小学数学11册第四单元 分数除法.docx
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小学数学11册第四单元分数除法
第四单元分数除法
第1课时分数除以整数
［教学内容］
教科书第55～56页，例1、试一试、练一练；练习十一1－4。
［教材简析］
这部分教材是在学生已经掌握分数乘法的基础上进行教学的。
先是教学被除数的分子能被除数整除的式题。
教材让学生根据简单的实际问题列出分数除以整数的算式后，要求学生先在教材提供的示意图中分一分，再算出结果。
由此，教材呈现了学生可能会想到的两种不同算法。
通过不同算法的交流，既能使学生认识到计算分数除以整数的方法是多样的，又能使学生初步体会分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数。
“试一试”让学生进一步探索被除数的分子不能被除数整除的式题的计算方法，使学生进一步明确：
分数除以整数，可以转化成分数乘这个整数的倒数。
在此基础上，引导学生交流总结分数除以整数的计算方法。
“练一练”第１题让学生借助操作进一步体会分数除以整数的意义，明确当分数的分子能被整数整除时，可以用分子除以整数，而分母不变。
第２题通过填空的形式，突出分数除以整数通常可以转化成分数乘这个整数的倒数。
第３题让学生合理选择方法进行计算，有利于学生形成相应的计算技能。
练习十一第1题是分数除以整数的计算练习。
第2题通过计算比较让学生感受分数乘、除法计算方法的联系及计算方法上的联系和区别，从而更好地掌握分数除以整数的计算方法。
第3、4题是应用分数除法解决简单的实际问题，有利于学生在解决问题的过程中，体会分数除法与整数除法的内在联系，增强数学应用意识。
探究分数除以整数的计算方法、会熟练进行分数除以整数的计算是本节课的教学重点；探究分数除以整数的计算方法，感悟算理是本节课的教学难点。
［教学目标］
1．初步理解分数乘法与除法之间的联系。
2．在探究中发现，理解分数除以整数的计算方法，并能解决简单的实际问题。
3．在探索交流中培养学生观察、比较、分析推理和概括等思维能力，培养学生的数学思想。
教学重点：
理解和掌握分数除以整数的计算方法。
教学难点：
分数除以整数计算方法的算理。
［教学过程］
一、创设情境，探索新知。
1．出示例1：
量杯里有
升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？
学生根据题意列出算式：
÷2
提问：
列式的依据是什么？
［评：
首先引导学生根据需要解决的实际问题，联系对整数除法的已有认识列出算式，并在列式过程中明确把一个分数平均分成几份，求每份是多少，也用除法计算。
］
2．独立思考，讨论探究。
采用画图的方法，联系已有知识，探究
÷2的计算方法。
3．班内交流，感悟方法。
计算方法可能有：
÷2=
=
通过学生自己讲解，重点引导学生思考：
升是几个
升？
把
升平均分成2份，实际上就是把4个
升平均分成几份？
每份是多少升？
提问：
从这个算式可以看出，分数除以整数可以怎样计算？
（如果有学生认为分数除以整数，可以用分数的分子除以整数作分子，分母不变。
先不要提出这种方法的局限性。
）
［评：
充分鼓励学生大胆说出自己的想法，在随后的教学中由学生自主发现问题，优化算法，可以给学生留下更加深刻的印象。
］
÷2=
×
=
请学生讲解计算方法时，重点明确：
把
升平均分成2份，求每份是多少，就是求
升的几分之几？
提问：
从这个算式可以看出，一个分数除以整数，还可以转化成什么方法进行计算？
怎样转化？
（启发学生说出：
分数除以整数，可以转化为分数乘以这个整数的倒数。
）
二、尝试比较，优化方法。
出示第55页“试一试”。
如果把
升果汁平均分给3个小朋友喝，每人喝多少升？
学生自主选择喜欢的算法计算。
［评：
学生在尝试中经历失败，体悟各种方法的优劣，从而进行对比、优化，为形成共识奠定了充分的基础。
