案例２．【2014·上海卷】如图，两光滑斜面在B处链接，小球由A处静止释放，经过B、C两点时速度大小分别为3m/s和4m/s，AB=BC。
设球经过B点前后的速度大小不变，则球在AB、BC段的加速度大小之比为，球由A运动到C的过程中平均速率为m/s。
案例３．（2013·广东卷）某航母跑道长200m飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s。
那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（）
A.5m/sB.10m/sC.15m/sD.20m/s
2.讲基础
（1）匀变速直线运动的规律
①基本规律
速度公式：
v＝v0＋at.
位移公式：
②重要推论
位移速度关系式：
物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：
任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：
Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
（2）自由落体运动和竖直上抛运动
自由落体运动：
速度公式：
v＝gt；位移公式：
；速度—位移关系式：
v
竖直上抛运动：
速度公式：
v＝v0－gt；位移公式：
；速度—位移关系式：
（4）上升的最大高度
v202g，；（5）上升到最大高度用时：
3.讲典例
案例１．【2015•山东省文登市高三上学期11月考试】一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x＝3＋2t3（m），它的速度随时间变化的关系为v＝6t2（m/s）．则该质点在t＝2s时的瞬时速度和t＝0到t＝2s间的平均速度分别为（）
A．12m/s，24m/sB．24m/s，12m/s C．8m/s，24m/sD．24m/s，8m/s
【趁热打铁】【2014·黑龙江省大庆铁人中学2013-2014高三上学期期中试题】光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至低端，经历的时间为t，则以下结论错误的是（）
A．物体在运动全过程中的平均速度是L/t
B．物体在t/2时的瞬时速度为2L/t
C．物体运动到斜面中点时的瞬时速度是
D．物体从顶端运动到斜面中点所需时间是
案例２．【2015•吉林省长春外国语学校高三上学期期中】一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力．已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v，则ab段与bc段位移之比为（ ）
A．1∶3 B．1∶5C．1∶8D．1∶9
【趁热打铁】（多选）【2014·金陵中学第一学期期中测试】某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g＝10m/s2，则5s内物体的（）
A．路程为65mB．位移大小为25m，方向竖直向上
C．速度改变量的大小为10m/s，方向竖直向下D．平均速度大小为13m/s，方向竖直向上
4.讲方法
本部分公式推论多，但公式间有内在联系，在掌握基本公式的基础上，用基本公式推导其他推论可加深记忆，再通过做一定量的题目去理解、达到灵活应用的程度。
运动学问题的求解一般有多种方法，可从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而提高
解题能力。
（1）解决匀变速直线运动的常用方法：
①一般公式法；
一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式．它们均是矢量式，使用时要注意方向性．
②平均速度法
③逆向思维法
如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动．
（2）刹车类问题解决方法
实质是汽车在单方向上的匀减速直线运动问题．速度减为零后，加速度消失，汽车停止不动，不再返回，若初速度为v0，加速度为a，汽车运动时间满足
，发生的位移满足
。
5.讲易错
【题目】【2014•北京市北京师范大学附中高三10月份月考】公交车在平直公路上匀速行驶，前方黄灯亮起后，司机立即采取制动措施，使汽车开始做匀减速运动直到汽车停下。
已知开始制动后的第1s内和第2s内汽车的位移大小依次为8m和4m。
则汽车的加速度大小为______m/s2；开始制动时汽车的速度大小为______m/s；开始制动后的3s内，汽车的位移大小为______m。
考向02运动图象及应用
1.讲高考
（1）考纲要求
理解匀变速直线运动的x－t图象、v－t图象，并会用它们解决问题
（2）命题规律
匀变速直线运动的图象在考试中出现的频率很高，主要以选择题为主，但要注意与牛顿运动定律、功与能、电磁学相关知识结合一起，这样的题有一定的难度。
案例1．【2014·天津卷】质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点（）
A．在第1秒末速度方向发生了改变
B．在第2秒末加速度方向发生了改变
C．在前2秒内发生的位移为零
D．第3秒和第5秒末的位置相同
案例２．（多选）【2014·山东卷】一质点在外力作用下做直线运动，其速度
随时间
变化的图象如图。
在图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有（）
A．
B．
C．
D．
案例３．（2013·海南卷）一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a—t图象如图所示。
下列v—t图象中，可能正确描述此物体运动的是（）
2.讲基础
（1）x－t图象
①物理意义：
反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．
②斜率的意义：
图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向．
（2）v－t图象
①物理意义：
反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．
②斜率的意义：
图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向．
③“面积”的意义
图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移的大小；若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示位移方向为负．
x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值是x、v与t一一对应；x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定；无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动情况都是直线运动．
3.讲典例
案例１．【2014·浙江温州十校联合体高三上期期中】如图所示为一质点做直线运动的速度—时间图象，则在途中给出的该质点在前3s内的加速度a随时间t变化关系的图象中正确的是（ ）．
【趁热打铁】（多选）【2014·浙江龙游第二高级中学高三上期期中】如图所示，A、B两物体在同一点开始运动，从A、B两物体的位移图线可知下述说法正确的是（ ）
