人教版数学七年级下册全套ppt课件.pptx

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5.1.1相交线,相交线与平行线,人教版-数学-七年级-下册,知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升,知识回顾,余角,如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角,余角和补角,定义,性质,同角（等角）的余角相等,补角,如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角,定义,性质,同角（等角）的补角相等,学习目标,1.理解邻补角与对顶角的概念.,2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.,课堂导入,握紧剪刀把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.,新知探究,A,O,C,B,D,AOC和AOD有一条公共边AO，且AOC的另一边是AOD另一边的反向延长线.,剪刀剪东西的过程中，你能说说AOC与AOD的位置保持怎样的关系吗？

新知探究,1,2,3,A,B,C,D,O,如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.如图中1和2，1和3都互为邻补角.,互为邻补角是互为补角的特殊情况.1+2=180，1+3=180.,新知探究,新知探究,AOC和BOD有公共顶点，且AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线.,剪刀剪东西的过程中，你能说说AOC与BOD的位置保持怎样的关系吗？

A,O,C,B,D,新知探究,1,2,A,B,C,D,O,如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.如图中1的对顶角是2.,对顶角的识别方法先分离出基本图形（两条相交直线），再根据对顶角的定义判断.判断时抓住两个关键点：

一是顶点，二是边.,新知探究,本题源于教材帮,1.下列各图中，1与2互为邻补角的是（）,D,本题源于教材帮,2.下列选项中，1与2互为对顶角的是（）,D,新知探究,C,1与3在数量上有什么关系呢？

我猜1=3.,你能进行证明吗？

新知探究,已知：

直线AB与CD相交于O点.证明：

1=3.,解：

因为直线AB与CD相交于O点，所以1+2=180，2+3=180，所以1=3.同理可得2=4.,新知探究,应用格式：

因为直线AB与CD相交于O点，所以1=3，2=4.,对顶角相等.,新知探究,图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？

对顶角相等.,新知探究,例如图，直线a，b相交，1=40，求2，3，4的度数.,解：

由邻补角的定义，得2=1801=140；由对顶角相等，得3=1，1=40，所以3=40，4=2=140.,本题源于教材帮,1.如图，直线AB，CD相交于点O，COE=145，OD平分BOE，求AOC的度数.,解：

因为COE=145，所以DOE=180-COE=180-145=35.因为OD平分BOE，所以BOD=DOE=35，所以AOC=BOD=35.,本题源于教材帮,2.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AOE=40，BOC=2AOC，求DOF的度数.,解：

设AOC=x，则BOC=2x.由邻补角的性质可得x+2x=180，解得x=60，即AOC=60，所以EOC=AOC-AOE=60-40=20，由对顶角相等得DOF=EOC=20.,运用方程计算角当题目中出现比值或倍数关系时，可以用一个量表示另一个量，推导求解；也可以考虑先设未知数，然后通过等量关系列出关于未知数的方程，从而解决问题.,随堂练习,1.下列各图中，1和2是邻补角吗？

随堂练习,2.如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）A.1和2B.1和3C.2和4D.2和5,A,本题源于教材帮,随堂练习,本题源于教材帮,3.如图，三条直线l1，l2，l3相交于一点，则1+2+3等于（）A.90B.120C.180D.360,C,课堂小结,拓展提升,1.如图所示，直线AB与CD相交于O点，1=2，若AOE=138，则AOC的度数为（）A.45B.90C.84D.100,解：

因为AOE+BOE=180，AOE=138，所以2=42，因为1=2，所以BOD=22=84，所以AOC=BOD=84,C,拓展提升,2.如图，两条直线a，b相交