］
通过计算使学生体会到第一种方法是有限制条件的，必须分子能被整数整除。
而第二种方法在一般情况下都可以进行计算，可普遍使用。
［评：
在鼓励独立探索和解决问题方法多样的前提下，突出“小鸟”卡通的方法。
这是学生第一次感悟分数除法和分数乘法的联系，对继续教学分数除法有定向作用。
］
组织交流，明确分数除以整数的计算方法，即：
分数除以整数，通常先要转化为分数乘这个整数的倒数。
刚才，同学们在不知不觉中学会了分数除以整数的计算方法，接下来请大家在本子上做两道题目 ，谁愿上来做做？
三、巩固练习，应用拓展。
1．第56页“练一练”。
第1题侧重要求学生根据分数的意义进行操作，并根据操作过程写出得数。
第2题重点让学生进一步明确分数除以整数的计算方法。
请把你的过程念给大伙听听。
第3题鼓励学生根据题目的特点，灵活选择计算方法。
1、2出现了两种算法，而3、4几乎都只用了第2种算法，这是为什么呢？
能谈谈你们的想法吗？
学生独立练习，教师巡视，注意了解学生发生错误的情况．，将错误的解答方法写在黑板上，讨论产生错误的原因，集体订正。
我十分赞同你们的观点，当有较简便的算法时，我们一般是不会选择复杂的方法来计算的。
2．练习十一。
师：
同学们，刚才我们分析了三种算法各自的特点，接下来请大家用你觉得最好的方法，以最快速度做出答题卡1上的题目。
请1、2、3各组的同学分别做1、2、3各列。
好，开始。
独立完成第1题，集体订正。
师：
同学们做得真快。
师：
谁愿把你的计算过程展示给大家看看？
请把你的过程念给大家听听，这些题中，你们用哪种算法比较多呢？
师：
看来，这些题目的大部分，大家都选用第2种算法来做的，那么，你们能概括出分数除以整数的计算法则吗？
生：
分数除以整数（0除外）等于分数乘以这个数的倒数。
师：
同学们说得很准确，分数除以整数的法则是（课件）
完成第2题的第
（1）题后，提问：
每列两个算式有什么联系？
要让学生通过比较认识到每组的两道题目中，除法算式中的被除数是乘法算式中的积，而除法算式中的商是乘法算式中的一个因数。
完成第
（2）题后，通过比较进一步明确分数除以整数的计算方法。
［评：
第
（1）题通过计算比较既有助于学生体会分数除法的意义，又有利于学生感受分数乘、除法计算方法的联系；第
（2）题使学生进一步体会分数除法与分数乘法在计算方法上的联系和区别，从而更好地掌握分数除以整数的计算方法。
这一对比性练习，促进了学生形成必要的计算技能。
］
独立完成第3、4题。
联系实际，解决问题。
应用知识，拓展知识。
四、课堂回顾，激励评价，
谈话：
请同学们说说这节课你的收获。
师：
同学们真能干，这么快就学会了法则，那么你们能否灵活运用法则呢？
接下来，我们来进行一次抢答比赛，这个比赛的规则是在老师说完"开始"之后举手最快的同学抢答成功，没说完就举手的同学视为犯规，将失去此题的抢答机会。
大家准备好了吗？
请听第一题。
3、思维拓展题：
师：
刚才的抢答比赛，同学们的表现非常出色，下面的题目将会更具挑战性，我相信你们的表现将会更加出色，请看4、5题，大家可以独立做，也可以讨论后做。
好，开始，谁愿上来做？
四、小结：
师：
同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？
同学们，关于分数，还有很多知识等待我们去学习，去探究，今天
第2课时整数除以分数
整数除以分数课堂实录
师：
在我们的数学学习当中，接触到很多数的概念。
今天这节课我们通过活动的形式来复习有关数的概念。
现在请看看“看数说话”。
看到45和9，你能够说出数的什么概念？
生：
45是9的倍数
生：
9是45的约数
师：
刚才两个同学说出倍数和约数两个概念，（板书：
倍数和约数）那么倍数和约数是在什么情况下产生的？
生：
45能够整除9
师：
谁能被谁整除？
生：
9能被45整除
生：
在整除的前提下产生的
师：
（板书：