A．A、B两物体同时自同一位置向同一方向运动
B．A、B两物体自同一位置向同一方向运动，B比A晚出发2s
C．A、B两物体速度大小均为10m/s
D．A、B两物体在A出发后4s时距原点20m处相遇
案例２．【2015·河南省名校高三上学期期中】甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v—t图像如图所示．在这段时间内（ ）
A．汽车乙的平均速度等于
B．汽车甲的平均速度比乙的大
C．甲乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
【趁热打铁】（多选）【2013·南京师大附中第1学期高三年级期中考试】一物体自t＝0时开始做直线运动，其速度-时间图象如图所示，下列选项正确的有（）
A．在0～6s内，物体离出发点最远为30mB．在0～6s内，物体经过的路程为40m
C．在0～4s内，物体的平均速度为7.5m/sD．在5～6s内，物体所受的合外力做负功
4.讲方法
（1）一看“轴”
先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．
（2）二看“线”
图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．
（4）三看“斜率”
（5）四看“面积”
（6）五看“截距”
截距一般表示物理过程的初始情况，例如t＝0时的位移或速度．
（7）六看“特殊点”
例如交点、拐点（转折点）等．例如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等．
5.讲易错
【题目】【2014·河南实验中学高三上期期中考试】如图所示的x－t图象和v－t图象中，给出的四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（）
A．图线1表示物体做曲线运动
B．x－t图象中t1时刻物体1的速度大于物体2的速度
C．v－t图象中0至t3时间内物体4的平均速度大于物体3的平均速度
D．两图象中，t2、t4时刻分别表示物体2、4开始反向运动
考向03追及和相遇
1.讲高考
（1）考纲要求
掌握追及与相遇问题的特点以及解决这类问题的一般方法。
（2）命题规律
一般以选择题形式出现，如果有一个物体做匀减速直线运动，要注意它是否停下。
案例1．【2014·新课标全国卷Ⅱ】甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶。
在t=0到t=t1的时间内，它们的v-t图象如图所示。
在这段时间内（）
A.汽车甲的平均速度比乙大B.汽车乙的平均速度等于
C.甲乙两汽车的位移相同D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
案例２．（多选）（2013·新课标Ⅰ卷）如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置一时间（x一t）图线，由图可知（）
A.在时刻t1，a车追上b车
B.在时刻t2，a、b两车运动方向相反
C.在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加
D.在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车大
2.讲基础
（1）分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．
①一个临界条件：
速度相等．它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；
②两个等量关系：
时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．
（2）能否追上的判断方法
在追及问题中，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定大于前者的速度；若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近。
若物体B追赶物体A：
开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0xB，则不能追上．
3.讲典例
案例１．【2015·江淮十校11月联考】如图，直线①和曲线②分别是在平直公路上行驶的甲、乙两车的v-t图像，已知t1时刻两车在同一位置，则在t1到t2时间内（不包括t1、t2时刻）（ ）
A．乙车速度先减小后增大
B．甲、乙两车的加速度总是不同
C．乙车的速度始终小于甲车的速度
D．甲车始终在乙车前方，且二者间距离先增大后减小
【趁热打铁】【2014•北京大学附属中学河南分校届高三第一次月考】甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距S=6m，乙车在前，甲车在后，某时刻两车同时开始运动，两车运动的过程如图所示，则下列表述正确的是（）
A．当t=4s时两车相遇B．当t=4s时两车间的距离最大
C．两车有两次相遇D．两车有三次相遇
案例２．（多选）【2014·河南驻马店高中高三第一次月考】从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有另一物体B自由落下，两物体在空中同时到达同一高度时速率都为，空气阻力均忽略不计，则下列说法中正确的是（）
A.物体A上抛的初速度和物体B落地时速度的大小相等
B.物体A、B在空中运动的时间相等
C.物体A能上升的最大高度和B开始下落的高度相同
D.两物体在空中同时达到同一高度处一定是B物体开始下落时高度的中点
【趁热打铁】【2014·内蒙古赤峰市4月统考】一辆小汽车a以20m/s的速度行驶在平直调整公路上突然发现正前方17m处有一辆大卡车b，从静止开始向同方向匀加速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中“刹车失灵”．如图a、b分别为小汽车和大卡车的v-t图象，将两车看成质点，下列说法正确的是（ ）
A．在t=2s时两车恰好到达同一位置
B．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾
C．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾
D．若不发生追尾事故两车之间的距离至少应为17.5米
4.讲方法
（1）临界条件法
当二者速度相等时，二者相距最远（最近）．
（2）图象法
画出x－t图象或v－t图象，然后利用图象进行分析求解．
（3）数学判别式法
设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇．
5.讲易错
【题目】【2014·金陵中学第一学期期中测试】甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标，在描述两车运动的v-t图中（如图），直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20s的运动情况，关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（）
A．在0～10s内两车逐渐靠近B．在10～20s内两车逐渐远离
C．在5～15s内两车的位移相等D．在t＝10s时两车在公路上相遇
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