（1）如果1=50，求2，3的度数；,解：

（1）因为1=50，1+2=180，所以2=180-50=130，又因为3与1是对顶角，所以3=1=50.,拓展提升,2.如图，两条直线a，b相交

（2）如果2=31，求3，4的度数,解：

（2）因为2=31，1+2=180，所以1+31=180，所以41=180，所以1=45，所以3=1=45，又因为1+4=180，所以4=180-1=180-45=135,拓展提升,本题源于教材帮,3.l1与l2是同一平面内的2条相交直线，它们有1个交点.如果在这个平面内再画第3条直线l3，那么这3条直线最多可以有个交点；如果在这个平面内再画第4条直线l4，那么这4条直线最多可以有个交点.由此可以猜想：

在同一平面内，6条直线最多可以有个交点，n条直线最多可以有个交点（用含n的式子表示）.,n条直线相交，交点个数最多是1+2+3+（n-1）=12.当n=6时，交点个数最多是6612=15.,1,1+2=3,1+2+3=6,15,3,6,12,拓展提升,规律探究型问题的解题方法对于规律探究型问题，首先从最简单的问题做起，从简到繁，从整体上去分析其中隐含的规律.本题实际上是数的排列规律问题，应先充分分析各数的特点及前后数之间的关系，从变化中发现一般性的规律，再利用发现的规律来解决具体问题（特殊一般特殊）.,课后作业,请完成课本后习题第1、2题.,5.1.2垂线,相交线与平行线,人教版-数学-七年级-下册,知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升,知识回顾,如图，直线a，b相交，则1的对顶角为，1的邻补角有.,3,2和4,学习目标,1.理解垂线的有关概念、性质及画法.,2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题.,课堂导入,观察下面的图片，你能找出其中相交的直线吗？

它们有什么特殊的位置关系？

课堂导入,日常生活中，图中的两条直线的关系很常见，你能举出其他例子吗？

新知探究,在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角也会发生变化.,）,a,b,b,b,b,b,）,新知探究,如图，当AOC90时，BOD、AOD、BOC的度数是多少？

A,B,C,D,O,由对顶角和邻补角的性质可知，当AOC90时，BOD=AOD=BOC=90.,新知探究,垂线：

当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.,新知探究,如图，直线AB与CD相交于点O，若BOC=90，则AB，CD互相垂直，记作“ABCD”，读作“AB垂直于CD”，直线AB叫做直线CD的垂线（或直线CD叫做直线AB的垂线），交点O叫做垂足.,垂直的表示法：

如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：

lm（或ml）.,A,B,C,D,l,m,新知探究,垂线的定义具有双重作用：

知线垂直得直角；知直角得线垂直.,如图，AOCO，直线BD经过点O，且1=20，则COD的度数为（）A.70B.110C.140D.160,AOC=90,COB=90-20=70,COD=180-70=110,B,本题源于教材帮,新知探究,

（1）画已知直线l的垂线能画几条？

（2）过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条？

（3）过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条？

新知探究,1.落.2.画.,l,O,如图，已知直线l，作l的垂线.,A,这样画直线l的垂线可以画几条？

无数条.,新知探究,l,A,B,1.落.2.移.3.画.,如图，已知直线l和l上的一点A，过点A作l的垂线.,一条.,这样画直线l的垂线可以画几条？

新知探究,l,A,B,1.落.2.移.3.画.,如图，已知直线l和l外的一点A，过点A作l的垂线.,一条.,这样画直线l的垂线可以画几条？

新知探究,经过一点画已知直线的垂线，通常有两种画法.

（1）用三角尺画：

落：

让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合.移：

沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点.画：

沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.,1,2,3,点A在直线l上,点A在直线l外,新知探究,

（2）用量角器画：

l,A,新知探究,垂线的性质：

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,新知探究,

（1）在同一平面内，已知直线的垂线有无数条，但过一点画已知直线的垂线只能画出一条.