整除）为了加深印象，我们把这个词读一遍。
（全班齐读：
整除）
师：
看数还能说什么？
生：
4+5=9
师：
哦，想法和别人不一样，不错。
生：
已知一个数是45，其中一个数是9，求另一个因数。
师：
能不能说已知两个因数的积是45，其中一个因数是9，求另一个因数？
这么说是不是更好一点？
生：
是的。
师：
45能被9整除。
这句话对不对？
生：
对
师：
45除以9等于5，所以能说整除。
45能被9除尽。
这句话对不对？
生：
不对。
哦，应该是对的。
师：
这句话是对的。
整除和除尽，谁的范围更大一些？
生：
我认为是除尽的范围大。
师：
是的，能整除的一定能除尽，但能除尽的不一定能整除。
所以对数的概念要加强思考和练习。
我们来写几个数。
（多媒体出示：
）
1、最小的自然数是（ ）。
2、最小的质数（ ）
3、最小的合数（ ）。
4、最大一位数（ ）
5、最小两位数（ ）。
６、5的最小倍数（ ）
７、4的最大约数（ ）。
8、3与4的最大公约数（ ）
师：
全部完成的请举手，最愿意把自己的答案告诉大家？
生：
最小的自然数是0，最小的质数是2，最小的合数是4，最大的一位数是9，最小两位数是10，5的最小倍数是5，4的最大约数是4，3和4的最大约数是12。
生：
3和4的最大约数是12。
是错的，应该是1才对。
师：
补充得好。
刚才完全正确的同学请举手。
师：
约数的概念当中还存在着最大公约数这个概念。
18的最大约数是几？
生：
18
师：
一个数的约数的个数是有限的还是无限的？
生：
有限的
师：
一个数的最大约数和最小约数分别是什么？
生：
一个数的最大约数是它自己，最小约数是1
师：
一个数的倍数的个数是有限的还是无限的？
生：
无限的
师：
约数中有最大约数，在倍数中还存在什么概念？
生：
最小倍数
师：
什么样的数是最小倍数
生：
应该也是它本身吧
师：
能说完整吗
生：
一个数的最小倍数是它本身
师：
最大倍数呢？
生：
找不到
师：
也就是说最大的约数是没有的。
我们还学过哪些数的整除的特征？
比如说被几整除的特征。
生：
能被2整除的特征是个位上是0、2、4、6、8的数。
生：
能被3整除的是各个数位上的数加起来的和能被3整除的数。
生：
能被5整除的是个位上是0或5的
师：
好的，能被2、3、5整除的特征我们比较了解了。
现在请同桌用0、1、2、3、4、5、这6个数字卡片摆两个三位数，要求都能被5整除。
生：
我摆了345和210
生：
435和120
师：
我们怎么摆肯定是对的？
生：
只要个位上是0或5就行了。
师：
对的，这就是能被5整除的数的特征。
摆三个两位数对被2整除的
生：
12、34、50
生：
14、32、50
师：
怎么摆一定是对的？
生：
只要个位上是0、2、4的肯定行
生：
只要是偶数就行
师：
你能说什么样是偶数吗
生：
能被2整除的数是偶数
师：
和偶数相对的还有一个概念是什么？
生：
奇数
师：
有人说自然数不是偶数就是奇数，这句话对不对？
生：
对
师：
到底对不对？
同桌两人讨论讨论再说。
生：
对的。
师：
能被2整除的是偶数，不能被2整除的我们叫？
生：
奇数
师：
对的。
自然数中不是偶数就是奇数。
现在我们摆最大的能被3整除的6位数
生：
我摆了543210
生：
我摆了102345
师：
刚才我们要求摆的是最大的6位数，哪一个符合要求？
生：
543210
师：
我们摆数的时候要考虑清楚，对数的概念我们要相当的清楚。
我们在一年级的时候已经学习过1，今天我走进音乐童话进一步了解1的有关知识。
音乐童话：
我是1，我是奇数，不是偶数。
有人总喜欢把我拉入质数的队伍让我哭笑不得，其实我既不是质数，也不是合数。
因为质数至少有两个约数，合数至少有三个约数，而我的约数只有一个。
我的作用可大了。
不信你看五分之六乘六分之五的积是1。
九分之一乘九是1，两个互为倒数的数相乘的积是1。
两个相同的数相除的商是1。
当然，我还相信科学，说一是一从不含糊。
