1，112=121，1112=12321，…，则依据上述规律，111111112的计算结果中，从左向右数第12个数字是如果有n个1从左向右数第12个数字是
解析：
根据平方后的结果的规律，从左向右依次是从1开始的连续的自然数再逐渐减小至1，且连续自然数与底数的1的个数相同，111111112=123456787654321，所以，第12个数字是4．
111…1112=123456789101112…n…7654321，
所以，第12个数字是1
△若|a-3|-3+a=0，则a的取值范围是（ ）
A．a≤3B．a＜3C．a≥3D．a＞3
解析：
由|a-3|-3+a=0可得，|a-3|=3-a，
根据绝对值的性质可知，a-3≤0，a≤3．
△已知：
a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（ ）
A．1-b＞-b＞1+a＞aB．1+a＞a＞1-b＞-b
C．1+a＞1-b＞a＞-bD．1-b＞1+a＞-b＞a
解析：
∵a＞0，∴|a|=a；∵b＜0，∴|b|=-b；
又∵|a|＜|b|＜1，∴a＜-b＜1；
∴1-b＞1+a；而1+a＞1，∴1-b＞1+a＞-b＞a．
△一家饭店，地面上18层，地下1层，地面上1楼为接待处，顶楼为公共设施处，其余16层为客房；地面下1楼为停车场．
（1）客房7楼与停车场相差 层楼；
（2）某会议接待员把汽车停在停车场，进入该层电梯，往上14层，又下5层，再下3层，最后上6层，那么他最后停在层；
（3）某日，电梯检修，一服务生在停车场停好汽车后，只能走楼梯，他先去客房，依次到了8楼、接待处、4楼，又回接待处，最后回到停车场，他共走了层楼梯．
解析：
“正”和“负”相对，所以，若记地上为正，地下为负，但要注意地面一楼和地下一楼只差一层．
（1）7﹣（﹣1）﹣1=7（层）
（2）14﹣5﹣3+6=12（层）
（3）8+7+3+3+1=22（层）
△负数a的倒数是（ ）
A．﹣aB．
C．﹣
D．a
解析：
不要受负数两个字的影响
△若a3=a，则a这样的有理数有（ ）个．
A．0个B．1个C．2个D．3个
解析：
只有－1、0、1三个数，若是a2=a，则只有0、1两个。
△若（﹣ab）103＞0，则下列各式正确的是（）
A．
＜0B．
＞0C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＞0
解析：
根据正数的奇次幂是正数，可知﹣ab＞0，则ab＜0，再根据有理数的乘法法则得出a，b异号，但无法判断谁正谁负，故选A
△若a是有理数，则下列各式一定成立的有（）个
（1）（﹣a）2=a2；
（2）（﹣a）2=﹣a2；
（3）（﹣a）3=a3；（4）|﹣a3|=a3．
A．1B．2C．3D．4
解析：
（1）在有理数范围内都成立；
（2）（3）只有a为0时成立；（4）a为负数时不成立．
△a为有理数，下列说法中，正确的是（ ）
A．（a+
）2是正数B．a2+
是正数
C．﹣（a﹣
）2是负数D．﹣a2+
的值不小于
解析：
A、（a+
）2可为0，错误；B、a2+
是正数，正确；C、﹣（a﹣
）2可为0，错误；D、﹣a2+
的值应不大于
，错误．
△若ab>0,则,│a│/a+│b│/b-│ab│/ab的值等于
解析：
因为ab>0,所以ab同号，当ab同正时，原式＝1+1－1＝1；当ab同负时，原式＝－1+（－1）－1＝－3
△若a，b，c分别是三角形的三边，化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a+b|=．
解析：
根据三角形两边和大于第三边可知：
a-b-c＜0，b-c-a＜0，c+b-a＞0．
再根据绝对值的意义，得原式=-（a-b-c）-（b-c-a）+（c-a+b）=-a+b+3c
△表2是从表1中截取的一部分，则a=
1
2
3
4
…
2
4
6
8
…
3
6
9
12
…
4
8
12
16
…
…
…
…
…
…
10
a
21
表1表2
解析：
因为21＝1×21＝3×7，所以21的位置有四种情况，第1行第21列、第21行第1列，第3行第7列，第7行第3列。
前两种情况可排除，第三种情况时，10在1行5列，排除，21在7行3列，a＝18.
★代数式
△在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（）
A．4的a倍B．a的4倍
C．4个a相加D．4个a相乘
△如果把每千克a元的糖果3千克，每千克b元的糖果5千克和每千克c元的糖果8千克混合在一起，那么售价是
解析：
（3a+5b+8c）/16元/kg
△如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是
A.2m+3B.2m+6C.m+3D.m+6
△一个长方形的长为x,周长为30,如果长减少2,宽增加1,那么这个长方形就成了一个正方形,由此可列方程
x-2=（30/2-x）+1
△2a2,-4a3,8a4,-16a5…第n个单数式是
△“●■▲”分别表示三种不同的物体（如图），前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？
”处应放“■”的个数为（ ）
A.5 B.4 C.3 D.2
△如图是一个长方形色块图，由6个正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，则这个长方面积为
解析：
设第二个小正方形的边长是x，则其余正方形的边长为：
x，x+1，x+2，x+3，根据矩形的对边相等得到方程x+x+（x+1）=x+2+x+3，求出x的值，再根据面积公式即可求出答案．解：
设第二个小正方形ABCD的边长是x，则其余正方形的边长为：
x，x+1，x+2，x+3，
则根据题意得：
x+x+（x+1）=x+2+x+3，
解得：
x=4，
∴x+1=5，x+2=6，x+3=7，
∴这个矩形色块图的面积为：
1+4×4+4×4+5×5+6×6+7×7=143
△圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列左图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（ ）
A可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；B可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；C可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；D可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．
升级会员 