（2）画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足可能在这条线段或射线上，也可能在线段的延长线上或射线的反向延长线上.,如图，分别过点P作线段MN的垂线.,本题源于教材帮,新知探究,C,D,E,l,再从点A向已知直线l画几条不垂直的线段.,B,A,如图，点A为直线l外一点，ADl，垂足为D，称AD为点A到直线l的垂线段.,线段AB，AC，AD，AE中谁最短？

你能用一句话表示这个结论吗？

新知探究,垂线段的性质：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：

垂线段最短.,点到直线的距离：

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如图，线段AD的长度是点A到直线l的距离.,新知探究,新知探究,在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？

请在图中画出来，并说明理由.,m,垂线段最短.,本题源于教材帮,如图所示，在直角三角形ABC中，ABAC，过点A作ADBC，垂足为D，已知AB=6cm，AD=5cm.

（1）点B到AC的距离为_，点A到BC的距离为.

（2）CDAC（填“”“”或“=”），依据是.,线段AB的长度,线段AD的长度,6cm,5cm,点C到直线AD的垂线段,垂线段最短,随堂练习,1.如图，点A，B，C在直线l上，PBl，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是cm.,解析：

因为PBl，PB=5cm，所以点P到直线l的距离是5cm.,5,本题源于教材帮,随堂练习,2.如图，直线AB，CD相交于点O，AOC=45，AOD=3DOE.图中是否存在互相垂直的直线？

若存在，请写出互相垂直的直线；若不存在，请说明理由.,本题源于教材帮,随堂练习,解：

存在，OEAB.理由如下：

因为AOC=45，所以AOD=180-AOC=180-45=135.因为AOD=3DOE，所以3DOE=135，所以DOE=45，所以AOE=AOD-DOE=135-45=90，所以OEAB.,本题源于教材帮,随堂练习,3.如图，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示河流与铁路.

（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；

（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由.,两点之间，线段最短,垂线段最短,垂线段最短,本题源于教材帮,课堂小结,垂线,垂线和垂线段,定义,性质,垂线段,定义,性质,点到直线的距离,拓展提升,1.点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离（）A.等于2cmB.小于2cmC.大于2cmD.不大于2cm,解析：

当PAl时，点P到直线l的距离为PA=2cm；当PA与l不垂直时，点P到直线l的距离小于PA.综上可知，点P到直线l的距离不大于2cm.,D,本题源于教材帮,拓展提升,2.如图，ACBC，CDAB，下列结论中，正确的结论有（）线段CD的长度是点C到AB的距离；线段AC是点A到BC的距离；ABACCD；线段BC是点B到AC的距离；CDBCAB.A.2个B.3个C.4个D.5个,的长度,的长度,B,本题源于教材帮,拓展提升,3.如图，直线AB，CD相交于点O，OECD，OFAB，DOF=65，求BOE和AOC的度数.,解：

因为OFAB，OECD，所以BOF=DOE=90，因为DOF=65，所以BOD=90-65=25，所以BOE=90-BOD=90-25=65，AOC=BOD=25.,本题源于教材帮,课后作业,请完成课本后习题第3、4、5、6、7题.,人教版-数学-七年级-下册,知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升,5.1.3同位角、内错角、同旁内角,相交线与平行线,知识回顾,垂线,垂线和垂线段,定义,性质,垂线段,定义,性质,点到直线的距离,学习目标,1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念.,2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角.,3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简、化难为易的化归思想.,课堂导入,直线AB和EF相交，能形成具有什么关系的角？

邻补角：

1与2，2与3，3与4，4与1.对顶角：

1与3，2与4.,B,A,F,E,1,4,2,3,新知探究,若再添加一条直线，即直线AB，EF被第三条直线CD所截，一共构成了几个角？

有什么特点？

B,A,F,E,1,4,2,3,三线八角.,新知探究,F,观察1与5的位置关系：

在直线EF的同侧（右侧）,在直线AB、CD的同一方（上方）,A,C,B,D,E,1,2,3,4,5,6,7,8,2和6；3和7；4和8,图中的同位角还有哪些？

同位角,新知探究,图形特征：

在形如字母“F”的图形中有同位角.,变式图形：

图中的1与2都是同位角.,8,新知探究,A,C,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,7,观察3与5的位置关系：