1的平方是1，1的立方还是1。
一个数的最小约数是1，相邻的两个自然数的最大公约数是1，所有自然数的最大公约数是1。
多媒体展示：
（1）1是奇数，不是偶数
（2）1不是质数，也不是合数
（3）两个质数的最大公约数是1
（4）1的平方是1，1的立方是1
（5）相邻的两个自然数的最大公约数是1
（6）所有自然数的最大公约数是1
师：
刚才的音乐童话把我们关于1的知识整理了。
你知道91为什么是容易被人忽视的质数吗？
生：
因为91的约数中除了91和1，还有另外的两个约数是13和7。
师：
举例说说相邻的两个自然数的最大公约数是1
生：
25和26的最大公约数是1。
师：
一般我们说数的整除时把谁除外的？
生：
0
师：
是的。
现在如果把这10个数分类，你打算怎么分？
（展示1、2、4、5、11、9、15、30、51、81）
生：
分为质数和合数两类
生：
不对，因为还有1不是质数也不是合数。
师：
刚才这位同学是根据数的什么来分的？
生：
根据一个数的约数的个数来分的
师：
他分成了几类了？
生：
他分成三类了，1是一类，质数是一类，合数是一类
师：
那怎么分成两类呢？
生：
可分成奇数和偶数两类。
生：
还可以分为一位数和两位数两类。
师：
不错，也可以这么分。
在这听课的一年级老师可高兴了，因为这是一年级的分法。
师：
现在我们来做思维急转弯，你们打手势表示第几个正确。
师：
第几个数不是整数（展示：
0、1、7.5、20、58）
生：
第三个
师：
第几个数不是自然数？
（1.8、4、45、62、78）
生：
第一个
师：
第几个数不是偶数（2、46、15、24、30）
生：
第三个
师：
第几个数不是合数（11、21、51、81、111）
生：
第一个
师：
第几个数不是3的倍数（21、48、345、721、724）
生：
第四个和第五个
师：
同学们思维不
错。
我们电视台有一个节目叫“快乐大转盘”，我们现在也有一个快乐大转盘，中间是5，周围是我们学过的数的概念，先和你的同桌说说5和周围这些概念有什么关系。
师：
讨论好了吗？
谁说对了我们鼓掌一下。
说不对的请同学补充。
5和自然数怎么样？
生：
5是自然数
师：
5和倍数。
生：
5是1的倍数
师：
5和约数。
生：
5是25的约数
师：
5和奇数。
生：
5是奇数
师：
5和质数。
生：
5是质数
师：
5和互质数。
生：
5和6是互质数
师：
5和最大约数。
生：
5的最大约数是1
师：
可以吗？
生：
应该说5和1的最大约数是1
师：
5和除尽。
生：
5能除尽10。
师：
5和整除。
生：
5能整除5。
师：
同学们学得真好。
这节课很快就要结束了，明天钱老师就要回去，你们想不想留下老师的电话号码？
生：
想。
师：
请同学们看你手上的练习。
0580是什么意思呀
生：
电话区号
师：
是的，钱老师家的电话号码是个七位数
师：
是ABCDEFG
生：
啊？
师：
听好了，A是最小质数；B是5的最小倍数；C是自然数1的8倍；D8的最大因数；E最大的一位偶数；F最小的合数；G最大的一位奇数。
记好了吗？
生：
记好了，是2588849。
师：
好。
同学们再见。
【教材简析】
本节内容是在学生掌握了分数乘法和分数除以整数的计算方法基础上继续探索一个数除以分数的计算方法。
例2结合整数除法的问题，“每人吃2个，可以分给几人？
”激活学生对除法数量关系的回忆，并用这个数量关系列出求吃
个、
个、
个，可以分给几人的算式，然后通过观察、操作探索出一个数除以几分之一就等于这个数乘以几分之一的倒数。
例3是对一个数除以几分之一方法的拓展。
通过在条形图上分一分，让学生直接得到4÷
的结果，再利用例2得到的方法算一算，发现结果是相同的。
最后，通过对两个例题的比较，归纳出整数除以分数的方法。
练一练和练习十一的5——8主要是让学生巩固新学的计算方法，并与分数乘法和前一节课分数除以整数的方法作对比，沟通新旧知识的联系，形成较完整的知识体系。