分别在直线EF的两侧,在直线AB、CD之间,4和6,图中的内错角还有哪些？

内错角,新知探究,变式图形：

图中的1与2都是内错角.,图形特征：

在形如“Z”的图形中有内错角.,新知探究,观察4与5的位置关系,在直线EF的同一旁（右侧）,在直线AB、CD之间,3和6,图中还有哪些同旁内角？

同旁内角,8,A,C,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,7,新知探究,变式图形：

图中的1与2都是同旁内角.,图形特征：

在形如“U”的图形中有同旁内角.,新知探究,F,Z,U,截线:

同侧被截线:

同旁,截线:

同侧被截线:

之间,截线:

两侧被截线:

之间,都在截线同侧,都在被截线之间,都没有公共顶点,新知探究,新知探究,把两个角在图中描画出来；找到两个角的公共直线；观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式情况（旋转、对称）.,判断三线八角的方法,1,2,3,新知探究,新知探究,例2如图，直线DE，BC被直线AB所截.

（1）1与2，1和3，1和4各是什么位置关系的角？

解：

（1）1与2是内错角，1和3是同旁内角，1和4是同位角.,新知探究,解：

（2）如果1=4，由对顶角相等，得2=4，那么1=2.因为3和4互补，即4+3=180，又因为1=4，所以1+3=180，即1与3互补.,

（2）如果1=4，那么1与2相等吗？

1与3互补吗？

为什么？

本题源于教材帮,如图，填空：

（1）1和B是直线，被直线所截形成的角；

（2）2和A是直线，被直线所截形成的角；（3）B和ECB是直线，被直线所截形成的角.,EC,AB,BD,同位,EC,AB,AC,内错,AB,EC,BD,同旁内,随堂练习,1.如图，在用数字标出的八个角中，指出所有的同位角、内错角、同旁内角.,解：

同位角：

3和7，2和8，4和6；内错角：

1和4，3和5，2和6，4和8；同旁内角：

3和6，2和4，2和5，4和5.,本题源于教材帮,随堂练习,2.如图，DAB和ABC的位置关系是（）A.同位角B.同旁内角C.内错角D.以上结论都不对,C,截线：

AB被截线：

DE、BC,随堂练习,3.如图，射线AB，AC被射线DE所截，图中的1与2是（）A.内错角B.对顶角C.同位角D.同旁内角,A,“F”型,“Z”型,“U”型,课堂小结,1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征：

三线八角,同位角,内错角,同旁内角,课堂小结,2.在图形中判断三线八角的方法（描图法）：

把两个角在图中描画出来；找到两个角的公共直线；观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式情况（旋转、对称）.,拓展提升,1.如图，直线a，b被直线c所截，那么1的同位角是（）A.2B.3C.4D.5,C,本题源于教材帮,拓展提升,2.如图，给出下列四个结论：

2与6是内错角；3与4是内错角；5与6是同旁内角；1与4是同旁内角.其中正确的是（）A.B.C.D.,C,本题源于教材帮,拓展提升,3.如图所示，下列说法中，错误的是（）AA与EDC是同位角BA与C是同旁内角CA与ADC是同旁内角DA与ABF是内错角,B,D,课后作业,请完成课本后习题第11题.,人教版-数学-七年级-下册,知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升,5.2.1平行线,相交线与平行线,知识回顾,下面三条线相交形成的八个角中，同位角、同旁内角、内错角分别是哪些？

学习目标,1.理解平行线的定义.,2.掌握平行线的画法、平行公理及其推论.,课堂导入,前面我们学的两条直线具有怎样的位置关系？

生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？

两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形）.,新知探究,如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成同一平面内两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？

a,b,c,新知探究,在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.,我们通常用“/”表示平行.,读作：

“AB平行于CD”,读作：

“a平行于b”,新知探究,1.在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：

相交和平行.（重合的直线视为一条直线）2.线段或射线平行是指它们所在的直线平行.,本题源于教材帮,下列说法正确的是（）A.两条直线不平行则相交B.在同一平面内，没有公共点的两条射线必平行C.在同一平面内，若两条线段平行，则它们不相交D.在同一平面内，若两条线段没有公共点，则它们平行,同一平面内,C,新知探究,平行线的画法：

1.落,2.靠,3.推,4.画,新知探究,新知探究,C,a,无数条.,经过点C能画出几条直线？

新知探究,无数条.,与直线AB平行的直线有几条？

新知探究,1条.,经过点C能画出几条直线与直线AB平行？

C,a,新知探究,平行.,过点D画一条直线与直线AB平行，那么这条直线与直线a平行吗？

C,a,D,b,本题源于教材帮,如图，点P为三角形ABC内一点，过点P画PD/AC，交BC于点D，过点P画PE/BC，交AC于点E.,D,E,新知探究,平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.,C,a,新知探究,平行公理的推论（平行线的传递性）：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.,如果b/a,c/a,那么b/c.,本题源于教材帮,下列说法：

一条直线的平行线只有一条；过一点与已知直线平行的直线只有一条；如果a/b，c/d，那么a/d；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4,A,无数条,过直线外一点,不能确定a与d的关系,随堂练习,本题源于教材帮,1.下列说法中正确的是（）A.不相交的两条直线是平行线B.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有三种：

平行、垂直和相交C.在同一平面内，若a/b，a和c相交，则b和c相交D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行,在同一平面内,平行和相交,直线外,C,随堂练习,2.下列说法错误的是（）A.对顶角相等B.两点之间所有连线中，线段最短C.等角的补角相等D.不相交的两条直线叫做平行线,在同一平面内,D,随堂练习,3.下列说法：

相等的角是对顶角；同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.其中正确的有（）个A.0B.1C.2D.3,B,课堂小结,表示方法,平行线,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.,画法,平行公理,平行公理的推论,概念,落、靠、推、画,经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.,在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.,AB/CD或a/b,拓展提升,1.下列说法正确的是（）A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不是相交就是平行D.不相交的两条直线是平行线,C,直线,直线,在同一平面内,拓展提升,2.下列语句中错误的个数是（）直线AB与直线BA是同一条直线；射线AB与射线BA是同一条射线；两点确定一条直线；经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；两点之间的线段叫做两点之间的距离A.3B.4C.5D.6,端点和方向都不同,平面内,A,拓展提升,3.如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC.利用方格纸完成以下操作：

（1）过点A作BC的平行线；

（2）过点C作AB的平行线，与

（1）中作的平行线交于点D；（3）过点B作AB的垂线，与

（1）中作的平行线交于点E；（4）用符号表示所作图形中的平行和垂直关系.,解：

（4）AB/CD，AD/BC，BEAB，BECD.,D,E,本题源于教材帮,课后作业,请完成课本第12页练习题.,人教版-数学-七年级-下册,知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升,5.2.2平行线的判定课时1,相交线与平行线,知识回顾,在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有哪几种？

在同一平面内，不相交的两条直线平行.,相交（包括垂直）和平行两种.,怎样的两条直线平行？

学习目标,1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行.,2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.,课堂导入,根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判定这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，难以直接根据两条直线是否相交来判断两条直线是否平行，那么有没有其他判定方法呢？

新知探究,我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.,1.落,2.靠,3.推,4.画,新知探究,b,A,2,1,a,B,在画图过程中，什么角始终保持相等？

直线a，b位置关系如何？

新知探究,由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？

新知探究,判定方法1：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.,简单说成：

同位角相等，两直线平行.,新知探究,你能说出木工用图中的角尺画平行线的道