【教学目标】
1、使学生经历探索整数除以分数计算方法的过程，理解并掌握整数除以分数的计算方法，能正确计算整数除以分数的式题。
2、使学生在探索整数除以分数计算方法的过程中，进一步体会猜想——验证的数学思想方法。
3、使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功的乐趣，增强学好数学的自信心。
【教具准备】
课件
【教学过程】
一、谈话导入
同学们，吃是为了汲取生理上的营养，学是为了汲取精神上的养份。
今天，我们采用“边品边学”的方式，学习“整数除以分数”。
揭题：
整数除以分数
[开门见山式地提出学习内容和学习方式，简洁明了，直奔主题。
]
二、提出猜想
1、谈话：
老师带来了同样大小的4个橙子（媒体呈现）
如果每人吃2个，可以分给几人怎么列式？
学生口头列式。
提问：
为什么用4÷2计算呢？
学生回答后，师小结：
也就是说把4个橙子，按2个一份平均分，可以用除法计算。
问：
如果每人吃一个呢？
学生口头列式。
2、出示：
如果“每人吃
个，可以分给几人”又怎么列式？
学生口头列式，教师板书：
4÷
追问：
为什么用除法计算？
学生回答后，师小结：
就是把4个橙子，按
个一份平均分，因此也是用除法计算师：
现在请同学们利用已学的知识，自己试着算一算4÷
师：
谁先来说说你是怎样算的？
生：
方法一：
4÷
=8图上数的。
生：
方法二：
4÷
=4×2=8
生：
方法三：
4÷
=4÷0.5=8
3、谈话：
请看屏幕，你怎么从图中数出4÷
得8的呢？
（动画演示）
（教师随学生回答板书4÷
=8）
提问：
从这幅图中，你还能想到什么？
（一个橙子分给2个人，4个橙子就能分给8个人。
）
学生回答，教师恰当评价。
教师针对学生的回答，继续提问：
如果这样想又怎样列式？
（教师板书4×2=8）
4、思考：
仔细对比这两个式子，你有什么发现？
学生先独立思考，再在小组里交流自己的想法。
反馈时恰当评价。
（教师板书4÷
=4×2）
这个算式与前2个算式比较有什么不同？
生：
前2个算式的除数是整数，这个算式的的除数是分数
师：
这节课我们就一起来研究整数除以分数的计算方法。
[设计意图：
通过两个整数除法的铺垫，有效地把整数除法中的数量关系迁移到分数除法中，让学生正确列出分数除法的算式，再通过媒体演示初步让学生建立了4÷
和4×2之间的联系，从而使学生自然获得一定的猜想]
三、进行验证
（一）验证一
过渡：
是不是所有的整数除以分数都能用以上几个同学说的方法做呢？
这只是我们的猜想，还需进一步验证。
（板书猜想、验证）
1、出示：
如果每人吃
个，可以分给几人？
学生口头列式
提问：
按刚才的方法，可以怎么计算？
结果是多少？
（学生回答，教师板书4÷
=4×3=12）
谈话：
结果是否正确，我们来验证一下
请每个同学拿出4个同样大小的圆片代表橙子，用笔分一分。
学生操作，教师巡视指导。
反馈：
你是怎么分的，分得结果是多少？
（随学生回答，电脑同步演示）
小结：
操作的结果和刚才计算的结果是一样的。
2、出示：
如果每人吃
个呢？
请学生先列式计算，再用圆纸片分一分的方法求证结果是否正确。
反馈交流（辅以电脑演示）
小结：
通过验证，再次证明了刚才的猜想是正确的。
（二）验证二
过渡：
刚才研究的都是整数除以几分之一的题目，整数除以几分之几的题目，有没有类似的规律，我们继续探索。
1、出示例3（电脑出现图示）
提问：
怎么理解
米？
2、让学生独立列式算一算。
3、学生做好后追问：
这个结果是否正确，想一想怎么验证？
4、学生独立思考后在小组里交流，全班反馈时根据学生的回答辅以电脑演示。
四、获得结论
1、观察比较
学生观察黑板上的一些算式：
4÷
=4×2=4
4÷
=4×3=12
4÷
=4×4=16
4÷
=4×
=6
说说这些乘式中的第二个因数与除式中的除数有什么关系？
3、思考概括
整数除以分数可以怎样计算？
这是一种比较简便、应用广泛的算法，有时大家也可以结合题目特点，灵活选择其他算法。
[例2的验证是建立在动手的层面，例3的验证则建立在动脑的层面，这样通过多个不同层次的数例论证的积累，使得整数除以分数的计算方法在学生的头脑中越发凸显和明晰，为下面方法的提炼铺设了很好的“基石”。
五、巩固练习
过渡：
今天的知识大餐你品出了哪些滋味，不妨来回味一番。
1、填一填12÷
=12×（）=189÷
=9×（）=
同学们都理解了这种算法。
现在请你们选择你喜欢的一种方法来算一算
2、算一算10÷
8÷
3÷
12÷
说明：
转化成乘法后，能约分的要先约分。
3、练习十一第5题
先出示前一部分要求，学生想一想后再让学生算一算，体会计算方法的正确性。
4、算一算、比一比
（1）逐一出示第一组题，师：
老师这儿有一组题，比一比谁算得又快又对。
准备笔和草稿纸，算出答案马上举手。
提问：
做这组题要注意什么？
（2）明辨是非
4÷
=
×
————————（）
4÷
=
×
————————（）
÷12=
×12————————（）
提问：
做了这3道判断题，你想提醒同学什么？
（3）完成书上第二组题。
5、实际问题
谈话：
现在，人们出行都有便利的交通工具，下面是自行车、小轿车、摩托车行使30千米所用时间表，你能求出它们各自的速度吗？
提示：
单位用千米/时
[对于单纯的整数除以分数式题，学生都能准确运用方法进行计算，但当其与前一节课时的分数除以整数放在一起就容易混淆，因此设计一组对比性练习，让学生在比较中进一步掌握不同的计算方法，并积累一些正确计算的经验。
]
六、课堂小结
今天学习了整数除以分数的内容，你有什么收获？
师：
同学们的收获真不少，不但学会了整数除以分数的计算方法，而
且知道用转化的方法来解决新问题。
。
希望同学们在今后的学习中，积极思考、勇于探索，能运用所学的知识解决生活中的实际问题！
明天将要学习分数除以分数，你有什么想法呢？
[一般课堂小结都只会在“今天你学习了哪些知识？
”中收场，本堂课的总结这样安排，旨在既让学生反思今天的学习过程，获得学习的体验，又对要学习的新知识作出猜想，有意识地引导他们应用和体会数学学习的好方法——猜想、验证]
第3课时分数除以分数
教学内容：
苏教版国标本第十一册第58页例4，练习十一第9～14题。
教材简介：
本课是在学习了分数除以整数和整数除以分数的基础上进行的，学生已经初步感受到一个数除以另一个数时要变除为乘，去乘除数的倒数。
本课则是进一步丰富分数除法的内涵，扩展到分数除以分数，并由此统一分数除法的法则。
教材意图让学生利用知识的迁移得出分数除以分数的计算方法，并用一些直观的手段来验证此思路是正确的。
练习中，还安排了一些旨在探讨分数除法中的规律（当除数大于1、小于1或等于1时，商相应地小于、大于或等于被除数）的内容。
教学目标：
1、理解分数除以分数计算法则的推导过程，掌握分数除以分数的计算方法。
2、在此基础上归纳出分数除法统一的运算法则。
3、教学过程中鼓励学生自觉运用化归的数学思想方法解决新问题。
教学过程：
一、复习引入，承前启后。
1、口算。
÷6 9÷
（算完指名说一说分数除以整数和整数除以分数的计算方法）
（板书：
分数除以整数 整数除以分数）
2、师：
这两种除法的计算方法好象有一种共同点，大家看出来了吗？
（学生交流）
3、师：
对，都是化除为乘，用被除数乘除数的倒数。
可如果是分数除以分数呢？
（板书：
分数除以分数 ）我们今天就来研究这一问题。
【设计意图：
迅速唤醒学生的旧知，为知识的迁移创造一种条件。
】
二、创设情境，推导算法。
1、出示例4：
量杯里有
升果汁，茶杯的容量是
升。
这个量杯里的果汁能倒满几个茶杯？
（投影或挂图出示）
（1）指名列式：
÷
（2）师：
请同学们估计一下，能倒满几个茶杯？
（学生发表意见）
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